- L'equació de l'divisor de voltatge
- Divisor de tensió amb 2 resistències
- exemples resolts
- - Exemple 1
- solució
- - Exemple 2
- Voltímetre d'escala màxima 1 V
- referències
El divisor de voltatge o divisor de tensió consisteix en una associació de resistències o impedàncies en sèrie connectades a una font. D'aquesta manera el voltatge V subministrat per la font -voltaje d'entrada- es reparteix proporcionalment en cada element, segons la llei d'Ohm:
On V i és el voltatge en l'element de circuit, I és el corrent que circula per ell i Z i la impedància corresponent.
Figura 1. El divisor de voltatge resistiu consisteix en resistències en sèrie. Font: Wikimedia Commons.
A l'disposar la font i els elements en un circuit tancat, s'ha de complir la segona llei de Kirchhoff, la qual afirma que el sumatori de totes les caigudes i pujades de voltatge és igual a 0.
Per exemple, si el circuit a considerar és purament resistiu i es disposa d'una font de 12 volts, simplement amb disposar dues resistències idèntiques en sèrie amb aquesta font, el voltatge es dividirà: en cada resistència hi haurà 6 Volts. I amb tres resistències idèntiques s'obtenen 4 V a cadascuna.
Com la font representa una pujada de tensió, llavors V = +12 V. I en cada resistència hi ha caigudes de tensió que es representen amb signes negatius: - 6 V i - 6 H respectivament. Fàcilment s'adverteix que es compleix la segona llei de Kirchoff:
+12 V - 6 H - 6 H = 0 V
D'aquí ve el nom de divisor de voltatge, perquè mitjançant resistències en sèrie, es poden obtenir fàcilment voltatges menors partint d'una font amb un voltatge més gran.
L'equació de l'divisor de voltatge
Seguim considerant un circuit purament resistiu. Sabem que el corrent I que travessa un circuit de resistències en sèrie connectades a una font com es mostra a la figura 1, és la mateixa. I segons la llei d'Ohm i la segona llei de Kirchoff:
V = IR 1 + IR 2 + ANAR 3 +… ANAR I
On R 1, R 2… R i representa cada resistència en sèrie de circuit. Per tant:
V = I Σ R i
Llavors el corrent resulta ser:
I = V / Σ R i
Ara calculem el voltatge en una de les resistències, la resistència R i per exemple:
V i = (V / Σ R i) R i
L'equació anterior es reescriu de la següent manera i ja tenim a punt la regla de l'divisor de voltatge per a una bateria i N resistències en sèrie:
Divisor de tensió amb 2 resistències
Si tenim un circuit divisor de tensió amb 2 resistències, l'equació anterior es transforma en:
I en el cas especial en què R 1 = R 2, V i = V / 2, independentment del corrent, tal com es va dir a el principi. Aquest és el divisor de voltatge més senzill de tots.
En la següent figura està l'esquema d'aquest divisor, on V, el voltatge d'entrada, es simbolitza com V in, i V i és el voltatge obtingut a l'dividir el voltatge entre les resistències R 1 i R 2.
Figura 2. Divisor de tensió amb 2 resistències en sèrie. Font: Wikimedia Commons. Veure page for author / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).
exemples resolts
S'aplicarà la regla de l'divisor de voltatge en dos circuits resistius per obtenir voltatges menors.
- Exemple 1
Es disposa d'una font de 12 V, que s'ha de dividir en 7 V i 5 V mitjançant dues resistències R 1 i R 2. Es disposa d'una resistència fixa de 100 Ω i una resistència variable el rang està entre 0 i 1kΩ. Quines opcions hi ha per configurar el circuit i fixar el valor de la resistència R 2 ?
solució
Per resoldre aquest exercici s'utilitzarà la regla de l'divisor de tensió per dues resistències:
Suposem que R 1 és la resistència que es troba a un voltatge de 7 V i allà es col·loca la resistència fixa R 1 = 100 Ω
La resistència desconeguda R 2 ha d'estar a 5 V:
IR 1 a 7 v:
5 (R 2 + 100) = 12 R 2
500 = 7 R 2
R 2 = 71.43 Ω
Igualment es pot utilitzar l'altra equació per obtenir el mateix valor, o bé substituir el resultat obtingut per comprovar la igualtat.
