- Fonament físic de l'geoide
- El potencial gravitatori terrestre
- Component lateral de l'acceleració de la gravetat
- Diferències entre el geoide i l'el·lipsoide
- Les ondulacions de l'geoide
- Avantatges de representar la Terra com un geoide
- referències
El geoide o figura de la Terra és la superfície teòrica del nostre planeta, determinada pel nivell mitjà dels oceans i amb una forma bastant irregular. Matemàticament es defineix com la superfície equipotencial de l'potencial gravitatori efectiu de la Terra, a nivell de la mar.
Com es tracta d'una superfície imaginària (no material), travessa continents i muntanyes, com si tots els oceans estiguessin connectats per canals aquàtics que passen a través de les masses terrestres.
Figura 1. El geoide. Font: ESA.
La Terra no és una esfera perfecta, ja que la rotació al voltant del seu eix la converteix en una mena de pilota aplatat pels pols, amb valls i muntanyes. Per això la forma d'esferoide encara segueix sent inexacta.
Aquesta mateixa rotació s'afegeix a la força de gravetat terrestre una força centrífuga, la resultant o força efectiva no apunta al centre de la Terra, però té associat un cert potencial gravitatori.
Sumat a això els accidents geogràfics creen irregularitats en la densitat, i per tant la força d'atracció gravitacional en algunes zones definitivament deixa de ser central.
Per això els científics, començant per CF Gauss, qui va idear el geoide original en 1828, van crear un model geomètric i matemàtic per representar la superfície terrestre amb més precisió.
Per a això se suposa un oceà en repòs, sense marees ni corrents oceàniques i amb densitat constant, l'altura serveixi com a referència. Després es considera que la superfície de la Terra onda suaument, elevant-se en els llocs on la gravetat local és més gran i enfonsant-se quan aquesta disminueix.
En aquestes condicions fem que l'acceleració de gravetat efectiva sigui sempre perpendicular a la superfície els punts estiguin a el mateix potencial i el resultat és el geoide, que és irregular atès que la equipotencial no és simètrica.
Fonament físic de l'geoide
Per determinar la forma de l'geoide, que s'ha anat refinant amb el temps, els científics han dut a terme moltes mesures, tenint en compte dos factors:
- El primer és que el valor de g, el camp gravitatori terrestre equivalent a l'acceleració de la gravetat , depèn de la latitud: és màxim en els pols i mínim a l'equador.
- El segon és que, com ja hem dit abans, la densitat de la Terra no és homogènia. Hi ha llocs en què augmenta perquè les roques són més denses, hi ha una acumulació de magma o hi ha molt terreny sobre la superfície, com una muntanya per exemple.
On la densitat és més gran, g també ho és. Cal notar que g és un vector i per això l'hi denota amb negreta.
El potencial gravitatori terrestre
Per definir el geoide es necessita el potencial a causa de la gravetat, per a això cal definir el camp gravitatori com la força gravitatòria per unitat de massa.
Si una massa de prova m es col·loca en aquest camp, la força que fa la Terra sobre ella és el seu pes P = mg, per tant la magnitud de el camp és:
Força / massa = P / m = g
Ja coneixem el seu valor mitjà: 9.8 m / s 2 i si la Terra fos esfèrica, estaria dirigit cap al seu centre. Anàlogament, d'acord a la llei de gravitació universal de Newton:
P = Gm M / r 2
On M és la massa de la Terra i G és la constant de gravitació universal. Llavors la magnitud de el camp gravitatori g és:
g = GM / r 2
S'assembla molt a un camp electrostàtic, de manera que es pot definir un potencial gravitatori que sigui anàleg a l'electrostàtic:
V = -GM / r
La constant G és la constant de gravitació universal. Doncs bé, les superfícies sobre les quals el potencial gravitatori sempre té el mateix valor es diuen superfícies equipotencials i g sempre és perpendicular a elles, com es va dir abans.
Per a aquesta classe de potencial en particular, les superfícies equipotencials són esferes concèntriques. El treball requerit per moure una massa sobre elles és nul, a causa de que la força sempre és perpendicular a qualsevol camí sobre la equipotencial.
Component lateral de l'acceleració de la gravetat
Com la Terra no és esfèrica, l'acceleració de gravetat ha de tenir una component lateral g l deguda a l'acceleració centrífuga, causada pel moviment de rotació de la planeta al voltant del seu eix.
