- aproximacions
- Lleis de la hidrodinàmica
- Equació de continuïtat
- Principi de Bernoulli
- Llei de Torricelli
- aplicacions
- exercici resolt
- referències
La hidrodinàmica és la part de la hidràulica que se centra en l'estudi de el moviment dels fluids, així com en les interaccions dels fluids en moviment amb els seus límits. Pel que fa a la seva etimologia, l'origen de la paraula és al terme de l'llatí Hydrodynamics.
El nom de hidrodinàmica es deu a Daniel Bernoulli. Va ser un dels primers matemàtics en realitzar estudis d'hidrodinàmica, els quals va publicar en 1738 en la seva obra Hydrodynamica. Els fluids en moviment es troben en el cos humà, com en la sang que circula per les venes, o l'aire que flueix a través dels pulmons.
Els fluids també es troben en multitud d'aplicacions tant de la vida quotidiana com de l'enginyeria; per exemple, en les canonades de subministrament d'aigua, de gas, etc.
Per tot això sembla evident la importància d'aquesta branca de la física; no en va les seves aplicacions es troben en el camp de la salut, de l'enginyeria i de la construcció.
D'altra banda, és important aclarir que la hidrodinàmica com a ciència part d'una sèrie d'aproximacions a l'hora de fer front a l'estudi dels fluids.
aproximacions
A l'hora d'estudiar els fluids en moviment es fa necessari realitzar una sèrie d'aproximacions que facilitin la seva anàlisi.
D'aquesta manera, es considera que els fluids són incomprensibles i que, per tant, la seva densitat es manté invariable davant canvis de pressió. A més, se suposa que les pèrdues d'energia de el fluid per viscositat són menyspreables.
Finalment, se suposa que els fluxos dels fluids es produeixen en règim estacionari; és a dir, la velocitat de totes les partícules que passen per un mateix punt és sempre la mateixa.
Lleis de la hidrodinàmica
Les principals lleis matemàtiques que governen el moviment dels fluids, així com les magnituds més importants a considerar, es resumeixen en els següents apartats:
Equació de continuïtat
En realitat, l'equació de continuïtat és l'equació de conservació de la massa. Es pot resumir així:
Donada una canonada i donades dues seccions S 1 i S 2, es té un líquid circulant a les velocitats V 1 i V 2, respectivament.
Si en el tram que connecta les dues seccions no es produeixen aportacions ni consums, llavors es pot afirmar que la quantitat de líquid que travessa la primera secció en una unitat de temps (el que s'anomena cabal màssic) és la mateixa que passa per la segona secció.
L'expressió matemàtica d'aquesta llei és la següent:
v 1 ∙ S 1 = v 2 ∙ S 2
Principi de Bernoulli
Aquest principi estableix que un fluid ideal (sense fregament ni viscositat) que està en règim de circulació a través d'un conducte tancat tindrà sempre una energia constant en el seu recorregut.
L'equació de Bernoulli, que no és altra cosa que l'expressió matemàtica del seu teorema, s'expressa de la següent manera:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constant
En aquesta expressió v representa la velocitat de el fluid a través de la secció considerada, ƿ és la densitat de l'fluid, P és la pressió de l'fluid, g és el valor de l'acceleració de la gravetat i z és l'altura mesura en la direcció de la gravetat.
Llei de Torricelli
El teorema de Torricelli, llei de Torricelli o principi de Torricelli consisteix en una adaptació de el principi de Bernoulli a un cas concret.
En particular, estudia la forma en què es comporta un líquid tancat en un recipient quan es desplaça a través d'un orifici petit, sota l'efecte de la força de la gravetat.
El principi es pot enunciar de la següent manera: la velocitat de desplaçament d'un líquid en un vas que té un orifici és la que posseiria qualsevol cos en caiguda lliure en el buit, des del nivell en què es troba el líquid fins al punt en el qual se situa el centre de gravetat de l'orifici.
Matemàticament, en la versió més senzilla es resumeix així:
V r = √2gh
En aquesta equació V r és la velocitat mitjana de el líquid quan surt de l'orifici, g és l'acceleració de la gravetat i h és la distància des del centre de l'orifici a el pla de la superfície de el líquid.
aplicacions
Les aplicacions de la hidrodinàmica es troben tant en la vida quotidiana com en camps tan diversos com l'enginyeria, la construcció i la medicina.
D'aquesta manera, la hidrodinàmica s'aplica en el disseny de preses; per exemple, per estudiar l'alleujament de les mateixes o per conèixer el gruix necessari per als murs.
De la mateixa manera, s'empra en la construcció de canals i aqüeductes, o en el disseny dels sistemes de subministrament d'aigua d'un habitatge.
Compta amb aplicacions en l'aviació, en l'estudi de les condicions que afavoreixen l'enlairament dels avions i en el disseny dels cascs dels vaixells.
exercici resolt
Una canonada per la qual circula un líquid de densitat és 1,30 ∙ 10 març Kg / m 3 discorre horitzontalment amb una altura inicial z 0 = 0 m. Per superar un obstacle, la canonada puja fins a una alçada de z 1 = 1,00 m. La secció transversal de la canonada roman constant.
Coneguda la pressió al nivell inferior (P 0 = 1,50 atm), determini la pressió al nivell superior.
Es pot resoldre el problema aplicant el principi de Bernoulli, per la qual cosa s'ha de:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 0 2 ∙ ƿ / 2 + P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
Atès que la velocitat és constant, es redueix a:
P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
A l'substituir i aclarir, s'obté:
P 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0 - ƿ ∙ g ∙ z 1
P 1 = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 5 + 1,30 ∙ 10 3 ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10 3 ∙ 9,8 ∙ 1 = 138.760 Pa
referències
- Hidrodinàmica. (Nd). En Wikipedia. Recuperat el 19 de maig del 2018, des es.wikipedia.org.
- Teorema de Torricelli. (Nd). En Wikipedia. Recuperat el 19 de maig del 2018, des es.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hydrodynamics (6a ed.). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Mecànica de fluids aplicada (4ª ed.). Mèxic: Pearson Educació.