- història
- Explicació del principi de Pascal
- La relació entre la pressió i la profunditat
- aplicacions
- La premsa hidràulica
- exemples
- frens hidràulics
- Avantatge mecànica de la premsa hidràulica
- exercici resolt
- solució
- referències
El principi de Pascal, o llei de Pascal, estableix que un canvi en la pressió d'un fluid confinat en qualsevol dels seus punts és transmès sense alteració a tots els altres punts dins de l'fluid.
Aquest principi va ser descobert pel científic francès Blaise Pascal (1623 - 1662). A causa de la transcendència de les aportacions fets per Pascal a la ciència, s'ha nomenat en el seu honor la unitat de pressió en el Sistema Internacional.
Figura 1. Una retroexcavadora fa ús del principi de Pascal per aixecar grans pesos. Font: Font: publicdomainpictures.net
Ja que la pressió es defineix com el quocient entre la força perpendicular a una superfície entre la seva àrea, 1 Pascal (Pa) equival a 1 newton / m 2.
història
Per comprovar el seu principi, Pascal va idear una demostració bastant contundent. Va prendre una esfera buida i foradada en diversos llocs, va posar taps en tots els forats menys en un, pel qual la va omplir d'aigua. En aquest col·locar una xeringa proveïda d'un èmbol.
A l'augmentar suficientment la pressió en l'èmbol, els taps surten disparats a el mateix temps, perquè la pressió es transmet per igual a tots els punts de l'fluid i en totes les direccions, demostrant així la llei de Pascal.
Figura 2. Xeringa de Pascal. font: Wikimedia Commons.
Blaise Pascal va tenir una vida curta, marcada per la malaltia. L'increïble abast de la seva ment el va portar a indagar en diversos aspectes de la natura i la filosofia. Les seves aportacions no es van limitar a estudiar el comportament dels fluids, Pascal també va ser pioner de la computació.
I és que als 19 anys, Pascal va crear una calculadora mecànica perquè el seu pare la utilitzés en el seu treball en el sistema d'impostos de França: la pascalina.
També, juntament amb el seu amic i col·lega el gran matemàtic Pierre de Fermat, van donar forma a la teoria de les probabilitats, indispensable en Física i en Estadística. Pascal va morir a París, a l'edat de 39 anys.
Explicació del principi de Pascal
El següent experiment és bastant simple: s'omple un tub en U amb aigua i se li col·loquen taps a cada extrem que puguin lliscar suau i fàcilment, a manera de pistons. Es fa pressió contra el pistó esquerre enfonsant una mica i s'observa que el de la dreta puja, empès pel fluid (figura 3).
Figura 3. Aplicació del principi de Pascal. Font: elaboració pròpia.
Això succeeix perquè la pressió es transmet sense cap disminució a tot punt de l'fluid, incloent els que estan en contacte amb el pistó de la dreta.
Líquids com aigua o oli són incompressibles però alhora les molècules tenen prou llibertat de moviment, la qual cosa fa possible que la pressió es distribueixi sobre el pistó dret.
Gràcies a això, el pistó dret rep una força que és exactament igual en magnitud i direcció a la qual es va aplicar a l'esquerra, però de sentit oposat.
La pressió en un fluid estàtic és independent de la forma de l'recipient. Es demostrarà de seguida que la pressió varia linealment amb la profunditat i el principi de Pascal és conseqüència d'això.
Una alteració de la pressió en qualsevol punt, fa que la pressió en un altre punt s'alteri en la mateixa quantitat. Altrament hi hauria una pressió extra que faria fluir el líquid.
La relació entre la pressió i la profunditat
Un fluid en repòs exerceix una força sobre les parets de l'recipient que el conté i igualment sobre la superfície de qualsevol objecte submergit en ell. En l'experiment de la xeringa de Pascal es veu que els rajolins d'aigua surten perpendicularment a l'esfera.
Els fluids reparteixen la força perpendicularment a la superfície sobre la qual actua, per això és convenient introduir el concepte de pressió mitjana P m com la força perpendicular exercida F ⊥ per àrea A, la unitat SI és el pascal:
La pressió augmenta amb la profunditat. Es pot veure aïllant una petita porció de fluid en equilibri estàtic i aplicant la segona llei de Newton:
Figura 4. Diagrama de cos lliure d'una petita porció de fluid en equilibri estàtic amb forma de cub. Font: E-xuao
Les forces horitzontals es cancel·len per parells, però en la direcció vertical les forces s'agrupen així:
Expressant la massa en termes de la densitat ρ = massa / volum:
El volum de la porció de fluid és el producte A xh:
aplicacions
El principi de Pascal s'ha utilitzat per construir nombrosos dispositius que multipliquen la força i faciliten tasques com aixecar pesos, estampar sobre metall o premsar objectes. Entre ells es destaquen:
-La premsa hidràulica
-El sistema de frens dels automòbils
-Palas mecàniques i braços mecànics
-El gat hidràulic
Grues i ascensors
A continuació, vegem com el principi de Pascal fa que les forces petites es transformin en forces grans per realitzar tots aquests treballs. La premsa hidràulica és l'exemple més característic i serà analitzat a continuació.
