VARIABLE DISCRETA: CARACTERÍSTIQUES I EXEMPLES - FÍSICA - 2025

Una variable discreta és aquella variable numèrica que només pot assumir certs valors. La seva característica distintiva és que són comptables, per exemple el nombre de fills i les actuacions d'una família, els pètals d'una flor, els diners en un compte i les pàgines d'un llibre.

L'objectiu de definir variables és obtenir informació sobre un sistema les característiques poden canviar. I com que el nombre de variables és enorme, establir amb quin tipus de variables es tracta permet extreure aquesta informació de manera òptima.

El nombre de pètals d'una margarida és una variable discreta. Font: Pixabay.

Analitzem un exemple típic de variable discreta, d'entre els ja esmentats: el nombre de fills en una família. És una variable que pot assumir valors com ara 0, 1, 2, 3 i així successivament.

Cal notar que entre cada un d'aquests valors, per exemple entre 1 i 2, o entre 2 i 3, la variable no admet cap, ja que el nombre de fills és un nombre natural. No es pot tenir 2,25 fills, per tant entre el valor 2 i el valor 3, la variable anomenada "nombre de fills" no assumeix cap valor.

Exemples de variables discretes

La llista de variables discretes és força llarga, tant en diferents branques de la Ciència com en la quotidianitat. Heus aquí uns quants exemples que il·lustren aquest fet:

-Nombre de gols marcat per un determinat jugador al llarg de la temporada.

-Els diners guardat en monedes d'1 cèntim.

-Els nivells d'energia en un àtom.

-Què tants clients són atesos en una farmàcia.

-Quants fils de coure té un cable elèctric.

-Els anells en un arbre.

-Quantitat d'alumnes en un saló de classe.

-Nombre de vaques en una granja.

-Quants planetes té un sistema solar.

-La quantitat de bombetes que produeix una fàbrica durant una hora determinada.

-Què tantes mascotes posseeix una família.

Variables discretes i variables contínues

El concepte de variables discretes queda molt més clar a l'comparar-lo amb el de les variables contínues, que són l'oposat ja que aquestes sí que poden assumir incomptables valors. Un exemple de variable contínua és l'estatura dels alumnes en una classe de Física. O el seu pes.

Suposem que en una facultat l'alumne més baixet mesura 1.6345 mi el més alt 1.8567 m. Segurament entre les alçàries de tots els altres alumnes s'aconseguiran valors que caiguin en qualsevol lloc d'aquest interval. I com no hi ha cap restricció a l'respecte, la variable "alçada" es considera contínua en aquest interval.

Donada la naturalesa de les variables discretes, es podria pensar que aquestes només poden prendre els seus valors en el conjunt dels nombres naturals o com a màxim en el dels enters.

Moltes variables discretes prenen valors enters amb freqüència, d'allí la creença que els valors decimals no estan permesos. No obstant això hi ha variables discretes el valor és decimal, l'important és que els valors assumits per la variable siguin comptables o numerables (vegeu l'exercici resolt 2)

Tant les variables discretes com les contínues, pertanyen a la categoria de les variables quantitatives, que necessàriament s'expressen mitjançant valors numèrics amb els quals realitzar diverses operacions aritmètiques.

Exercicis resolts de variables discretes

-Exercici resolt 1

Es llancen dos daus no carregats i es sumen els valors obtinguts en les cares superiors. És el resultat una variable discreta? Justificar la resposta.

solució

Quan se sumen dos daus, són possibles els següents resultats:

En total hi ha 11 resultats possibles. Com aquests només poden prendre els valors especificats i no d'altres, la suma de el llançament de dos daus és una variable discreta.

-Exercici resolt 2

Per al control de qualitat en una fàbrica de cargols es realitza una inspecció i es trien aleatòriament 100 cargols en un lot. Es defineix la variable F com la fracció de cargols defectuosos trobats, sent f els valors que va prenent F. ¿Es tracta d'una variable discreta o contínua? Justificar la resposta.

solució

Per respondre cal examinar tots els possibles valors que f pot tenir, vegem quins són:

Probabilitats de cada un són: p (X = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Figura 2. El llançament d'un dau és una variable aleatòria discreta, Font: Pixabay.

Les variables dels exercicis resolts 1 i 2 són variables aleatòries discretes. En el cas de la suma dels dos daus, és possible calcular la probabilitat de cada un dels esdeveniments numerats. Per als cargols defectuosos cal disposar de més informació.

Distribucions de probabilitat

Una distribució de probabilitat és qualsevol:

-Taula

-Expressió

-Fórmula

-gràfica

Que mostri els valors que pren la variable aleatòria (ja sigui discreta o contínua) i la seva respectiva probabilitat. En tot cas s'ha de complir que:

On p _i és la probabilitat que ocorri l'esdeveniment i-èsim i sempre és major o igual a 0. Doncs bé: la suma de les probabilitats de tots els esdeveniments ha de ser igual a 1. En el cas de el llançament de el dau es pot sumar tots els valors del conjunt p (X = x _i) i comprovar fàcilment que això es compleix.

referències

1. Dinov, Ivo. Discrete Random Variables and Probability Distributions. Recobrat de: stat.ucla.edu
2. Discrete and Continuous Random Variables. Recobrat de: ocw.mit.edu
3. Discrete Random Variables and Probability Distributions. Recobrat de:
4. Mendenhall, W. 1978. Estadística per Administració i Economia. Grup Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Problemes de Variables Aleatòries i Models de probabilitat. Recobrat de: ugr.es.