- La força resultant
- Diagrames de cos lliure
- Formes d'aplicar la condició d'equilibri
- Dues forces d'igual magnitud i direcció i sentits contraris
- Dues forces de diferent magnitud, igual direcció i sentits contraris
- Dues forces d'igual magnitud i diferent direcció
- Tres forces amb diferent direcció
- fregaments
- El frec dinàmic
- exemple resolt
- solució
- referències
El equilibri de la partícula és un estat en què es troba una partícula quan les forces externes que actuen sobre elles es troben anul·lades entre si. Això suposa que manté un estat constant, de tal manera que pot donar-se de dues maneres diferents en funció de la situació concreta.
La primera és estar en equilibri estàtic, en el qual la partícula es troba immòbil; i la segona és l'equilibri dinàmic, on el sumatori de forces s'anul·la, però no obstant això la partícula té moviment rectilini uniforme.
Figura 1. Formació de roques en equilibri. Font: Pixabay.
El model de partícula és una aproximació molt útil per estudiar el moviment d'un cos. Consisteix en suposar que tota la massa de el cos es concentra en un sol punt, sense importar la mida de l'objecte. D'aquesta manera es pot representar un planeta, un automòbil, un electró o una bola de billar.
La força resultant
Sobre el punt que representa l'objecte és on actuen les forces que l'afecten. Totes aquestes forces poden substituir-se per una de sola que fa el mateix efecte, la qual es denomina força resultant o força neta i es denota com a F R o F N.
D'acord a la segona Llei de Newton, quan hi ha una força resultant no equilibrada, el cos experimenta una acceleració proporcional a la força:
F R = ma
On a és l'acceleració que adquireix l'objecte gràcies a l'actuació de la força im és la massa de l'objecte. Què passa si el cos no està accelerat? Precisament el que es va indicar a l'començament: el cos està en repòs o es mou amb moviment rectilini uniforme, el qual no té acceleració.
Per a una partícula en equilibri és vàlid assegurar que:
F R = 0
Com sumar vectors no implica forçosament sumar els mòduls, els vectors han de descompondre. Així, és vàlid expressar:
F x = ma x = 0; F i = ma i = 0; F z = ma z = 0
Diagrames de cos lliure
Amb la finalitat de visualitzar les forces que actuen sobre la partícula convé fer un diagrama de cos lliure, en el qual es representen mitjançant fletxes totes les forces que actuen sobre l'objecte.
Les equacions anteriors són de naturalesa vectorial. A l'descompondre les forces, se les distingeix mitjançant signes. D'aquesta manera es fa possible que la suma dels seus components sigui nul·la.
Les següents són indicacions importants perquè el dibuix resulti d'utilitat:
- Escollir un sistema de referència en què la major quantitat de forces quedin situades sobre els eixos de coordenades.
- El pes sempre es dibuixa verticalment cap avall.
- En cas de existor dos o més superfícies en contacte ha forces normals, que sempre es dibuixen empenyent el cos i perpendicularment a la superfície que l'exerceix.
- Per a una partícula en equilibri poden existir fregaments paral·lels a la superfície de contacte i oposant-se a l'possible moviment, si és que la partícula es considera en repòs, o definitivament en oposició, si la partícula es mou amb MRU (moviment rectilini uniforme).
- Si hi ha una corda, la tensió es dibuixa sempre al llarg d'ella i tirant de el cos.
Formes d'aplicar la condició d'equilibri
Figura 2. Dues forces aplicades de diferents maneres sobre el mateix cos. Font: elaboració pròpia.
Dues forces d'igual magnitud i direcció i sentits contraris
A la figura 2 es mostra una partícula sobre la qual actuen dues forces. A la figura de l'esquerra la partícula rep l'acció de dues forces F 1 i F 2 que tenen la mateixa magnitud i actuen en la mateixa direcció i en sentits oposats.
La partícula està en equilibri, però no obstant això amb la informació subministrada no és possible saber si l'equilibri és estàtic o dinàmic. Es necessita més informació sobre el sistema inercial de referència des del qual s'observa a l'objecte.
