RELUCTÀNCIA: UNITATS, FÓRMULES, CÀLCUL, EXEMPLES - FÍSICA - 2025

La reluctància o resistència magnètica és l'oposició que un mitjà presenta a el pas el flux magnètic: com més reluctància, més difícil és establir el flux magnètic. En un circuit magnètic, la reluctància té el mateix paper que el de la resistència elèctrica en un circuit elèctric.

Una bobina recorreguda per un corrent elèctric és un exemple de circuit magnètic molt senzill. Gràcies al corrent es genera un flux magnètic que depèn de la disposició geomètrica de la bobina i també de la intensitat de corrent que la travessa.

Figura 1. La reluctància és una característica dels circuits magnètics com el transformador. Font: Pixabay.

Fórmules i unitats

Denotant el flux magnètic com Φ _m, es té:

on:

-N és el nombre de voltes de la bobina.

-La intensitat del corrent és i.

-ℓ _c representa la longitud d'el circuit.

- A _c és l'àrea de la secció transversal.

-μ és la permeabilitat de l'mig.

El factor en el denominador que combina la geometria més la influència de l'mitjà és precisament la reluctància de l'circuit, quantitat escalar a la qual es denota mitjançant la lletra ℜ, per distingir-la de la resistència elèctrica. així:

En el Sistema Internacional d'unitats (SI) es mesura a ℜ com l'invers de l'henry (multiplicat pel nombre d'espires N). Al seu torn el henry és la unitat per a la inductància magnètica, equivalent a 1 tesla (T) x metre quadrat / ampere. Per tant:

1 H ^-1 = 1 A / Tm ²

Com 1Tm ² = 1 weber (Wb), la reluctància també s'expressa en A / Wb (ampere / weber o més freqüentment ampere-volta / weber).

Com es calcula la reluctància?

Ja que la reluctància té el mateix paper de la resistència elèctrica en un circuit magnètic, és possible estendre l'analogia mitjançant un equivalent de la llei d'Ohm V = IR per a aquests circuits.

Encara que no circula pròpiament, el flux magnètic Φ _m pren el lloc del corrent, mentre que en lloc de el voltatge V, es defineix la tensió magnètica o força magnetomotriu, anàloga a la força electromotriu o fem en els circuits elèctrics.

La força magnetomotriu és l'encarregada de mantenir el flux magnètic. S'abreuja fmm i es denota com ℱ. Amb ella finalment es té una equació que relaciona les tres magnituds:

I comparant amb l'equació Φ _m = Ni / (ℓ _c / μA _c), es conclou que:

D'aquesta manera, la reluctància es pot calcular coneixent la geometria de l'circuit i la permeabilitat de el mitjà, o també coneixent el flux magnètic i la tensió magnètica, gràcies a aquesta última equació, anomenada llei de Hopkinson.

Diferència amb la resistència elèctrica

L'equació de la reluctància ℜ = ℓ _c / μA _c és semblant a R = L / σA per a la resistència elèctrica. En aquesta última, σ representa la conductivitat de l'material, L és la longitud de la corda fluixa i A és l'àrea de la seva secció transversal.

Aquestes tres magnituds: σ, L i A són constants. No obstant això la permeabilitat de l'mig μ, en general no és constant, de manera que la reluctància d'un circuit tampoc ho és, a diferència del seu símil elèctric.

Si hi ha un canvi de medi, per exemple a el passar d'aire a ferro o viceversa, hi ha un canvi en la permeabilitat, amb la consegüent variació en la reluctància. I a més els materials magnètics passen per cicles d'histèresi.

Això vol dir que l'aplicació d'un camp extern ocasiona que el material retingui part de l'magnetisme, encara després de retirat el camp.

Per això cada vegada que es calcula la reluctància cal especificar acuradament en quin punt de l'cicle es troba el material i així conèixer la seva magnetització.

exemples

Tot i que la reluctància depèn molt de la geometria de l'circuit, també depèn de la permeabilitat de l'mig. A major valor d'aquesta, menor és la reluctància; tal és el cas dels materials ferromagnètics. L'aire per la seva banda té permeabilitat baixa, per tant la seva reluctància és més gran.

solenoides

Un solenoide és un embobinado de longitud ℓ fet amb N voltes, pel qual es fa passar un corrent elèctric I. Les espires en general s'enrotllen de forma circular.

En el seu interior es genera un camp magnètic intens i uniforme, mentre que per fora el camp es fa aproximadament zero.

Figura 2. Camp magnètic a l'interior d'un solenoide. Font: Wikimedia Commons. Rajiv1840478.

Si a l'embobinado se li dóna una forma circular es té un toroide. Dins pot haver aire, però si es col·loca un nucli de ferro, el flux magnètic és molt més gran, gràcies a l'elevada permeabilitat d'aquest mineral.

Bobina enrotllada sobre un nucli de ferro rectangular

Es pot construir un circuit magnètic enrotllant la bobina sobre un nucli de ferro rectangular. D'aquesta manera, quan es fa passar un corrent pel filferro, és possible establir un flux de camp intens confinat a l'interior de l'nucli de ferro, com s'aprecia a la figura 3.

La reluctància depèn de la longitud d'el circuit i l'àrea de la secció transversal assenyalats a la figura. El circuit mostrat és homogeni, ja que el nucli és d'un sol material i la secció transversal es manté uniforme.

Figura 3. Un circuit magnètic senzill que consisteix en una bobina atropellada sobre un nucli de ferro en forma rectangular. Font de la figura esquerra: Wikimedia Commons. freqüentment

exercicis resolts

- Exercici 1

Trobar la reluctància d'un solenoide rectilini de 2000 espires, sabent que a l'fer circular per ell un corrent de 5 A es genera un flux magnètic de 8 MWB.

solució

S'empra l'equació ℱ = Ni per calcular la tensió magnètica, ja que es disposa de la intensitat del corrent i el nombre de voltes a la bobina. Simplement es multiplica:

Seguidament es fa ús de ℱ = Φ _m. ℜ, tenint cura en expressar el flux magnètic en weber (el prefix "m" vol dir "mili", de manera que es multiplica per 10 ^-3:

Ara es buida la reluctància i se substitueixen els valors:

- Exercici 2

Calcular la reluctància de l'circuit mostrat en la figura amb les dimensions mostrades, les quals estan en centímetres. La permeabilitat de l'nucli és μ = 0.005655 T · m / A i l'àrea de la secció transversal és constant, de 25 cm ².

Figura 4. Circuit magnètic de l'exemple 2. Font: F. Zapata.

solució

Aplicarem la fórmula:

Es disposa de la permeabilitat i de l'àrea de secció transversal com a dades en l'enunciat. Falta per trobar la longitud de l'circuit, la qual és el perímetre de l'rectangle de color vermell a la figura.

Per a això es fa la mitjana la longitud d'un costat horitzontal, sumant longitud major i longitud menor: (55 +25 cm) / 2 = 40 cm. Després es procedeix de la mateixa manera per al costat vertical: (60 +30 cm) / 2 = 45 cm.

Finalment se sumen les longituds mitjana dels quatre costats:

Resta substituir valors en la fórmula de la reluctància, no sense abans expressar longitud i àrea de la secció transversal -donada al enunciat- en unitats SI:

referències

1. Alemany, M. Nucli ferromagnètic. Recuperat de: youtube.com.
2. Magnetic circuit and reluctance. Recuperat de: mse.ndhu.edu.tw.
3. Spinadel, I. 1982. Circuits elèctrics i magnètics. Nova Llibreria.
4. Wikipedia. Força magnetomotriu. Recuperat de: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Reluctància. Recuperat de: es.wikipedia.org.