- Definició i fórmules
- Avantatge mecànica ideal VMI
- Eficiència o rendiment d'una màquina
- Avantatge mecànica real VMR
- Relació entre VMI, VMR i l'eficiència
- Càlcul de VMR coneixent l'eficiència
- Com es calcula l'avantatge mecànic?
- exemples
- - Exemple 1
- - Exemple 2
- referències
La avantatge mecànic és el factor adimensional que quantifica la capacitat d'un mecanisme per amplificar -en alguns casos disminuir- la força que s'exerceix a través d'ell. El concepte s'aplica per a qualsevol mecanisme: des d'unes tisores fins al motor d'un acte esportiu.
La idea és que una maquinària transformi la força que l'usuari s'aplica sobre ella en una força molt més gran que representi profit, o bé reduir-la per dur a terme una tasca delicada.
Figura 1. L'elevador hidràulic és una màquina amb avantatge mecànic més gran que 1. Font: Pixabay.
Cal tenir present que a l'accionar un mecanisme, una part de la força aplicada inevitablement s'inverteix en contrarestar el fregament. Per això l'avantatge mecànic es classifica en avantatge mecànic real i avantatge mecànic ideal.
Definició i fórmules
L'avantatge mecànica real d'una màquina es defineix com la raó entre la magnitud de la força exercida per la màquina sobre la càrrega (força de sortida) i la força requerida per operar la màquina (força d'entrada):
Avantatge mecànica real VMR = Força de sortida / Força d'entrada
Mentre que per la seva banda, l'avantatge mecànic ideal depèn de la distància que recorre la força d'entrada i la que recorre la força de sortida:
Avantatge mecànica ideal VMI = Distància d'entrada / Distància de sortida
A l'ésser quocients entre quantitats amb les mateixes dimensions, les dues avantatges són adimensionals (sense unitats) ia més positives.
En molts casos, com el carretó i premsa hidràulica, l'avantatge mecànic és més gran que 1, i en altres, l'avantatge mecànic és menor que 1, per exemple en la canya de pescar i les pinces.
Avantatge mecànica ideal VMI
La VMI està relacionada amb el treball mecànic que es porta a terme a l'entrada ia la sortida d'una màquina. El treball a l'entrada, a què anomenarem W i, es desglossa en dos components:
W i = Treball per vèncer la fricció + Treball de sortida
Una màquina ideal no necessita fer treball per vèncer la fricció, per tant el treball a l'entrada seria el mateix que el de la sortida, denotat com W o:
Treball a l'entrada = Treball a la sortida → W i = W o.
Ja que en aquest cas el treball és força per distància, es té: W i = F i. s i
On F i i s i són respectivament la força i la distància inicials. El treball de sortida s'expressa de manera anàloga:
W o = F o. s o
En aquest cas F o i s o són la força i la distància que la maquinària lliurament, respectivament. Ara s'igualen els dos treballs:
F i. s i = F o. s o
I el resultat es pot reescriure en forma de quocients de forces i distàncies:
(s i / s o) = (F o / F i)
Precisament el quocient de distàncies és l'avantatge mecànic ideal, d'acord amb la definició donada a l'començament:
VMI = s i / s o
Eficiència o rendiment d'una màquina
És raonable pensar en l'eficiència de la transformació entre els dos treballs: el de l'entrada i el de sortida. Denotant com ea l'eficiència, aquesta es defineix com:
i = Treball de sortida / Treball d'entrada = W o / W i = F o. s o / F i. s i
A l'eficiència també se la coneix com a rendiment mecànic. A la pràctica el treball de sortida mai supera el d'entrada a causa de les pèrdues per fricció, per tant el quocient donat per e ja no és igual a 1, sinó menor.
Una definició alternativa involucra la potència, que és el treball realitzat per unitat de temps:
i = Potència de sortida / Potència d'entrada = P o / p i
Avantatge mecànica real VMR
L'avantatge mecànica real es defineix simplement com el quocient entre la força de sortida F o i la d'entrada F i:
VMR = F o / F i
Relació entre VMI, VMR i l'eficiència
L'eficiència i pot reescriure en termes de VMI i VMR:
i = F o. s o / F i. s i = (F o / F i). (s o / s i) = VMR / VMI
Per tant l'eficiència és el quocient entre l'avantatge mecànic real i l'avantatge mecànic ideal, sent la primera menor que la segona.
