- Transmissió i reflexió de l'ona sonora
- Coeficients de transmissió i reflexió
- Aplicacions i exercicis
- - Exercici resolt 1
- solució a
- solució b
- - Exercici resolt 2
- solució
- referències
La impedància acústica o impedància acústica específica és la resistència que tenen els mitjans materials davant el pas de les ones sonores. És constant per a un determinat mitjà, el qual va des d'una capa rocosa a l'interior de la Terra fins al teixit biològic.
Denotant com Z la impedància acústica, en forma matemàtica s'ha de:
Z = ρ.v
Figura 1. Quan una ona sonora incideix a la frontera de dos mitjans diferents, una part es reflecteix i una altra es transmet. Font: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
On ρ és la densitat v la velocitat del so de l'mig. Aquesta expressió és vàlida per a una ona plana desplaçant-se en un fluid.
En unitats de el Sistema Internacional SI, la densitat ve en kg / m 3 i la velocitat en m / s. Per tant, les unitats de la impedància acústica són kg / m 2.s.
Igualment, la impedància acústica es defineix com el quocient entre la pressió p i la velocitat:
Z = p / v
Expressada d'aquesta forma, Z és anàloga a la resistència elèctrica R = V / I, on la pressió representa el paper de l'voltatge i la velocitat el del corrent. Altres unitats de Z a SI serien Pa.s / mo Ns / m 3, completament equivalents a les donades prèviament.
Transmissió i reflexió de l'ona sonora
Quan es tenen dos mitjans de impedàncies diferents Z 1 i Z 2, part d'una ona sonora que incideixi en la interfície d'ambdós pot transmetre i una altra part pot ser reflectida. Aquesta ona reflectida o ressò, és la que conté informació important sobre el segon mitjà.
Figura 2. Pols incident, pols transmès i pols reflectit. Font: Wikimedia Commons.
La forma en què es reparteix l'energia transportada per l'ona depèn dels coeficients de reflexió R i de transmissió T, dues quantitats molt útils per estudiar la propagació de l'ona sonora. Per al coeficient de reflexió és el quocient:
R = I r / I o
On I o és la intensitat de l'ona incident i I r és la intensitat de l'ona reflectida. Anàlogament es té el coeficient de transmissió:
T = I t / I o
Ara bé, es pot demostrar que la intensitat d'una ona plana és proporcional a la seva amplitud A:
I = (1/2) Z.ω 2.A 2
On Z és la impedància acústica de l'mig i ω és la freqüència de l'ona. D'altra banda, el quocient entre l'amplitud transmesa i l'amplitud incident és:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2)
El que permet que el quocient I t / I o s'expressi en termes de les amplituds de les ones incident i transmesa com:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Mitjançant aquestes expressions s'obtenen R i T en termes de la impedància acústica Z.
Coeficients de transmissió i reflexió
El quocient anterior és precisament el coeficient de transmissió:
T = (Z 2 / Z 1) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) febrer
Ja que no es contemplen pèrdues, es compleix que la intensitat incident és la suma de la intensitat transmesa i la intensitat reflectida:
I o = I r + I t → (I r / I o) + (I t / I o) = 1
Això ens permet trobar una expressió per al coeficient de reflexió en termes de les impedàncies dels dos mitjans:
R + T = 1 → R = 1 - T
Portant a terme una mica d'àlgebra per a reordenar els termes, el coeficient de reflexió és:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) febrer
I com en el pols reflectit es troba la informació relativa a el segon mitjà, el coeficient de reflexió és de gran interès.
Així, quan els dos mitjans tenen una gran diferència de impedància, el numerador de l'expressió anterior es fa gran. Llavors la intensitat de l'ona reflectida és elevada i conté bona informació sobre el medi.
Pel que fa a la part de l'ona transmesa a aquest segon mitjà, es va atenuant progressivament i l'energia es va dissipant com a calor.
Aplicacions i exercicis
Els fenòmens de transmissió i reflexió donen lloc a diverses aplicacions molt importants, per exemple el sonar desenvolupat durant la Segona Guerra Mundial i que serveix per detectar objectes. Per cert, alguns mamífers com ratpenats i dofins tenen un sistema de sonar incorporat.