A la següent figura es mostra en verd aquesta component, la magnitud és:
g l = ω 2 a
Figura 2. Acceleració de gravetat efectiva. Font: Wikimedia Commons. HighTemplar / Public domain.
En aquesta equació ω és la velocitat angular de rotació de la Terra ja és la distància entre el punt sobre la Terra, a certa latitud i l'eix.
I en vermell hi ha la component que es deu a l'atracció gravitacional planetària:
g o = GM / r 2
Com a resultat, a l'sumar vectorialment g o + g l, s'origina una acceleració resultant g (en blau) que és la veritable acceleració de gravetat de la Terra (o acceleració efectiva) i que com veiem no apunta exactament a el centre.
A més, la component lateral depèn de la latitud: és nul·la en els pols i per això allí el camp gravitatori és màxim. A l'equador s'oposa a l'atracció gravitacional, reduint la gravetat efectiva, la magnitud queda:
g = GM / r 2 - ω 2 R
Amb R = radi equatorial de la Terra.
Ara es comprèn que les superfícies equipotencials de la Terra no siguin esfèriques, sinó que adopten una forma tal que g sempre sigui perpendicular a elles en tot punt.
Diferències entre el geoide i l'el·lipsoide
Aquí hi ha el segon factor que incideix en la variació de camp gravitatori terrestre: les variacions locals de la gravetat. Hi ha llocs en què la gravetat augmenta perquè hi ha més massa, per exemple al turó de la figura a).
Figura 3. Comparació entre el geoide i l'el·lipsoide. Font: Lowrie, W.
O hi ha una acumulació o excés de massa per sota de la superfície, com en b). En els dos casos es produeix una elevació en el geoide perquè a major massa, major intensitat de camp gravitatori.
En canvi sobre l'oceà, la densitat és menor i com a conseqüència el geoide s'enfonsa, com veiem a l'esquerra de la figura a), per sobre de l'oceà.
De la figura b) també s'adverteix que la gravetat local, assenyalada amb fletxes, sempre és perpendicular a la superfície de l'geoide, tal com hem dit. Això no sempre passa amb l'el·lipsoide de referència.
Les ondulacions de l'geoide
A la figura apareix assenyalada també, amb una fletxa bidireccional, la diferència d'altura entre el geoide i l'el·lipsoide, la qual es denomina ondulació i es denota com N. Les ondulacions positives es relacionen amb excessos de massa i les negatives amb defectes.
Les ondulacions no sobrepassen gairebé mai els 200 m. En realitat, els valors depenen de com s'escull el nivell de la mar que serveix com a referència, ja que alguns països trien diferent segons les seves característiques regionals.
Avantatges de representar la Terra com un geoide
-Sobre el geoide el potencial efectiu, resultat de l'potencial a causa de la gravetat i el potencial centrífug, és constant.
-La força de gravetat sempre actua perpendicularment a l'geoide i l'horitzó sempre és tangencial a ell.
-El geoide ofereix una referència per a aplicacions cartogràfiques de gran precisió.
-Mitjançant el geoide els sismòlegs poden detectar la profunditat a la qual ocorren els terratrèmols.
-El posicionament dels GPS depèn de l'geoide a utilitzar com a referència.
-La superfície de l'oceà també va paral·lela a l'geoide.
-Les elevacions i els descensos de l'geoide indiquen els excessos o defectes de massa, que són les anomalies gravimètriques. Quan una anomalia és detectada i depenent del seu valor, és possible inferir l'estructura geològica de l'subsòl, al menys fins a certes profunditats.
Aquest és el fonament dels mètodes gravimètrics en geofísica. Una anomalia gravimètrica pot indicar acumulacions de certs minerals, estructures enterrades sota terra, o també espais buits. Els doms de sal en el subsòl, detectables per mètodes gravimètrics, són indicatius en alguns casos de la presència de petroli.
referències
- ESA. Euronews. Gravity 's grip on Earth. Recuperat de: youtube.com.
- GOCE. Geoide. Recuperat de: youtube.com.
- Griem-Klee, S. Exploracions mineres: gravimetria. Recuperat de: geovirtual2.cl.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2nd. Edition. Cambridge University Press.
- NOAA. What is the geoid ?. Recuperat de: geodesy.noaa.gov.
- Sheriff, R. 1990. Applied Geophysics. 2nd. Edition. Cambridge University Press.