Càlcul de VMR coneixent l'eficiència
A la pràctica, la VMR es calcula determinant l'eficiència i coneixent la VMI:
VMR = e. VMI
Com es calcula l'avantatge mecànic?
El càlcul de l'avantatge mecànica depèn de el tipus de maquinària. En alguns casos convé fer-ho mitjançant la transmissió de les forces, però en un altre tipus de màquines, com les politges per exemple, és el torque o moment de torsió τ el que es transmet.
En aquest cas, la VMI es calcula igualant els moments:
Moment de torsió de sortida = Moment de torsió d'entrada
La magnitud de el moment de torsió és τ = Frsen θ. Si la força i el vector de posició són perpendiculars, entre els dos hi ha un angle de 90º i sen θ = sin 90º = 1, obtenint:
F o. r o = F i. r i
En mecanismes com la premsa hidràulica, que consta de dues càmeres interconnectades per un tub transversal i plenes d'un fluid, es pot transmetre pressió mitjançant pistons que es mouen lliurement en cada cambra. En aquest cas, la VMI es calcula mitjançant:
Pressió a la sortida = Pressió a l'entrada
Figura 2. Esquema de la premsa hidràulica. Font: Cuéllar, J. 2015. Física II. McGraw Hill.
exemples
- Exemple 1
La palanca consisteix en una barra prima recolzada en un suport anomenat fulcre, que pot posicionar-se de diverses formes. A l'aplicar una certa força, anomenada "força de potència", es venç amb ella una molt més gran, que és la càrrega o resistència.
Figura 3. Palanca de primera classe. Font: Wikimedia Commons. CR
Hi ha diverses formes de situar el fulcre, la força de potència i la càrrega per aconseguir un avantatge mecànic. A la figura 3 es mostra la palanca de primera classe, semblant a un balancí, amb el fulcre situat entre la força de potència i la càrrega.
Per exemple, dues persones de diferent pes poden estar en equilibri en el balancí o puja i baixa si es sentin a distàncies adequades de l'fulcre.
Per calcular la VMI de la palanca de primer grau, ja que no hi ha translació ni es consideren fregaments, però sí rotació, s'igualen els moments, sabent que les dues forces són perpendiculars a la barra. Aquí F i és la força de potència i F o és la càrrega o resistència:
F o. r o = F i. r i
F o / F i = r i / r o
Per definició VMI = F o / F i, llavors:
VMI = r i / r o
En absència de fregaments: VMI = VMR. Cal notar que VMI pot ser més o menys a 1.
- Exemple 2
L'avantatge mecànica ideal de la premsa hidràulica es calcula a través de la pressió, que segons el principi de Pascal, es transmet íntegrament a tots els punts de l'fluid confinat en el recipient.
La força d'entrada F 1 a la figura 2, s'aplica en el pistó petit d'àrea A 1 a l'esquerra, i la força de sortida F 2 s'obté en el pistó gran d'àrea A 2 a la dreta. llavors:
Pressió d'entrada = Pressió de sortida
La pressió es defineix com a força per unitat d'àrea, per tant:
(F 1 / A 1) = (F 2 / A 2) → A 2 / A 1 = F 2 / F 1
Atès que VMI = F 2 / F 1, es té l'avantatge mecànica a través de l'quocient entre les àrees:
VMI = A 2 / A 1
Com A 2 > A 1, la VMI és més gran que 1 i l'efecte de la premsa és multiplicar la força aplicada en el pistó petit F 1.
referències
- Cuéllar, J. 2009. Física II. 1ra. Edició. McGraw Hill.
- Kane, J. 2007. Física. 2dóna. Edició. Editorial Reverté.
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. McGraw Hill
- Wikipedia. Palanca. Recuperat de: es.wikipedia.org.
- Wikipedia. Avantatge mecànica. Recuperat de: es.wikipedia.org.