- Taules de freqüència
- Càlcul de freqüència relativa
- 1.- Anem a ordenar-los en ordre ascendent
- 2.- Per construir la taula de freqüències hem de definir: Amplitud de Variació, Nombre de classes i Interval de classe
- 3.- Construïm una taula de sis columnes
- Bibliografia consultada
La freqüència estadística es refereix a repetició d'un esdeveniment o succés, mentre que la freqüència relativa es refereix a comparació; és a dir, parlar de freqüència relativa és establir quant es repeteix un esdeveniment en relació amb el total d'esdeveniments possibles.
Per exemple, nombre de nens d'una determinada edat en relació a l'total de nens d'una escola, o quants vehicles esportius hi ha entre tots els vehicles que hi ha en un pàrquing d'estacionament.
En el context de l'ús de dades, de vegades convé classificar-los d'acord a alguna característica, per exemple les dades censals de població es poden agrupar per grups d'edats, nivell d'ingressos, nivell educatiu, etc.
A aquestes agrupacions se'ls denomina classes ia la quantitat d'elements que corresponen a cada classe se li crida freqüència de classe o absoluta. Quan es divideix la freqüència entre el nombre total de dades s'obté l'alíquota.
La alíquota representa aquesta classe en relació amb el total i es coneix com a freqüència relativa, la qual s'expressa com una quantitat entre zero i un o es multiplica per cent i s'expressa com a percentatge de l'total.
Per exemple si es tenen 20 nens de 7 anys en el pati d'una escola on hi ha 100 nens; la freqüència relativa seriosa 20/100 = 0.2 o 20%.
Taules de freqüència
La freqüència relativa és un dels elements que constitueixen una taula de distribució de freqüències. Aquestes taules presenten la informació continguda en un grup de dades, ordenada per classes, en relació amb una característica en particular.
Per a la seva construcció s'han de definir: el nombre de classes, els límits d'aquestes (que han de ser clars i excloents), el valor representatiu de la classe i les freqüències.
Amplitud de variació: La diferència entre el major i el menor dels nombres.
Nombre de classes: quantitat de classes entre els quals distribuirem els números. Usualment està entre 5 i 20.
Interval de classe: interval de valors que defineixen una classe. Els seus extrems es diuen límits inferior i superior.
Marca de classe (xi): punt mig de l'interval de classe o valor representatiu de la classe. En teoria se suposa que tots els valors en una classe coincideixen amb aquest número.
Càlcul de freqüència relativa
Construirem una taula de distribució de freqüències, a manera d'exemple, i amb ella il·lustrem com es calcula la freqüència relativa.
Prendrem de l'Canavos, 1998, el següent cas estudi:
Es vol saber el salari setmanal dels empleats de l'empresa P & R, expressats en US $. Per a això, es tria una mostra representativa de 65 empleats.
S'obtenen els següents resultats: 251 252,5 314,1 263 305 319,5 265 267,8 304 306,35 262 250 308 302,75 256 258 267 277,55 281,35 255,5 253 259 263 266,75 278 295 296 299,5 263,5 261 260,25 277 272,5 271 286 295 278 279 272,25 286,3 279 296,25 271 272 279 275 277 279 276,75 281 287 286,5 294,25 285 288 296 283,25 281,5 293 284 282 292 299 286 283
1.- Anem a ordenar-los en ordre ascendent
2.- Per construir la taula de freqüències hem de definir: Amplitud de Variació, Nombre de classes i Interval de classe
El nombre de classes es selecciona pensant que siguin poques classes i en els divisors de l'amplitud de variació que és gairebé 70.
7 classes és un nombre còmode de classes a manejar i els intervals de classe quedarien en 10, el qual és un nombre ideal per treballar amb dades agrupades.
3.- Construïm una taula de sis columnes
- Interval de classe (Ic), representant la classe (interval de classe), en aquest cas els límits inferior i superior dels salaris inclosos a la classe.
- Centre de classe (xi), que representa el valor de l'salari mitjà de la classe.
- Freqüència absoluta (fi), que representa la freqüència absoluta, en aquest cas la quantitat de salaris pertanyents a la classe.
- Freqüència relativa (hi), és el quocient entre la freqüència absoluta (fi) i el nombre total de dades (n), expressada en percentatge.
- Freqüència absoluta acumulada (Fi), indica quants elements de la llista de dades són menors o iguals a el límit superior d'una determinada classe. És la suma de les freqüències absolutes des de la primera classe fins a la classe escollida.
- Freqüència relativa acumulada (Hi), és el quocient entre la freqüència absoluta acumulada (Fi) i el nombre total de dades (n), expressada en percentatge.
La taula queda:
És de fer notar que la freqüència relativa pot ser absoluta o acumulada, i és que el concepte de freqüència relativa ens situa en un context de comparació amb un total. Qualsevol quantitat pot ser objecte de càlcul d'aquest tipus d'índexs.
Per exemple, quan parlem de percentatge d'estudiants aprovats en una determinada prova o examen, aquest percentatge és la proporció de l'total d'estudiants que va aprovar la prova o examen; és a dir, és una quantitat relativa a l'total d'estudiants.
Bibliografia consultada
- Canavos, G. 1988. Probabilitat i Estadística. Aplicacions i mètodes. McGraw-Hill / Interamericana de Mèxic SA de CV Mèxic. 667 pàg.
- Freund, R. and Wilson, W. 2003. Statistical methods. Second ed. Academic Press. An imprint of Elsevier Science. San Diego. USA. 694 pàg.
- Sokal, R. and Rohlf, F. 1979. Biometria. Principis i mètodes estadístics en la investigació biològica. H. Blume Edicions. Mèxic. 832 pàg.
- Spiegel, M. 1991. Estadística. Segona ed. McGraw-Hill / Interamericana de España SA Madrid. 572 pàg.
- Walpole, R., Myers, R., Myers, S. and Ye, Ka. 2007. Probability & Statistics for engineers & scientists. Eighth ed. Pearson Education Internacional Prentice Hall. New Jersey. USA. 823 pàg.