TREBALL MECÀNIC: QUÈ ÉS, CONDICIONS, EXEMPLES, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

El treball mecànic es defineix com el canvi en l'estat energètic d'un sistema, causat per l'acció de forces externes com ara la gravetat o el fregament. Les unitats de la feina mecànic en el Sistema Internacional (SI) són newton x metre o joules, abreujat per J.

Matemàticament es defineix com el producte escalar de el vector força pel vector desplaçament. Si F és la força constant i l és el desplaçament, tots dos vectors, el treball W s'expressa com: W = F l

Figura 1. Mentre l'atleta eleva la pesa, fa treball contra la gravetat, però quan manté el pes immòbil, des del punt de vista de la Física no està fent feina. font: needpix.com

Quan la força no és constant, llavors hem d'analitzar la feina feta quan els desplaçaments són molt petits o diferencials. En aquest cas, si es considera com a punt de partida a el punt A i com arribada a l'B, el treball total s'obté sumant totes les contribucions a aquest. Això equival a calcular la següent integral:

Variació en l'energia de sistema = Treball fet per les forces externes

Quan s'afegeix energia a sistema, W> 0 i quan se li resta energia W <0. Ara bé, si ΔE = 0, pot significar que:

-El sistema es troba aïllat i no hi ha forces externes actuant sobre ell.

-Hi ha forces externes, però no estan realitzant treball sobre el sistema.

Ja que la variació en l'energia equival a la feina feta per les forces externes, la unitat SI de l'energia també és el joule. Això inclou qualsevol tipus d'energia: cinètica, potencial, tèrmica, química i més.

Condicions perquè hi hagi treball mecànic

Ja hem vist que el treball es defineix com un producte escalar. Prenguem la definició de treball fet per una força constant i apliquem el concepte de producte escalar entre dos vectors:

On F és la magnitud de la força, l és la magnitud de l'desplaçament i θ és l'angle que hi ha entre la força i el desplaçament. A la figura 2 hi ha un exemple de força externa inclinada actuant sobre un bloc (el sistema), la qual produeix un desplaçament horitzontal.

Figura 2. Diagrama de cos lliure d'un bloc que es mou sobre una superfície plana. Font: F. Zapata.

Reescrivint el treball de la següent manera:

Podem afirmar que només la component de la força paral·lela a l'desplaçament: F. cos θ és capaç de realitzar treball. Si θ = 90º aleshores cos θ = 0 i el treball seria nul.

Per tant es conclou que les forces perpendiculars a el desplaçament no fan treball mecànic.

En el cas de la figura 2, ni la força normal N ni el pes P fan feina, ja que totes dues són perpendiculars a l'desplaçament l.

Els signes de la feina

Com es va explicar anteriorment, W pot ser positiu o negatiu. Quan cs θ> 0, el treball realitzat per la força és positiu, ja que aquesta té la mateixa direcció de el moviment.

Si cos θ = 1, la força i el desplaçament són paral·lels i el treball és màxim.

En cas de que cos θ <1, la força no està a favor de el moviment i el treball és negatiu.

Quan cs θ = -1, la força és completament oposada a el desplaçament, com ara el frec cinètic, l'efecte és frenar l'objecte sobre el qual actua. Llavors el treball és mínim.

Això concorda amb el que s'ha dit a l'començament: si el treball és positiu, se li està afegint energia a sistema, i si és negatiu, s'està restant.

El treball net W _net es defineix com la sumatòria dels treballs fet per totes les forces actuant sobre el sistema:

Llavors podem concloure que per garantir l'existència de la feina mecànic net cal que:

-Actuïn forces externes sobre l'objecte.

-Dites forces no siguin totes perpendiculars a l'desplaçament (cos θ ≠ 0).

-Els treballs fets per cada força no es cancel·lin entre si.

-Hi hagi un desplaçament.

Exemples de treball mecànic

-Sempre que es requereixi posar un objecte en moviment partint de l'repòs, cal fer treball mecànic. Per exemple empènyer un refrigerador o un pesat bagul sobre una superfície horitzontal.

-Un altre exemple de situació en què cal fer treball mecànic és canviar la rapidesa d'una pilota en moviment.

-Es necessita fer treball per elevar un objecte a certa altura sobre el pis.

Ara bé, hi ha situacions igualment comunes en què no es fa feina, tot i que les aparences indiquin el contrari. Hem dit que per elevar un objecte a certa altura cal fer feina, així que carreguem l'objecte, el elevem per sobre del nostre cap i el mantenim aquí. Estem fent feina?

Aparentment sí, perquè si l'objecte és pesat els braços es cansaran a l'poc temps, però per més força que es faci, no s'està fent treball des del punt de vista de la Física. Per què no? Doncs perquè l'objecte no s'està desplaçant.

