- Fórmules i equacions
- Equacions de el tir vertical
- exemples
- Exemple resolt 1
- solució
- Exemple resolt 2
- solució
- referències
El tir vertical és un moviment que té lloc sota l'acció d'un camp de forces, comunament el de la gravetat, podent ser ascendent o descendent. També se li coneix amb el nom de llançament vertical.
L'exemple més immediat es té llançant cap amunt (o avall si es prefereix) una pilota amb la mà, això sí, assegurant-se fer-ho en direcció vertical. Menyspreant la resistència de l'aire, el moviment que segueix la pilota s'ajusta perfectament a el model de Moviment Rectilini Uniformement Variat (MRUV).
Figura 1. Llançar una pilota verticalment cap amunt és un bon exemple de tir vertical. Font: Pexels.
El tir vertical és un moviment àmpliament estudiat en els cursos introductoris de física, ja que és una mostra de el moviment en una dimensió, un model molt simple i útil.
Aquest model no només pot ser usat per estudiar la cinemàtica d'objectes sota l'acció de la gravetat, sinó que també, com es veurà més endavant, descriu el moviment de partícules enmig d'un camp elèctric uniforme.
Fórmules i equacions
El primer que es necessita és un sistema de coordenades per assenyalar l'origen i etiquetar amb una lletra, que en el cas dels moviments verticals és la lletra "i".
Seguidament es selecciona el sentit positiu + i, que en general és cap amunt i el sentit -i que sol prendre cap avall (vegeu la figura 2). Tot això a menys que qui resol el problema decideixi el contrari, ja que una altra opció consisteix a prendre com a positiva la direcció de el moviment, sigui quina sigui aquesta.
Figura 2. Convenció de signes usual en el tir vertical. Font: F. Zapata.
En tot cas és recomanable que l'origen coincideixi amb el punt de l'llançament i o, perquè així se simplifiquen les equacions, encara que pot prendre qualsevol posició que es desitgi per començar a estudiar el moviment.
Equacions de el tir vertical
Un cop establert el sistema de coordenades i l'origen, anem a les equacions. Les magnituds que descriuen el moviment són:
-Velocitat inicial v o
Acceleració a
-Velocitat v
-Posició inicial x o
-Posició x
Desplaçament D x
-Temps t
Totes excepte el temps són vectors, però ja que es tracta d'un moviment unidimensional amb una direcció determinada, el que importa llavors és usar signes de + o - per assenyalar a on es dirigeix la magnitud en qüestió. En el cas de el tir vertical la gravetat sempre va cap avall i, llevat que s'especifiqui una altra cosa, se li adjudica signe -.
Seguidament hi ha les equacions adaptades per al tir vertical, substituint "x" per "i" i "a" per "g". A més s'inclourà d'una vegada el signe (-) corresponent a la gravetat dirigida cap avall:
1) Posició: i = i o + v o a; - ½ gt 2
2) Velocitat: v = v o - gt
3) Velocitat en funció de l'desplaçament Δ i: v 2 = v o 2 - 2.g. Δ i
exemples
Seguidament hi ha exemples d'aplicació per al tir vertical. En la seva resolució s'haurà de tenir en compte el següent:
- "g" té un valor constant que de mitjana és 9,8 m / s 2 o aproximadament 10 m / s 2 si es prefereix per facilitar els càlculs quan no es requereix massa precisió.
-Quan v o val 0, aquestes equacions es redueixen a les de caiguda lliure.
-Si el llançament és cap amunt, l'objecte necessita tenir una velocitat inicial que li permeti moure. Una vegada en moviment, l'objecte aconsegueix una altura màxima que dependrà de com de gran sigui la velocitat inicial. Per descomptat a major altura, més temps passarà el mòbil en l'aire.
-El objecte retorna a punt de partida amb la mateixa rapidesa amb la qual va ser llançat, però la velocitat va dirigida cap avall.
