QUÈ ÉS UN PROCÉS ISOTÈRMIC? (EXEMPLES, EXERCICIS) - FÍSICA - 2025

El procés isotèrmic o isoterm és un procés termodinàmic reversible en el qual la temperatura es manté constant. En un gas, hi ha situacions en què un canvi en el sistema no produeix variacions en la temperatura, però sí en les característiques físiques.

Aquests canvis són els canvis de fase, quan la substància canvia de sòlid a líquid, de líquid a gas o viceversa. En aquests casos, les molècules de la substància reajusten la seva posició, afegint o extraient energia tèrmica.

Figura 1. Els caramells que es fonen són un exemple de procés isotèrmic. Font: Pixabay.

L'energia tèrmica necessària perquè ocorri un canvi de fase en una substància s'anomena calor latent o calor de transformació.

Una manera d'aconseguir que un procés sigui isotèrmic és posar en contacte la substància que serà el sistema en estudi amb un dipòsit tèrmic extern, que és un altre sistema de gran capacitat calòrica. D'aquesta manera ocorre un intercanvi de calor tan lent, que la temperatura es manté constant.

Aquest tipus de processos es dóna amb freqüència en la natura. Per exemple, en els éssers humans quan la temperatura corporal augmenta o descendeix ens sentim malalts, perquè en el nostre organisme nombroses reaccions químiques que mantenen la vida es donen a temperatura constant. Això és vàlid per als animals de sang calenta en general.

Altres exemples són el de el gel que es fon amb la calor a l'arribar la primavera i les galledes de gel que refreden la beguda.

-El metabolisme dels animals de sang calenta es porta a terme a temperatura constant.

Figura 2. Els animals de sang calenta disposen de mecanismes per mantenir constant la temperatura. Font: Wikimedia Commons.

-Quan l'aigua bull ocorre un canvi de fase, de líquid a gas, i la temperatura es manté constant a 100 ºC aproximadament, ja que altres factors poden influir en el valor.

-El gel que es fon és un altre procés isotèrmic freqüent, a l'igual que col·locar aigua al congelador per fer cubs de gel.

-Els motors d'automòbil, els refrigeradors, així com molts altres tipus de maquinària, operen correctament en cert rang de temperatura. Per mantenir la temperatura apropiada s'utilitzen dispositius anomenats termòstats. En el seu disseny s'utilitzen diversos principis de funcionament.

El cicle de Carnot

Un motor de Carnot és una màquina ideal de la qual s'obté treball gràcies a processos enterament reversibles. És una màquina ideal perquè no considera processos que dissipen energia, com viscositat de la substància que fa la feina, ni tampoc fregaments.

El cicle de Carnot consta de quatre etapes, dues de les quals són precisament isotèrmiques i les altres dues adiabàtiques. Les etapes isotèrmiques són de compressió i expansió d'un gas que s'encarrega de produir el treball útil.

Un motor d'automòbil opera amb principis semblants. El moviment d'un pistó a l'interior de l'cilindre es transmet cap a altres parts de l'automòbil i produeix moviment. No té el comportament d'un sistema ideal com el de l'motor de Carnot, però els principis termodinàmics són comuns.

Càlcul de la feina feta en un procés isotèrmic

Per calcular el treball fet per un sistema quan la temperatura és constant, cal utilitzar la primera llei de la termodinàmica, que afirma:

Aquesta és una altra forma d'expressar la conservació de l'energia en el sistema, presentada a través d'ΔU o canvi en l'energia, Q com la calor subministrat i finalment W, que és el treball realitzat per aquest sistema.

Suposem que el sistema en qüestió és un gas ideal contingut en el cilindre d'un èmbol mòbil d'àrea A, que fa treball quan el seu volum V canvia de V ₁ a V _2.

Figura 3. En un procés isotèrmic el gas s'expandeix en el pistó sense que canviï la temperatura. Font: youtube.

L'equació d'estat de gas ideal és PV = nRT, la qual relaciona el volum amb la pressió P i la temperatura T. Els valors de ni R són constants: n és el nombre de mols de gas i R la constant dels gasos. En el cas d'un procés isotèrmic el producte PV és constant.

Doncs bé, el treball realitzat es calcula integrant un petit treball diferencial, en el qual una força F produeix un petit desplaçament dx:

Com ADX és l'precisament la variació de l'volum dV, llavors:

Per obtenir el treball total en un procés isotèrmic, s'integra l'expressió d'dW:

La pressió P i el volum V es grafican en un diagrama PV com el que es mostra a la figura i el treball realitzat equival a l'àrea sota la corba:

Figura 4. Diagrama PV d'un procés isotèrmic. Font: Wikimedia Commons.

Com ΔU = 0 ja que la temperatura roman constant, en un procés isotèrmic s'ha de:

- Exercici 1

Un cilindre proveït d'un pistó mòbil conté un gas ideal a 127 ºC. Si el pistó es mou fins a reduir 10 vegades el volum inicial, mantenint constant la temperatura, trobi la quantitat de mols de gas continguts en el cilindre, si el treball fet sobre el gas és de 38.180 J.

Dada: R = 8.3 J / mol. K

solució

L'enunciat afirma que la temperatura es manté constant, després estem en presència d'un procés isotèrmic. Per al treball fet sobre el gas es té l'equació deduïda prèviament:

127 ºC = 127 + 273 K = 400 K

Es aclareix n, el nombre de mols:

n = W / RT ln (V2 / V1) = -38.180 J / 8.3 J / mol.K x 400 K x ln (V ₂ / 10V ₂) = 5 mols

A la feina se li va anteposar un signe negatiu. El lector atent haurà notat en la secció precedent que W es va definir com "la feina feta pel sistema" i porta signe +. Llavors el "treball fet sobre el sistema" porta signe negatiu.

- Exercici 2

Es té aire en un cilindre proveït d'un èmbol. Inicialment hi ha 0.4 m ³ de gas a pressió 100 kPa i 80 ºC de temperatura. L'aire es comprimeix a 0.1 m ³ assegurant-se que la temperatura a l'interior de l'cilindre romangui constant durant el procés.

Determineu quant treball es fa durant aquest procés.

solució

Fem servir l'equació per al treball deduïda prèviament, però es desconeix el nombre de mols, que es pot calcular amb l'equació dels gasos ideals:

80ºC = 80 + 273 K = 353 K.

P ₁ V ₁ = nRT → n = P ₁ V ₁ / RT = 100000 Pa x 0.4 m ³ /8.3 J / mol. K x 353 K = 13.65 mol

W = nRT ln (V ₂ / V ₁) = 13.65 mol x 8.3 J / mol. K x 353 K x ln (0.1 /0.4) = -55.442,26 J

Novament el signe negatiu indica que es va fer treball sobre el sistema, el que sempre passa quan es comprimeix el gas.

referències

1. Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, I. 2012. termodinàmica. 7 ^ma Edició. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 4. Fluids i Termodinàmica. Editat per Douglas Figueroa (USB).
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach.
5. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fonaments de Física. 9 ^na Cengage Learning.
6. Wikipedia. Isothermal Process. Recuperat de: en.wikipedia.org.