QUÈ ÉS L'EQUILIBRI DINÀMIC? (AMB EXEMPLE) - FÍSICA - 2025

L' equilibri dinàmic és l'estat en què es troba un objecte mòbil representat idealment com una partícula quan el seu moviment és rectilini uniforme. Aquest fenomen es produeix quan el sumatori de forces externes que actuen sobre ell s'anul·la.

Sol creure que si no hi ha una força neta o resultant sobre un objecte, el repòs és l'única conseqüència possible. O també que perquè un cos estigui en equilibri no ha d'haver cap força actuant.

Figura 1. Aquest gat es mou en equilibri dinàmic si la fa amb velocitat constant. Font: Pixabay.

En realitat l'equilibri és absència d'acceleració, i per tant la velocitat constant és perfectament possible. El gat de la figura pot estar movent-se sense acceleració.

Un objecte que tingui moviment circular uniforme no es troba en equilibri dinàmic. Malgrat que la seva rapidesa és constant, hi ha una acceleració dirigida cap al centre de la circumferència que el manté en la trajectòria. Aquesta acceleració s'encarrega d'anar canviant adequadament el vector velocitat.

La velocitat nul·la és una situació particular de l'equilibri d'una partícula, equivalent a afirmar que l'objecte està en repòs.

Quant a considerar els objectes com a partícula, es tracta d'una idealització molt útil a l'hora de descriure el seu moviment global. En realitat els objectes mòbils que ens envolten estan compostos per una gran quantitat de partícules l'estudi individual resultaria molest.

El principi de superposició

Aquest principi permet substituir l'acció de múltiples forces sobre un objecte per una equivalent anomenada força resultant FR o força neta FN i que en aquest cas és nul·la:

F1 + F2 + F3 +…. = FR = 0

On les forces F1, F2, F3…., Fi són les diferents forces que actuen sobre el cos. La notació de sumatori és una manera compacta d'expressar-:

Sempre i quan no intervingui una força no equilibrada, l'objecte pot mantenir-se indefinidament movent-se amb velocitat constant, atès que només una força pot alterar aquest panorama.

En termes de les components de la força resultant, la condició d'equilibri dinàmic d'una partícula queda expressada així: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0.

Rotació i condicions d'equilibri

Per al model de partícula, la condició FR = 0 és suficient garantia d'equilibri. No obstant això, a l'tenir en compte les dimensions del mòbil en estudi, hi ha la possibilitat que l'objecte pugui rotar.

El moviment de rotació implica l'existència d'una acceleració, per tant els cossos que roten no es troben en equilibri dinàmic. El gir d'un cos necessita no només de la participació d'una força, sinó que cal aplicar-la el lloc convenient.

Per comprovar-ho, es pot posar una vareta prima de longitud sobre una superfície lliure de fregaments, com ara una superfície gelada o un mirall o vidre molt polit. La normal equilibra a el pes en sentit vertical, i a l'aplicar en horitzontal dues forces F1 i F2 de la mateixa magnitud, segons el diagrama de la figura següent, es comprova el que passa:

Figura 2. Una vareta sobre una superfície sense fregament, pot o no estar en equilibri, segons com s'apliquin les forces 1 i 2. Font: elaboració pròpia.

Si F1 i F2 s'apliquen com es mostra a l'esquerra, amb una línia d'acció comuna, la vareta romandrà en repòs. Però si F1 i F2 s'apliquen segons es mostra a la dreta, amb diferents línies d'acció, encara que paral·leles, ocorre una rotació en sentit horari, al voltant de l'eix que passa pel centre.

En aquest cas, F1 i F2 constitueixen un parell de forces o simplement un parell.

Torque o moment d'una força

L'efecte de la parella consisteix a produir una rotació sobre un objecte estès com la vareta de l'exemple. La magnitud vectorial encarregada s'anomena torque o també moment d'una força. Es denota com τ i es calcula mitjançant:

τ = rx F

En aquesta expressió F és la força aplicada i r és el vector que va des de l'eix de gir fins al punt d'aplicació de la força (veure la figura 2). La direcció de τ sempre és perpendicular a el pla on jeuen F iri seves unitats en sistema internacional són Nm

Per l'exemple, la direcció dels moments produïts per F1 i F2 és cap al paper, d'acord a les regles del producte vectorial.

