La velocitat del so equival a la velocitat amb què es propaguen les ones longitudinals en un mitjà donat, produint compressions i expansions successives, que el cervell interpreta com so.

Així doncs, l'ona sonora recorre una certa distància per unitat de temps, que depèn de l'mitjà a través del qual es desplaça. En efecte, les ones sonores requereixen d'un mitjà material perquè es produeixin les compressions i expansions que esmentem a l'començament. Per això en el buit no es propaga el so.

Figura 1. Avió supersònic trencant la barrera del so. font: pixbay

Però com vivim submergits en un oceà d'aire, les ones sonores tenen un mitjà en el qual desplaçar-se i que permet l'audició. La velocitat del so en l'aire ia 20 ºC és de 343 m / s (1087 peus / s) aproximadament, o uns 1242 km / h si es prefereix.

Per trobar la velocitat del so en un medi, cal conèixer una mica sobre les propietats d'aquest.

Ja que el mitjà material es modifica alternativament perquè el so es pugui propagar, és bo saber què tan fàcil o difícil és deformar-lo. El mòdul de compressibilitat B ens ofereix aquesta informació.

D'altra banda, la densitat de l'mitjà, denotada com ρ també serà rellevant. Qualsevol mitjà posseeix una inèrcia que es tradueix en resistència a el pas de les ones sonores, en aquest cas la velocitat de les mateixes serà menor.

Com calcular la velocitat del so?

La velocitat del so en un medi depèn de les propietats elàstiques de la mateixa, i de la inèrcia que presenti. Sigui v la velocitat del so, en general es compleix que:

La llei de Hooke estableix que la deformació en el medi és proporcional a l'esforç que se li apliqui. La constant de proporcionalitat és precisament el mòdul de compressibilitat o mòdul volumètric de l'material, el qual es defineix com:

La deformació unitària és el canvi de volum DV dividit entre el volum original V _o. Com és el quocient entre volums, no té dimensions. El signe menys anteposat a B vol dir que davant l'esforç realitzat, que és un augment en la pressió, el volum final és menor que l'inicial. Amb tot això obtenim:

En un gas, el mòdul volumètric és proporcional a la pressió P, sent la constant de proporcionalitat γ, anomenada constant adiabàtica de el gas. D'aquesta manera:

Les unitats de B són les mateixes que les de la pressió. Finalment la velocitat queda com:

Sonido y temperatura

De lo dicho anteriormente se desprende que la temperatura es realmente un factor determinante en la velocidad del sonido en un medio.

A medida que la sustancia se calienta, sus moléculas adquieren mayor rapidez y son capaces de colisionar con mayor frecuencia. Y mientras más colisionen, mayor será la velocidad del sonido en su interior.

Usualmente interesan mucho los sonidos que viajan por la atmósfera, ya que en esta nos encontramos inmersos y pasamos la mayor parte del tiempo. En tal caso la relación entre la rapidez del sonido y la temperatura es la siguiente:

331 m/s es la velocidad del sonido en el aire a 0 º C. A 20 º C,que equivalen a 293 kelvin, la velocidad del sonido es 343 m/s, como se mencionó al comienzo.

El número de Mach

El número Mach es una cantidad sin dimensiones que viene dada por el cociente entre la velocidad de un objeto, generalmente un avión, y la velocidad del sonido. Es muy conveniente para saber lo rápido que se mueve una aeronave con respecto al sonido.

Sea M el número Mach, V la velocidad del objeto -la aeronave-, y v_s la velocidad del sonido, tenemos:

Por ejemplo, si una aeronave se mueve a Mach 1, su velocidad es la misma que la del sonido, si se mueve a Mach 2 es el doble y así sucesivamente. Algunos aviones militares experimentales no tripulados incluso han llegado a Mach 20.

Velocidad del sonido en diferentes medios (aire, acero, agua…)

Casi siempre el sonido viaja más deprisa en los sólidos que en los líquidos, y a su vez es más rápido en los líquidos que en los gases, aunque hay algunas excepciones. El factor determinante es la elasticidad del medio, que es mayor conforme aumenta la cohesión entre los átomos o las moléculas que lo conforman.

Por ejemplo, en el agua el sonido se desplaza con más rapidez que en el aire. Esto se advierte de inmediato al sumergir la cabeza en el mar. Los sonidos de los motores de las embarcaciones lejanas se aprecian con más facilidad que al estar fuera del agua.

A continuación la velocidad del sonido para distintos medios, expresada en m/s:

• Aire (0 ºC): 331
• Aire (100 ºC): 386
• Agua dulce (25 ºC): 1493
• Agua de mar (25 ºC): 1533

Sólidos a temperatura ambiente

• Acero (Carbono 1018): 5920
• Hierro dulce: 5950
• Cobre: 4660
• Cobre enrollado: 5010
• Plata: 3600
• Vidrio: 5930
• Poliestireno: 2350
• Teflón: 1400
• Porcelana: 5840

Referencias

1. Elcometer. Tabla de velocidades para materiales predefinidos. Recobrado de: elcometer.com.
2. NASA. Speed of sound. Recobrado de: nasa.gov
3. Tippens, P. 2011. Física: Conceptos y Aplicaciones. 7ma Edición. McGraw Hill
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentos de Física. 9^na Ed. Cengage Learning.
5. Universidad de Sevilla. Número de Mach. Recuperado de: laplace.us.es