Dues forces de diferent magnitud, igual direcció i sentits contraris
La figura de el centre mostra a la mateixa partícula, que en aquesta oportunitat no es troba en equilibri, ja que la magnitud de la força F 2 és més gran que la de de F 1. Per tant hi ha una força no equilibrada i l'objecte té una acceleració en la mateixa direcció que F 2.
Dues forces d'igual magnitud i diferent direcció
Finalment a la figura de la dreta observem un cos que tampoc està en equilibri. Tot i que F 1 i F 2 tenen la mateixa magnitud, la força F 2 no està en la mateixa direcció que 1. La component vertical de F 2 no és contrarestada per cap altra i la partícula experimenta una acceleració en aquesta direcció.
Tres forces amb diferent direcció
Pot una partícula sotmesa a tres forces estar en equilibri? Sí, sempre que a l'col·locar punta i extrem de cadascuna, la figura resultant sigui un triangle. En aquest cas la suma vectorial és nul·la.
Figura 3. Una partícula sotmesa a l'acció de 3 forces pot estar en equilibri. Font: elaboració pròpia.
fregaments
Una força que freqüentment intervé en l'equilibri de la partícula és el frec estàtic. Es deu a la interacció de l'objecte representat per la partícula amb la superfície d'un altre. Per exemple un llibre en equilibri estàtic sobre una taula inclinada es modela com una partícula i té un diagrama de cos lliure com el següent:
Figura 4. Diagrama de cos lliure d'un llibre sobre un pla inclinat. Font: elaboració pròpia.
La força que impedeix que el llibre rellisqui per la superfície de el pla inclinat i es mantingui en repòs és el fregament estàtic. Depèn de la naturalesa de les superfícies en contacte, que microscòpicament presenten rugositats amb pics que es traven els uns als altres, dificultant el moviment.
El valor màxim de la fricció estàtic és proporcional a la força normal, la que exerceix la superfície sobre l'objecte donat suport, però perpendicular a aquesta superfície. En l'exemple de el llibre està indicada en color blau. Matemàticament s'expressa així:
La constant de proporcionalitat és el coeficient de frec estàtic μ s, el qual es determina experimentalment, és adimensional i depèn de la naturalesa de les superfícies en contacte.
El frec dinàmic
Si una partícula està en equilibri dinàmic, el moviment ja té lloc i el frec estàtic no intervé més. En cas d'estar present alguna força de fregament que s'oposi a el moviment, actua el fregament dinàmic, la magnitud és constant i està donada per:
On μ k és el coeficient de frec dinàmic, que també depèn de l'tipus de superfícies en contacte. A l'igual que el coeficient de frec estàtic, és adimensional i el seu valor es determina experimentalment.
El valor de coeficient de frec dinàmic sol ser menor que el de frec estàtic.
exemple resolt
El llibre de la figura 3 està en repòs i té una massa de 1.30 kg. El pla té angle d'inclinació de 30º. Trobi el coeficient de frec estàtic entre el llibre i la superfície de l'àmbit.
solució
És important seleccionar un sistema de referència adequat, vegeu la figura següent:
Figura 5. Diagrama de cos lliure de el llibre sobre el pla inclinat i la descomposició de l'pes. Font: elaboració pròpia.
El pes de el llibre té magnitud W = mg, però cal descompondre'l en dos components: W x i W i, ja que és l'única força que no cau just a sobre d'algun dels eixos de coordenades. La descomposició de l'pes s'observa en la figura de l'esquerra.
La 2a. Llei de Newton per a l'eix vertical és:
Aplicant la 2a. Llei de Newton per a l'eix x, triant com a positiva la direcció de l'possible moviment:
El frec màxim és f s max = μ s N, per tant:
referències
- Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson. 76-90.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 1. 7 ma. Ed. Cengage Learning. 120-124.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. Fonaments de Física. 9 na Ed. Cengage Learning. 99-112.
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. MacGraw Hill. 71-87.
- Walker, J. 2010. Physics. Addison Wesley. 148-164.