La premsa hidràulica
Per construir una premsa hidràulica es pren el mateix dispositiu de la figura 3, és a dir un recipient en forma d'U, de el qual ja sabem que d'un pistó a l'altre es transmet la mateixa força. La diferència serà la mida dels pistons i això és el que fa funcionar a el dispositiu.
La següent figura mostra el principi de Pascal en acció. La pressió és la mateixa en tots els punts de l'fluid, tant en el pistó petit com en el gran:
Figura 5. Esquema de la premsa hidràulica. Font: Wikimedia Commons.
p = F 1 / S 1 = F 2 / S 2
La magnitud de la força que es transmet a el pistó gran és:
F 2 = (S 2 / S 1). F 1
Com S 2 > S 1, resulta en F 2 > F 1, per tant la força de sortida s'ha multiplicat en el factor donat pel quocient entre les àrees.
exemples
En aquesta secció es presenten exemples d'aplicació.
frens hidràulics
Els frens dels automòbils fan ús de el principi de Pascal a través d'un fluid hidràulic que omple uns tubs connectats a les rodes. Quan necessita aturar-se, el conductor aplica una força oprimint el pedal de el fre i generant una pressió al fluid.
Per l'altre extrem, la pressió empeny les pastilles de fre contra el tambor o els discos de fre que giren en conjunt amb les rodes (no amb els pneumàtics). El fregament resultant fa que el disc es vagi detenint, alentint també a les rodes.
Figura 6. Sistema de frens hidràulics. Font: F. Zapata
Avantatge mecànica de la premsa hidràulica
A la premsa hidràulica de la figura 5, el treball d'entrada ha de ser igual a la feina de sortida sempre que no es tingui en compte la fricció.
La força d'entrada F 1 fa que el pistó recorri una distància d 1 a el baixar, mentre la força de sortida F 2 permet un recorregut d 2 de l'pistó que puja. Si el treball mecànic realitzat per les dues forces és el mateix:
L'avantatge mecànica M és el quocient entre les magnituds de la força entrada i la de sortida:
I com es va demostrar en la secció precedent, també es pot expressar com el quocient entre les àrees:
Sembla que s'aconsegueix fer feina gratis però en veritat no s'està creant energia amb aquest dispositiu, ja que l'avantatge mecànic s'obté a costa de l'desplaçament de l'pistó petit d 1.
Així que per optimitzar el rendiment s'afegeix a el dispositiu un sistema de vàlvules de tal manera que el pistó de sortida vagi elevant gràcies a impulsos breus sobre el pistó d'entrada.
D'aquesta manera l'operari d'un gat hidràulic de garatge bomba diverses vegades per anar aixecant poc a poc un vehicle.
exercici resolt
A la premsa hidràulica de la figura 5, les àrees dels pistons són 0.5 polzades quadrades (pistó petit) i 25 polzades quadrades (pistó gran). trobi:
a) L'avantatge mecànica d'aquesta premsa.
b) La força necessària per aixecar una càrrega d'1 tona.
c) La distància en què ha d'actuar la força d'entrada per aixecar aquesta càrrega en 1 polzada.
Expressar tots els resultats en unitats de el sistema britànic i de el Sistema Internacional SI.
solució
a) L'avantatge mecànica és:
M = F 2 / F 1 = S 2 / S 1 = 25 in 2 / 0.5 in 2 = 50
b) 1 tona equival a 2000 lb-força. La força necessària és F 1:
F 1 = F 2 / M = 2000 lb-força / 50 = 40 lb- força
Per expressar el resultat en el Sistema Internacional es requereix d'el següent factor de conversió:
1 lb-força = 4.448 N
Per tant la magnitud de F1 és 177.92 N.
c) M = d 1 / d 2 → d 1 = Md 2 = 50 x 1 in = 50 in
El factor de conversió necessari és: 1 in = 2.54 cm
referències
- Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill. 417-450.
- College Physics. Pascal 's principié. Recobrat de: opentextbc.ca.
- Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 4. Fluids i Termodinàmica. Editat per Douglas Figueroa (USB). 4 - 12.
- Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson. 246-255.
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. McGraw Hill.301-320.