Aquestes propietats també s'utilitzen àmpliament per estudiar l'interior de la Terra en els mètodes sísmics de prospecció, en l'obtenció d'imatges mèdiques per ecografia, el mesurament de la densitat òssia i captar imatges de diferents estructures a la recerca de falles i defectes.
La impedància acústica també és un paràmetre important a l'hora d'avaluar la resposta sonora d'un instrument musical.
- Exercici resolt 1
La tècnica de l'ultrasò per obtenir imatges de el teixit biològic fa ús de polsos de so d'alta freqüència. Els ressons contenen informació sobre els òrgans i teixits que travessen, que un programari s'encarrega de traduir en imatge.
Es fa incidir un pols d'ultrasò dirigit a la interfície greix-múscul. Amb les dades subministrades, trobar:
a) La impedància acústica de cada teixit.
b) El percentatge d'ultrasò reflectit en la interfície entre el greix i el múscul.
greix
- Densitat: 952 kg / m 3
- Velocitat del so: 1450 m / s
múscul
- Densitat: 1075 kg / m 3
- Velocitat del so: 1590 m / s
solució a
La impedància acústica de cada teixit es troba substituint en la fórmula:
Z = ρ.v
D'aquesta manera:
Z greix = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1.38 x 10 6 kg / m 2.s
Z múscul = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1.71 x 10 6 kg / m 2.s
solució b
Per trobar el percentatge d'intensitat reflectida en la interfície dels dos teixits, es fa ús de el coeficient de reflexió donat per:
R = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) febrer
Aquí Z greix = Z 1 i Z múscul = Z 2. El coeficient de reflexió és una quantitat positiva, la qual cosa està garantit pels quadrats en l'equació.
Substituint i avaluant:
R = (1.38 x 10 6 - 1.71 x 10 6) febrer / (1.38 x 10 6 + 1.71 x 10 6) febrer = 0,0114.
A l'multiplicar per 100 tindrem el percentatge reflectit: 1.14% de la intensitat incident.
- Exercici resolt 2
Una ona sonora té un nivell d'intensitat 100 decibels i incideix normalment sobre la superfície de l'aigua. Determinar el nivell d'intensitat de l'ona transmesa i el de l'ona reflectida.
dades:
aigua
- Densitat: 1000 kg / m 3
- Velocitat del so: 1430 m / s
aire
- Densitat: 1.3 kg / m 3
- Velocitat del so: 330 m / s
solució
El nivell d'intensitat en decibels d'una ona sonora, es denota com L, és adimensional i ve donat per la fórmula:
L = 10 log (I / 10 -12)
Elevant a la 10 en ambdós costats:
10 L / 10 = I / 10 -12
Com L = 100, resulta en:
I / 10 -12 = 10 10
Les unitats de la intensitat vénen donades en termes de potència per unitat d'àrea. En el Sistema Internacional són Watt / m 2. Per tant, la intensitat de l'ona incident és:
I o = 10 10. 10 -12 = 0.01 W / m 2.
Per trobar la intensitat de l'ona transmesa, es calcula el coeficient de transmissió, i després es multiplica per la intensitat incident.
Les respectives impedàncies són:
Z aigua = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1.43 x 10 6 kg / m 2.s
Z aire = 1.3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2.s
Substituint i avaluant en:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = 4 × 1.43 x 10 6 x 429 / (1.43 x 10 6 + 429) 2 = 1.12 x 10 -3
Llavors, la intensitat de l'ona transmesa és:
I t = 1.12 x 10 -3 x 0.01 W / m 2 = 1.12 x 10 -5 W / m 2
El seu nivell d'intensitat en decibels es calcula mitjançant:
L t = 10 log (I t / 10 -12) = 10 log (1.12 x 10 -5 / 10 -12) = 70.3 dB
Per la seva banda, el coeficient de reflexió és:
R = 1 - T = 0,99888
Amb això, la intensitat de l'ona reflectida és:
I r = 0,99888 x 0.01 W / m 2 = 9.99 x 10 -3 W / m 2
I el seu nivell d'intensitat és:
L t = 10 log (I r / 10 -12) = 10 log (9.99 x 10 -3 / 10 -12) = 100 dB
referències
- Andriessen, M. 2003. HSC Physics Course. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Acústica. Segona edició. Editorial Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Fundamentals of Acoustics. Wiley and Sons.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2nd. Edition. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Acoustic Impedance. Recuperat de: en.wikipedia.org.