TIR PARABÒLIC OBLIC: CARACTERÍSTIQUES, FÓRMULES, EQUACIONS, EXEMPLES - FÍSICA - 2025

El tir parabòlic oblic és un cas particular de el moviment de caiguda lliure en què la velocitat inicial de l'projectil forma cert angle amb l'horitzontal, donant com a conseqüència una trajectòria parabòlica.

La caiguda lliure és un cas de moviment amb acceleració constant, en què l'acceleració és la de la gravetat, la qual apunta sempre verticalment cap avall i té una magnitud de 9,8 m / s ^ 2. No depèn de la massa de l'projectil, tal com ho va demostrar Galileu Galilei en 1604.

Figura 1. Tir parabòlic oblic. (Elaboració pròpia)

Si la velocitat inicial de l'projectil és vertical, la caiguda lliure té trajectòria recta i vertical, però si la velocitat inicial és obliqua llavors la trajectòria de caiguda lliure és una corba parabòlica, fet també demostrat per Galileu.

Són exemples de moviment parabòlic la trajectòria que segueix una pilota de beisbol, la bala disparada per un canó i el raig d'aigua que surt d'una mànega.

La figura 1 mostra un tret parabòlic oblic de 10 m / s amb un angle de 60º. L'escala està en metres i les successives posicions de P estan preses amb diferència de 0,1 s partint de l'instant inicial 0 segons.

fórmules

El moviment d'una partícula es descriu completament si es coneix la seva posició, la seva velocitat i la seva acceleració com a funció de el temps.

El moviment parabòlic resultant d'un tret oblic és la superposició d'un moviment horitzontal a velocitat constant, més un moviment vertical amb acceleració constant igual a l'acceleració de gravetat.

Les fórmules que s'apliquen a el tir parabòlic oblic són la que corresponen a un moviment amb acceleració constant a = g, noti que s'ha usat negreta per indicar que l'acceleració és una quantitat vectorial.

Posició i velocitat

En un moviment amb acceleració constant la posició depèn matemàticament de el temps en forma quadràtica.

Si denotem r (t) la posició a el temps t, r o la posició a l'instant inicial, v o la velocitat inicial, g l'acceleració i t = 0 com l'instant inicial la fórmula que dóna la posició per a cada instant de temps t és:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Les negretes en l'expressió anterior indiquen que es tracta d'una equació vectorial.

La velocitat com a funció de el temps s'obté de prendre la derivada respecte at de la posició i el resultat és:

v (t) = v _o + g t

I per obtenir l'acceleració com a funció de el temps es pren la derivada de la velocitat respecte at donant com a resultat:

Quan no es disposa de el temps, hi ha una relació entre la velocitat i la posició, que ve donada per:

v ² = vo ² - 2 g (i - jo)

equacions

A continuació trobarem les equacions que s'apliquen a un tir parabòlic oblic en forma cartesiana.

Figura 2. Variables i paràmetres de el tir parabòlic oblic. (Elaboració pròpia)

El moviment comença en l'instant t = 0 amb posició inicial (xo, jo) i velocitat de magnitud vaig angle θ, és a dir que el vector velocitat inicial és (vo cosθ, vo senθ). El moviment transcorre amb acceleració

g = (0, -g).

equacions paramètriques

Si s'aplica la fórmula vectorial que dóna la posició com a funció de el temps i s'agrupen i igualen components, s'obtindrà llavors les equacions que donen les coordenades de la posició a qualsevol instant de temps t.

x (t) = x _o + v _ox t

i (t) = i _o + v _oi t -½ gt ²

De manera similar, es tenen les equacions per a les components de la velocitat com a funció de el temps.

v _x (t) = v _ox

v _i (t) = v _oi - gt

On: v _ox = vo cosθ; v _oi = vo senθ

Equació de la trajectòria

i = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v ox ^ 2)

B = (v o / v o x + gxo / v ox ^ 2)

C = (jo - v oi xo / v ox)

exemples

Respondre les següents preguntes:

a) Per què en els problemes de tir parabòlic sol menysprear l'efecte de la fricció amb l'aire?

b) Té alguna importància la forma d'l'objecte en el tir parabòlic?

respostes

a) Perquè el moviment d'un projectil sigui parabòlic és important que la força de fricció de l'aire sigui molt menor que el pes de l'objecte que es llança.

Si es llança una pilota de suro o d'algun material lleuger, la força de fricció és comparable a el pes i la seva trajectòria no pot aproximar-se a una paràbola.

Per contra, si es tracta d'un objecte pesat com una pedra, la força de fricció és menyspreable comparada amb el pes de la pedra i la seva trajectòria sí s'aproxima a una paràbola.

b) La forma de l'objecte que es llança també és rellevant. Si es llança un full de paper en forma de avioncito seu moviment no serà de caiguda lliure ni parabòlica, ja que la forma afavoreix la resistència de l'aire.

En canvi, si el mateix full de paper es compacta en forma de piloteta, el moviment resultant és molt semblant a una paràbola.

exemple 2

Un projectil es llança des del terra horitzontal amb rapidesa de 10 m / si angle de 60º. Aquests són les mateixes dades amb què es va elaborar la figura 1. Amb aquestes dades trobi:

a) Instant en què arriba a la màxima altura.

b) L'alçada màxima.

c) La velocitat en l'altura màxima.

d) La posició i la velocitat als 1,6 s.

i) L'instant en què toca terra novament.

f) L'abast horitzontal.

Solució a)

La velocitat vertical en funció de el temps és

v _i (t) = v _oi - gt = v _o senθ - gt = 10 sen60º - 9.8 t = 8.66 - 9.8 t

En el moment que s'arriba a l'altura màxima la velocitat vertical és zero per un instant.

8.66 - 9.8 t = 0 ⇒ t = 0.88 s.

Solució b)

L'alçada màxima està donada per la coordenada i per l'instant en què s'assoleix aquesta altura:

i (0.88s) = jo + vaig t -½ gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3.83 m

Per tant l'altura màxima és 3.83 m.

Solució c)

La velocitat en l'altura màxima és horitzontal:

v _x (t) = v _{o x} = v _o cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Solució d)

La posició als 1.6 s és:

x (1.6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

i (1.6) = 8.66 * 1.6-½ 9.8 1.6 2 = 1.31 m

Solució e)

Quan toca terra la coordenada i s'anul·la, després:

i (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Solució f)

L'abast horitzontal és la coordenada x just en l'instant que toca terra:

x (1.77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

exemple 3

Halle l'equació de la trajectòria amb les dades de l'exemple 2.

solució

L'equació paramètrica de la trajectòria és:

i (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t ^ 2

I l'equació cartesiana s'obté buidant t de la primera i substituint en la segona

i = 8.66 * (x / 5) -½ 9.8 (x / 5) ^ 2

simplificant:

i = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

referències

1. PP Teodorescu (2007). «Kinematics». Mechanical Systems, Classical Models: Particle Mechanics. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Física Volum 1. CECSA, Mèxic.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics. I and FN Spon.
4. Wikipedia. Moviment parabòlic. Recuperat de es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Projectile motion.Recuperado de en.wikipedia.org.