QUÈ ÉS LA VELOCITAT LINEAL? (AMB EXERCICIS RESOLTS) - FÍSICA - 2025

La velocitat lineal es defineix com aquella que sempre és tangencial a la trajectòria seguida per la partícula, sense importar que forma tingui aquesta. Si la partícula sempre es mou en un trajectòria rectilínia, cap problema en imaginar com el vector velocitat va acompanyant aquesta línia recta.

No obstant això, en general el moviment es porta a terme sobre una corba de forma arbitrària. Cada porció de la corba es pot modelar com si formés part d'una circumferència de radi a, la qual en tot punt és tangent a la trajectòria seguida.

Figura 1. Velocitat lineal en un mòbil que descriu una trajectòria curvilínia. Font: elaboració pròpia.

En aquest cas, la velocitat lineal va acompanyant tangencialment i en tot moment a la corba en cada punt d'ella.

Matemàticament la velocitat lineal instantània és la derivada de la posició respecte a el temps. Sigui r el vector de posició de la partícula en un instant t, llavors la velocitat lineal ve donada per l'expressió:

v = r '(t) = d r / dt

Això vol dir que la velocitat lineal o velocitat tangencial, com també la hi sol cridar, no és altra cosa que el canvi de la posició respecte a el temps.

Velocitat lineal en el moviment circular

Quan el moviment és sobre una circumferència, podem anar al costat de la partícula en cada punt i veure el que succeeix en dues direccions molt especials: una d'elles és la que apunta sempre cap al centre. Aquesta és la direcció radial.

L'altra direcció important és la que transcorre sobre la circumferència, aquesta és la direcció tangencial i la velocitat lineal sempre la té.

Figura 2. Moviment circular uniforme: el vector velocitat canvia de direcció i sentit a mesura que la partícula gira, però la seva magnitud és la mateixa. Font: Original by User: Brews_ohare, SVGed by User: Sjlegg.

En el cas de el moviment circular uniforme, és important adonar-se que la velocitat no és constant, ja que el vector va canviant la seva direcció a mesura que la partícula gira, però el seu mòdul (la mida de el vector), que és la rapidesa, si es manté invariable.

Per a aquest moviment la posició en funció de el temps està donada per s (t), on s és l'arc recorregut i t és el temps. En aquest cas la rapidesa instantània ve donada per l'expressió v = ds / dt i és constant.

Si la magnitud de la velocitat també varia (ja sabem que la direcció sempre ho fa, en cas contrari el mòbil no podria donar voltes), estem davant d'un moviment circular variat, durant el qual mòbil a més de girar, pot frenar o accelerar.

Velocitat lineal, velocitat angular i acceleració centrípeta

El moviment de la partícula també es pot veure des del punt de vista de l'angle escombrat, en comptes de fer-ho des de l'arc recorregut. En aquest cas es parla de la velocitat angular. Per a un moviment sobre una circumferència de radi R, ha una relació entre l'arc (en radiants) i l'angle:

Derivant respecte a el temps a banda i banda:

Trucant a la derivada d'θ respecte at com velocitat angular i denotándola amb la lletra grega ω "omega", es té aquesta relació:

acceleració centrípeta

Tot moviment circular posseeix acceleració centrípeta, que sempre està dirigida cap al centre de la circumferència. Ella s'encarrega que la velocitat vagi canviant per anar movent-se amb la partícula a mesura que aquesta va girant.

L'acceleració centrípeta a _c o _R sempre apunta el centre (veure figura 2) i està relacionada amb la velocitat lineal d'aquesta manera:

a _c = v ² / R

I amb la velocitat angular com:

Per a un moviment circular uniforme, la posició s (t) és de la forma:

A més el moviment circular variat ha de tenir una component de l'acceleració anomenada acceleració tangencial a _T, que s'ocupa de canviar la magnitud de la velocitat lineal. Si a _T és constant, la posició és:

Amb v _o com la velocitat inicial.

Figura 3. Moviment circular no uniforme. Font: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Exercicis resolts de velocitat lineal

Els exercicis resolts contribueixen a aclarir l'ús adequat dels conceptes i equacions donats anteriorment.

-Exercici resolt 1

Un insecte es mou sobre una semicircumferència de radi R = 2 m, partint de l'repòs en el punt A mentre augmenta la seva rapidesa lineal, a raó de pm / s ². Trobar: a) A el cap de quant temps arriba a el punt B, b) El vector velocitat lineal en aquest instant, c) El vector acceleració en aquest instant.

Figura 4. Un insecte part de A i arriba fins a B sobre una trajectòria semicircular. Té velocitat lineal. Font: elaboració pròpia.

solució

a) L'enunciat indica que l'acceleració tangencial és constant i val π m / s ², després és vàlid utilitzar l'equació per a moviment uniformement variat:

Amb s _o = 0 i v _o = 0:

b) v (t) = v _o + a _T. t = 2π m / s

Quan està en el punt B, el vector velocitat lineal apunta en la direcció vertical cap avall a la direcció (- i):

v (t) = 2π m / s (- i)

c) Ja es té l'acceleració tangencial, manca l'acceleració centrípeta per tenir el vector velocitat a:

a = a _c (- x) + a _T (- i) = 2π ² (- x) + π (- i) m / s ²

-Exercici resolt 2

Una partícula gira en un cercle de radi 2.90 m. En un instant particular el seu acceleració val 1.05 m / s ² en una direcció tal que forma 32º amb la seva adreça de moviment. Trobar la seva velocitat lineal en: a) Aquest moment, b) 2 segons més tard, suposant que l'acceleració tangencial és constant.

solució

a) La direcció de moviment és precisament la direcció tangencial:

a _T = 1.05 m / s ². cos 32º = 0.89 m / s ²; a _C = 1.05 m / s ². sin 32º = 0.56 m / s ²

La velocitat es buida de a _c = v ² / R com:

b) És vàlida l'equació per a moviment uniformement variat següent: v = v _o + a _T t = 1.27 + 0.89.2 ² m / s = 4.83 m / s

referències

1. Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Sèrie Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 3ra. Edició. Cinemàtica. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^th.. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relative Motion. Recuperat de: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Educació. 166-168.