Si ara la resistència fixa es col·loca com a R 2, llavors estarà R 1 està a 7 V:
5 (100 + R 1) = 100 x 12
500 + 5R 1 = 1200
R 1 = 140 Ω
De la mateixa manera és possible comprovar que aquest valor satisfà la segona equació. Tots dos valors es troben en el rang de la resistència variable, per tant és possible implementar el circuit sol·licitat de les dues maneres.
- Exemple 2
Un voltímetre de corrent directe DC per mesurar voltatges en un determinat rang, es basa en el divisor de voltatge. Per construir aquest voltímetre es requereix d'un galvanòmetre, per exemple el de D'Arsonval.
Es tracta d'un mesurador que detecta corrents elèctrica, proveït d'una escala graduada i una agulla indicadora. Hi ha molts models de galvanòmetres, el de la figura és un molt simple, amb dues terminals de connexió que estan a la part posterior.
Figura 3. Un galvanòmetre de tipus D'Arsonval. Font: F. Zapata.
El galvanòmetre té una resistència interna R G, la qual tolera només un petit corrent, anomenada corrent màxim I G. En conseqüència, el voltatge a través del galvanòmetre és V m = I G R G.
Per mesurar un voltatge qualsevol, el voltímetre es col·loca en paral·lel amb l'element que es desitja mesurar i la seva resistència interna ha de ser prou gran com per no consumir corrent de circuit, perquè en cas contrari l'altera.
Si volguéssim utilitzar el galvanòmetre com mesurador, el voltatge a mesurar no ha de sobrepassar el màxim permès, que és la deflexió màxima de l'agulla que té l'aparell. Però suposem que V m és petit, ja que I G i R G ho són.
No obstant això, quan es connecta el galvanòmetre en sèrie amb una altra resistència R S, anomenada resistència limitadora, podem estendre el rang de mesurament de l'galvanòmetre des del petit V m fins a cert voltatge ε gran. Quan s'arriba a aquest voltatge, l'agulla de l'instrument experimenta la deflexió màxima.
L'esquema de disseny és el següent:
Figura 4. Disseny d'un voltímetre mitjançant l'ús d'un galvanòmetre. Font: F. Zapata.
A la figura 4 a l'esquerra, G és el galvanòmetre i R és una resistència qualsevol sobre la qual es vol mesurar el voltatge V x.
A la figura de la dreta es mostra com el circuit amb G, R G i R S equival a un voltímetre, el qual es col·loca en paral·lel a la resistència R.
Voltímetre d'escala màxima 1 V
Per exemple, suposem que la resistència interna de l'galvanòmetre és R G = 50 Ω i el corrent màxim que suporta és I G = 1 mA, la resistència limitadora RS perquè el voltímetre construït amb aquest galvanòmetre mesuri un voltatge màxim d'1 V es calcula així:
I G (R S + R G) = 1 V
R S = (1 V / 1 x 10 -3 A) - R G
R S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω
referències
- Alexander, C. 2006. Fonaments de Circuits Elèctrics. 3ra. Edició. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Introducció a l'Anàlisi de Circuits. 2dóna. Edició. Pearson.
- Dorf, R. 2006. Introduction to Electrical Circuits. 7th. Edition. John Wiley & Sons.
- Edminister, J. 1996. Circuits Elèctrics. Sèrie Schaum. 3ra. Edició. Mc Graw Hill
- Figueroa, D. Sèrie Física per a Ciències i Enginyeria. Vol. 5 Electrostàtica. Editat per D. Figueroa. USB.
- Hyperphysics. Disseny d'un voltímetre. Recuperat de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
- Wikipedia. Divisor de tensió. Recobrat de: es.wikipedia.org.