- Relació entre posicions i velocitats relatives
- Així ho veu un nen des d'un cotxe en moviment
- Velocitat relativa entre la moto i el cotxe
- -Exercici resolt
- exercici 1
- solució
- referències
La velocitat relativa d'un objecte és aquella que es mesura respecte a un observador donat, ja que un altre observador pot obtenir una mesura diferent. La velocitat sempre depèn de l'observador que la mesuri.
Per això la velocitat d'un objecte mesura per certa persona, serà la velocitat relativa respecte d'ella. Un altre observador pot obtenir un valor diferent per a la velocitat, encara tractant-se d'el mateix objecte.
Figura 1. Esquema que representa el punt P en moviment, vist des dels sistemes de referència A i B. Font: elaboració pròpia.
Com dos observadors A i B que es mouen entre si poden tenir mides diferents d'un tercer objecte P que es mou, cal buscar una relació entre les posicions i velocitats de P vistes per A i B.
La figura 1 mostra dos observadors A i B amb els seus respectius sistemes de referència, des del quin mesuren la posició i la velocitat de l'objecte P.
Cada observador A i B mesura la posició i la velocitat de l'objecte P en un determinat instant de temps t. En la relativitat clàssica (o galileana) el temps per a l'observador A és el mateix que per a l'observador B independentment de les seves velocitats relatives.
Aquest article tracta sobre relativitat clàssica que és vàlida i aplicable a la majoria de les situacions quotidianes en què els objectes tenen velocitats molt menors que la de la llum.
La posició de l'observador B respecte de A la denotem com r BA. Com que la posició és una quantitat vectorial fem servir negretes per indicar-ho. La posició de l'objecte P respecte d'A es denota com r PA i la de el mateix objecte P respecte de B r PB.
Relació entre posicions i velocitats relatives
Hi ha una relació vectorial entre aquestes tres posicions que pot deduir-se a partir de la representació de la figura 1:
r PA = r PB + r BA
Si es pren la derivada de l'expressió anterior pel que fa a el temps t obtindrem la relació entre les velocitats relatives de cada observador:
V PA = V PB + V BA
En l'expressió anterior es té la velocitat relativa de P respecte de A en funció de la velocitat relativa de P respecte de B i de la velocitat relativa de B respecte de A.
Similarment pot escriure la velocitat relativa de P respecte de B en funció de la velocitat relativa de P respecte de A i de la velocitat relativa d'A respecte de B.
V PB = V PA + V AB
Ha de notar-se que la velocitat relativa d'A respecte de B és igual i contrària a la de B respecte de A:
V AB = - V BA
Així ho veu un nen des d'un cotxe en moviment
Un cotxe va per una carretera recta, que va d'oest a est, amb rapidesa de 80 km / h mentre que en la direcció contrària (i per l'altre carril) ve una moto amb rapidesa de 100 km / h.
Al seient del darrere d'el cotxe viatja un nen que vol coneixer la velocitat relativa d'una moto que s'acosta a ell. Per esbrinar la resposta, el nen ha d'aplicar les relacions que acaba de llegir a l'apartat anterior, identificant cada sistema de coordenades de la següent manera:
-A és el sistema de coordenades d'un observador a la carretera i respecte d'ell s'han mesurat les rapideses de cada vehicle.
-B és el cotxe i P serà la moto.
Si es vol calcular la velocitat de la moto P respecte de l'cotxe B s'aplicarà la següent relació:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
Prenent com a positiva la direcció oest-est es té:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Aquest resultat s'interpreta així: la moto es mou respecte d'el cotxe amb una rapidesa de 180 km / hi direcció - i, és a dir d'est a oest.
Velocitat relativa entre la moto i el cotxe
La moto i el cotxe s'han creuat seguint cadascú el seu carril. El nen que va al seient del darrere de l'cotxe veu allunyar-se la moto i ara vol saber a quina velocitat s'allunya respecte d'ell, suposant que tots dos, moto i cotxe mantenen les mateixes rapideses que abans de creuar-se.
Per conèixer la resposta el nen aplica la mateixa relació que es va usar anteriorment:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
I ara la moto s'allunya de l'cotxe amb la mateixa rapidesa relativa amb la que s'acostava abans que es creuessin.
La mateixa moto de l'part 2 es torna mantenint la seva mateixa rapidesa de 100 km / h però canviant la seva direcció. És a dir el cotxe (que continua amb rapidesa 80 km / h) i la moto es mouen tots dos en direcció positiva est-oest.
En un moment donat la moto depassa a el cotxe, i el nen que va al seient del darrere de l'cotxe desitja saber la velocitat relativa de la moto respecte d'ell quan la veu passar al seu costat.
Per obtenir la resposta el nen aplica novament les relacions de el moviment relatiu:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = + 100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
El nen des del seient del darrere s'observa a la moto avançant a el cotxe amb una rapidesa de 20 km / h.
-Exercici resolt
exercici 1
Un bot a motor creua un riu de 600 m d'ample i que flueix de nord a sud. La rapidesa del riu és de 3 m / s. La velocitat de el pot pel que fa a l'aigua del riu és de 4 m / s cap a l'est.
(I) Trobeu la velocitat de el pot respecte a la riba del riu.
(Ii) Indiqueu la rapidesa i direcció de el pot respecte a terra.
(Iii) Calculeu el temps d'encreuament.
(Iv) Quant s'haurà desplaçat cap al sud respecte a punt de partida.
solució
Figura 2. Pot creuant el riu (Exercici 1). Font: elaboració pròpia.
Hi ha dos sistemes de referència: el sistema de referència solidari a la riba del riu que anomenarem 1 i el sistema de referència 2, que és un observador que sura sobre l'aigua del riu. L'objecte d'estudi és el pot B.
La velocitat de el pot pel que fa a el riu s'escriu en forma vectorial de la següent manera:
V B2 = 4 i m / s
La velocitat de l'observador 2 (bassa sobre el riu) respecte a l'observador 1 (en terra):
V 21 = -3 j m / s
Es desitja trobar la velocitat de el pot respecte a terra V B1.
V B1 = V B2 + V 21
Resposta i
V B1 = (4 i - 3 j) m / s
La rapidesa de el pot serà el mòdul de la velocitat anterior:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Resposta ii
I la direcció serà:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Resposta iii
El temps d'encreuament de el pot és el quocient entre l'ample del riu i la component x de la velocitat de el pot respecte a terra.
t = (600m) / (4 m / s) = 150 s
Resposta iv
Per calcular la deriva que va tenir el pot cap al sud es multiplica la component i de la velocitat de el pot respecte a terra pel temps d'encreuament:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
El desplaçament cap al sud respecte del punt de partida és de 450m.
referències
- Giancoli, D. Physics. Principles with Applications. 6th Edition. Prentice Hall. 80-90
- Resnick, R. (1999). Física. Volum 1. Tercera edició en espanyol. Mèxic. Companyia Editorial Continental SA de CV 100- 120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 1. 7dt. Edició. Mèxic. Cengage Learning Editors. 95-100.
- Wikipedia. Velocitat relativa. Recuperat de: wikipedia.com
- Wikipedia. Mètode de la velocitat relativa. Recuperat de: wikipedia.com