Tot i que les forces s'anul·len entre si, els seus torques no. I el resultat és la rotació mostrada.

Condicions d'equilibri per a un objecte estès

Són dues condicions que s'han de complir per garantir l'equilibri d'un objecte estès:

Es té un calaix o bagul que pesa 16 kg-f, el qual llisca per un pla inclinat amb velocitat constant. L'angle d'inclinació de la falca és θ = 36º. respondre:

a) Quina és la magnitud de la força de frec dinàmic necessària perquè el bagul llisqui amb velocitat constant?

b) Quant val el coeficient de fregament cinètic?

c) Si l'altura h de el pla inclinat és de 3 metres, trobar la velocitat de descens de l'bagul sabent que triga 4 segons a arribar a terra.

solució

El bagul pot tractar-se com si fos una partícula. Per això s'aplicaran les forces en un punt situat aproximadament en el seu centre, sobre el qual es pot suposar concentrada tota la seva massa. És a aquest punt a què se li seguirà la pista.

Figura 3. Diagrama de cos lliure per al bagul que rellisca costa avall i la descomposició de l'pes (a la dreta). Font: elaboració pròpia.

El pes W és l'única força que no cau sobre un dels eixos coordenats i ha de ser descomposta en dos components: Wx i Wy. Aquesta descomposició es mostra en l'esquema (figura 3).

També convé passar el pes a unitats de el sistema internacional, per a això n'hi ha prou amb multiplicar per 9.8:

Wi = W.cosθ = 16 x 9.8 x cos 36º N = 126.9 N

Wx = W.senθ = 16 x 9.8 x sin 36º = 92.2 N

apartat a

Al llarg de l'eix horitzontal hi ha la component horitzontal de l'pes Wx i la força de frec dinàmic o cinètic fk, que s'oposa a el moviment.

Elegir el sentit positiu en la direcció de el moviment, és senzill advertir que és Wx la responsable que el bloc vagi costa avall. I com que el fregament s'oposa, en comptes de relliscar acceleradament, el bloc té la possibilitat d'anar lliscant amb rapidesa constant costa avall.

La primera condició d'equilibri és suficient, ja que estem tractant a el bagul com a una partícula, que se'ns assegura en l'enunciat que està en equilibri dinàmic:

Wx - fk = 0 (no hi ha acceleració en la direcció horitzontal)

fk = 92.2 N

apartat b

La magnitud de la fricció dinàmic és constant i està donada per fk = μk N. Això vol dir que la força de fregament dinàmic és proporcional a la normal i es requereix la magnitud d'aquesta per conèixer el coeficient de fregament.

Observant el diagrama de cos lliure s'aprecia que sobre l'eix vertical tenim la força normal N, que la falca exerceix sobre el bagul i està dirigida cap amunt. Ella està equilibrada amb la component vertical de l'pes Wy. Seleccionant cap amunt com a sentit positiu i fent ús de la segona llei de Newton i la condició d'equilibri resulta:

N - Wy = 0 (no hi ha moviment al llarg de l'eix vertical)

Per tant:

N = Wy = 126.9 N

fk = μk N

μk = fk / N = 92.2 /126.9= 0.73

apartat c

La distància total recorreguda pel bagul des del límit de la falca fins a terra es troba mitjançant trigonometria:

d = h / sin 36º = 3 / sin 36º m = 5.1 m.

Per calcular la velocitat s'empra la definició per a moviment rectilini uniforme:

v = d / t = 5.1 m / 4 s = 1.3 m / s

referències

1. Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson. 76-90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 1. 7dt. Ed. Cengage Learning. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fonaments de Física. 9na Ed. Cengage Learning. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. MacGraw Hill. 71-87.
5. Walker, J. 2010. Physics. Addison Wesley. 148-164.