- Com funciona la bóta de Pascal?
- Pressió en el fons d'un tub vertical
- experiments
- Posada en pràctica
- materials
- Procediment per dur a terme l'experiment
- referències
El bóta de Pascal va ser un experiment realitzat pel científic francès Blaise Pascal en 1646 per demostrar en forma definitiva que la pressió d'un líquid es propaga d'idèntica manera pel mateix, independentment de la forma de l'contenidor.
L'experiment consisteix a omplir una bóta amb un tub prim i molt alt, perfectament ajustat a la boca d'ompliment. Quan el líquid arriba a una alçada aproximada de 10 metres (altura equivalent a 7 barrils apilats) la bóta rebenta per la pressió exercida pel líquid de l'estret tub.
Il·lustració de l'Bóta de Pascal. Font: Wikimedia Commons.
La clau de l'fenomen està en comprendre el concepte de pressió. La pressió P que exerceix un fluid sobre una superfície és la força total F sobre aquesta superfície dividida entre l'àrea A d'aquesta superfície:
P = F / A
Com funciona la bóta de Pascal?
Per comprendre els principis físics de l'experiment de Pascal, calculem la pressió en el fons d'una bóta de vi que s'omplirà d'aigua. Per a més simplicitat dels càlculs ho suposarem de forma cilíndrica amb les següents dimensions: diàmetre 90 cm i alt 130 cm.
Com s'ha dit, la pressió P en el fons és la força total F en el fons, dividit entre l'àrea A del fons:
P = F / A
L'àrea A del fons és pi vegades (π≈3,14) el radi R de el fons elevat a el quadrat:
A = π⋅R ^ 2
En el cas de la bóta serà 6362 cm ^ 2 equivalent a 0,6362 m ^ 2.
La força F al fons de l'barril serà el pes de l'aigua. Aquest pes es pot calcular multiplicant la densitat ρ de l'aigua pel volum d'aigua i per l'acceleració de gravetat g.
F = ρ⋅A⋅h⋅g
En el cas de la bóta ple d'aigua ens queda:
F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅ 0,6362 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.
La força s'ha calculat en newtons i és equivalent a 827 kg-f, un valor bastant proper a una tona. La pressió en el fons de la bóta és:
P = F / A = 8271 N / 0,6362 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.
La pressió s'ha calculat en Pascal (Pa) que és la unitat de pressió en el sistema internacional de mesures SI. Una atmosfera de pressió equival a 101325 Pa = 101,32 kPa.
Pressió en el fons d'un tub vertical
Considerem un tubet d'1 cm de diàmetre interior i amb una alçada igual a la d'una bóta, és a dir 1,30 metres. El tub es col·loca verticalment amb el seu extrem inferior segellat amb una tapa circular i s'omple d'aigua pel seu extrem superior.
Calculem primer l'àrea de el fons de l'tub:
A = π⋅R ^ 2 = 3,14 * (0,5 cm) ^ 2 = 0,785 cm ^ 2 = 0,0000785 m ^ 2.
El pes de l'aigua continguda en el tub es calcula d'acord amb la fórmula:
F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅0,0000785 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1,0 N.
És a dir que el pes de l'aigua és 0,1 kg-f és a dir tot just 100 grams.
Calculem ara la pressió:
P = F / A = 1 N / 0,0000785 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.
Increïble! La pressió és la mateixa que la de una bóta. Aquesta és la paradoxa hidrostàtica.
experiments
La pressió en el fons de la bóta de Pascal serà la suma de la pressió produïda per l'aigua continguda en el propi bóta més la pressió de l'aigua continguda en un estret tub de 9 metres d'alt i 1 cm de diàmetre que està connectat a la boca d'ompliment de l'barril.
Figura 2. Blaise Pascal (1623-1662). Font: Palace of Versailles.La pressió al capdavall de l'tub estarà donada per:
P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 * 10 * 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa.
Noti que en l'expressió anterior l'àrea A es va cancel·lar, no important si és una àrea gran o petita com la de l'tub. És a dir la pressió depèn de l'altura de la superfície respecte a fons, no important el diàmetre.
Sumem a aquesta pressió la pressió de l'propi barril en el fons d'ell mateix:
P tot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.
Per saber quanta força s'està aplicant en el fons de l'barril, multipliquem la pressió total per l'àrea de el fons de l'barril.
F tot = P tot * A = 103000 Pa * 0,6362 m ^ 2 = 65.529 N = 6553 kg-f.
És a dir que el fons de l'barril suporta 6,5 tones de pes.
Posada en pràctica
L'experiment de la bóta de Pascal és fàcilment reproduïble a casa, sempre que es realitzi a una escala menor. Per això no només serà necessari reduir les dimensions, sinó també substituir el barril per un got o recipient que tingui menor resistència a la pressió.
materials
1- Un got un sol ús de poliestirè amb tapa. D'acord a país hispanoparlant se li denomina a l'poliestirè de diverses maneres: suro blanc, unicel, porexpan, foam, animi i altres noms. Aquests gots amb tapa solen aconseguir-se en els llocs de venda de menjar ràpid per emportar.
2- Mànega plàstica, preferiblement transparent de 0,5 cm de diàmetre o menor i entre 1,5 a 1,8 m de llarg.
3- Cinta adhesiva per embalar.
Procediment per dur a terme l'experiment
- Perforar la tapa del vas de poliestirè amb l'ajuda d'una broca, amb un sacabocado, navalla o amb un cúter, de manera que es faci un orifici per la qual la mànega passi ajustadament.
- Fer passar la mànega pel forat de la tapa, de manera que passi una petita porció de mànega cap a l'interior de l'vas.
- Segellar prolixament amb cinta embalar la unió de la mànega amb la tapa per ambdues cares de la tapa.
- Col · locar la tapa a l'got i es segella també amb cinta d'embalar la unió de la tapa amb el got, de manera que no pugui escapar aigua.
- Posar el got al pis, i després cal estirar i elevar la mànega. Pot ser útil elevar usant un desnivell, una banqueta o escala.
- Omplir el got amb aigua a través de la mànega. Pot ajudar-se amb un petit embut col·locat a la punta de la mànega per facilitar l'ompliment.
Quan s'omple el got i el nivell d'aigua comença a pujar per la mànega la pressió va en augment. Arriba un moment que el got de poliestirè no suporta la pressió i rebenta, tal com Pascal ho va demostrar amb el seu famós bóta.
referències
- Hydraulic Press. Recuperat d'Encyclopædia Britannica: britannica.com.
- Hydrostatic Pressure. Recuperat de Sensors One: sensorsone.com
- Hydrostatic Pressure. Recuperat de Oilfield Glossary: glossary.oilfield.slb.com
- Pascal 's Principle and Hydraulics. National Aeronautics and Space Aministration (NASA). Recuperat de: grc.nasa.gov.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 2. Mèxic. Cengage Learning Editors. 367-372.
- Què és el Hydrostatic Pressure: Fluid Pressure and Depth. Recuperat de Math and Science Activity Center: edinformatics.com
- Well Control School Manual. Capítol 01 Principis de la pressió.