-Per un llançament vertical cap avall, com més gran sigui la velocitat inicial, més aviat arribarà l'objecte a terra. Aquí la distància recorreguda es fixa d'acord a l'altura seleccionada per al llançament.
-En el tir vertical cap amunt, el temps que li pren a el mòbil aconseguir l'altura màxima es calcula fent v = 0 en l'equació 2) de l'apartat anterior. Aquest és el temps màxim t max:
-La alçada màxima i max s'aïlla de l'equació 3) de l'apartat anterior fent igualment v = 0:
Si i o = 0, es redueix a:
Exemple resolt 1
Es llança verticalment cap amunt una pilota amb v o = 14 m / s, des de dalt d'un edifici de 18 m d'alçada. A la pilota se li permet seguir el seu camí de baixada fins a la vorera. calcular:
a) L'altura màxima assolida per la pilota respecte a terra.
b) El temps que va estar en l'aire (temps de vol).
Figura 3. Es llança verticalment cap amunt una pilota des del terrat d'un edifici. Font: F. Zapata.
solució
A la figura apareixen per separat els moviments de pujada i baixada de la pilota per a major claredat, però tots dos succeeixen al llarg de la mateixa línia. La posició inicial es pren en i = 0, de manera que la posició final és i = - 18 m.
a) L'alçada màxima mesura des del terrat d'l'edifici és i max = v o 2 / 2g i de l'enunciat es llegeix que la velocitat inicial és de +14 m / s, llavors:
substituint:
Es tracta d'una equació de segon grau que es resol fàcilment amb ajuda d'una calculadora científica o usant la resolvent. Les solucions són: 3.82 i -0.96. Es rebutja la solució negativa ja que a l'tractar-se d'un temps no té sentit físic.
El temps de vol de la pilota és de 3.82 segons.
Exemple resolt 2
Una partícula carregada positivament amb q = +1.2 milicoulombs (mC) i massa m = 2.3 x 10 -10 kg es projecta verticalment cap amunt, partint de la posició mostrada en la figura i amb velocitat inicial v o = 30 km / s.
Entre les plaques carregades ha un camp elèctric E uniforme, dirigit verticalment cap avall i amb magnitud de 780 N / C. Si la distància entre les plaques és de 18 cm, xocarà la partícula amb la placa superior? Menyspreï l'atracció gravitatòria sobre la partícula, ja que és summament lleugera.
Figura 4. Una partícula amb càrrega positiva es mou de manera semblant a una pilota llançada verticalment cap amunt, quan està immersa en el camp elèctric de la figura. Font: modificat per F. Sabata de Wikimedia Commons.
solució
En aquest problema el camp elèctric E és el que produeix una força F i la consegüent acceleració. A l'estar carregada positivament, la partícula sempre és atreta per la placa inferior, però quan la hi projecta verticalment cap amunt arribarà a una alçada màxima i després tornarà a la placa inferior, tal com la pilota dels exemples anteriors.
Per definició de camp elèctric:
Cal fer servir aquesta equivalència abans de substituir valors:
Amb això l'acceleració és:
Per l'alçada màxima s'empra la fórmula de la secció precedent, però en comptes d'usar "g" s'usa aquest valor de l'acceleració:
i max = v o 2 / 2a = (30.000 m / s) 2 /2 x 4.07 x 10 9 m / s 2 = 0.11 m = 11 cm
No xoca amb la placa superior, ja que aquesta es troba a 18 cm d'el punt de partida, i la partícula res més arriba a pujar 11 cm.
referències
- Kirkpatrick, L. 2007. Física: Una mirada a l'món. 6 ta Edició abreujada. Cengage Learning. 23 - 27.
- Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson. 33-36
- Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14 th. Ed. Volume 1. 50-53.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. Fonaments de Física. 9 na Ed. Cengage Learning. 43-55.
- Wilson, J. 2011. Física 10. Pearson Educació. 133-149.