Un altre cas en el qual, tot i haver-hi una força externa, aquesta no realitza treball mecànic és quan la partícula té un moviment circular uniforme.

Per exemple un nen que fa girar una pedra lligada a un cordill. La tensió de l'cordill és la força centrípeta que permet la rotació de la pedra. Però en tot moment aquesta força és perpendicular a l'desplaçament. Després no realitza treball mecànic, malgrat que afavoreix el moviment.

El teorema treball-energia cinètica

L'energia cinètica de sistema és la que aquest posseeix en virtut del seu moviment. Si m és la massa i v és la rapidesa de el moviment, l'energia cinètica es denota per K i ve donada per:

Per definició, l'energia cinètica d'un objecte no pot ser negativa, ja que tant la massa com el quadrat de la velocitat sempre són quantitats positives. L'energia cinètica pot ser 0, quan l'objecte es troba en repòs.

Per canviar l'energia cinètica d'un sistema, cal variar la seva rapidesa -consideraremos que la massa roman constant, encara que no sempre és així-. Per a això es requereix fer treball net sobre el sistema, per tant:

Aquest és el teorema treball - energia cinètica. Afirma que:

Cal notar que encara que K sempre és positiva, ΔK pot ser positiva o negativa, ja que:

Si K _final > K _inicial el sistema ha guanyat energia i ΔK> 0. Per contra, si K _final <K _inicial, el sistema ha cedit energia.

Treball fet per estirar una molla

Quan s'estira (o es comprimeix) un ressort, cal fer una feina. Aquest treball s'emmagatzema en el ressort, permetent que aquest al seu torn faci treball sobre, diguem, un bloc que estigui adossat a un dels seus extrems.

La llei de Hooke afirma que la força exercida per un ressort és una força de restitució -és contrària a l'desplaçament- ia més proporcional a aquest desplaçament. La constant de proporcionalitat depèn de com és el ressort: suau i fàcilment deformable o rígid.

Aquesta força ve donada per:

En l'expressió, F _r és la força, k és la constant de la molla i x és el desplaçament. El signe negatiu indica que la força exercida pel ressort s'oposa a el desplaçament.

Figura 3. Un ressort comprimit o estirat, fa treball sobre un objecte lligat al seu extrem. Font: Wikimedia Commons.

Si el ressort està comprimit (cap a l'esquerra a la figura), el bloc en el seu extrem es desplaçarà cap a la dreta. I quan el ressort està estirat (a la dreta) el bloc voldrà moure cap a l'esquerra.

Per comprimir o estirar el ressort, algun agent extern ha de fer la feina, i com es tracta d'una força variable, per calcular aquest treball, cal usar la definició que es va donar a l'començament:

És molt important notar que aquest és el treball fet per l'agent extern (la mà d'una persona, per exemple) per comprimir o estirar el ressort. Per això no apareix el signe negatiu. I com les posicions estan elevades a l'quadrat, no importa si són compressions o elongacions.

El treball que farà el ressort al seu torn sobre el bloc és:

exercicis

exercici 1

El bloc de la figura 4 té massa M = 2 kg i rellisca pel pla inclinat sense fricció, amb α = 36.9 º. Suposant que es deixa relliscar des del repòs des de dalt de l'plànol, l'altura és h = 3 m, trobi la velocitat amb la qual el bloc arriba a la base de el pla, mitjançant el teorema treball-energia cinètica.

Figura 4. Un bloc llisca pendent avall sobre un pla inclinat sense fregament. Font: F. Zapata.

solució

El diagrama de cos lliure mostra que l'única força capaç de fer treball sobre el bloc és el pes. Més precís: la component de l'pes al llarg de l'eix x.

La distància recorreguda pel bloc sobre el pla es calcula mitjançant trigonometria:

Per teorema treball-energia cinètica:

Ja que es deixa anar de l'repòs, v _o = 0, per tant:

exercici 2

Un ressort horitzontal, la constant és k = 750 N / m es troba fix per un extrem a una paret. Una persona comprimeix l'altre extrem una distància de 5 cm. Calcular: a) La força exercida per la persona, b) El treball que va fer per comprimir el ressort.

solució

a) La magnitud de la força aplicada per la persona és:

b) Si l'extrem de la molla es troba originalment en x ₁ = 0, per portar-des d'allà fins a la posició final x ₂ = 5 cm, cal fer el següent treball, d'acord a el resultat obtingut en la secció precedent:

referències

1. Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 2. Dinàmica. Editat per Douglas Figueroa (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. Mecànica Bàsica. Col·lecció Les Ciències Naturals i la Matemàtica. Distribució gratuïta en línia.
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
4. Physics Libretexts. Work-energy theorem. Recobrat de: phys.libretexts.org
5. Work and Energy. Recobrat de: physics.bu.edu
6. Work, energy and power. Recobrat de: ncert.nic.in