POTENCIAL ELÈCTRIC: FÓRMULA I EQUACIONS, CÀLCUL, EXEMPLES, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

El potencial elèctric es defineix en qualsevol punt on hi hagi camp elèctric, com l'energia potencial d'aquest camp per unitat de càrrega. Càrregues puntuals i distribucions de càrregues puntuals o contínues produeixen camp elèctric i per tant tenen associat un potencial.

En el Sistema Internacional d'Unitats (SI), el potencial elèctric es mesura en volts (V) i es denota com V. Matemàticament s'expressa com:

Figura 1. Cables auxiliars connectats a una bateria. Font: Pixabay.

On U és l'energia potencial associada a la càrrega o la distribució i q _o és una càrrega de prova positiva. Ja que U és un escalar, el potencial també ho és.

A partir de la definició, 1 volt és simplement 1 Joule / Coulomb (J / C), on Joule és la unitat SI per a l'energia i Coulomb (C) és la unitat per a la càrrega elèctrica.

Suposem una càrrega puntual q. Podem comprovar la naturalesa de el camp que aquesta càrrega produeix mitjançant una càrrega de prova positiva i petita, anomenada q _o, utilitzada a manera de sonda.

El treball W necessari per moure aquesta petita càrrega des del punt a fins al punt b, és el negatiu de la diferència d'energia potencial ΔU entre aquests punts:

Dividint tot entre q _o:

Aquí V _b és el potencial en el punt by V _a és el de el punt a. La diferència de potencial V _a - V _b és el potencial de a respecte de by s'anomena V _ab. L'ordre dels subíndexs és important, si es canviés, llavors representaria el potencial d'b respecte de a.

Diferència de potencial elèctric

De l'assenyalat anteriorment es desprèn que:

Per tant:

Ara bé, el treball es calcula com la integral del producte escalar entre la força elèctrica F entre qyq _o i el vector desplaçament d ℓ entre els punts ai b. Com que el camp elèctric és força per unitat de càrrega:

I = F / q _o

El treball per portar la càrrega de prova des de a fins b és:

Aquesta equació ofereix la manera per calcular directament la diferència de potencial si prèviament es coneix el camp elèctric de la càrrega o de la distribució que el produeix.

I també s'adverteix que la diferència de potencial és una quantitat escalar, a diferència de el camp elèctric, que és un vector.

Signes i valors per a la diferència de potencial

De la definició anterior observem que si E id ℓ són perpendiculars, la diferència de potencial ΔV és zero. Això no vol dir que el potencial en aquests punts sigui zero, sinó que simplement V _a = V _b, és a dir, el potencial és constant.

Les línies i les superfícies on això succeeix es denominen equipotencials. Per exemple, les línies equipotencials de el camp d'una càrrega puntual són circumferències concèntriques a la càrrega. I les superfícies equipotencials són esferes concèntriques.

Si el potencial el produeix una càrrega positiva, el camp elèctric consisteix en línies radials sortints a la càrrega, a l'allunyar-nos de el camp el potencial s'anirà fent cada vegada menor. Com la càrrega de prova q _o és positiva, sent menys repulsió electrostàtica com més lluny es trobi de q.

Figura 2. Camp elèctric produït per una càrrega puntual positiva i les seves línies equipotencials (en vermell): font: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Per contra, si la càrrega q és negativa, la càrrega de prova q _o (positiva) estarà a menys potencial a mesura que s'acosta més a q.

Com calcular el potencial elèctric?

La integral donada anteriorment serveix per trobar la diferència de potencial, i per tant el potencial en un punt donat b, si es coneix el potencial de referència en un altre punt a.

Per exemple, hi ha el cas d'una càrrega puntual q, el vector camp elèctric en un punt situat a una distància r de la càrrega és:

On k és la constant electrostàtica el valor en unitats de el Sistema Internacional és:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ².

I el vector r és el vector unitari al llarg de la línia que uneix aq amb el punt P.

Es substitueix en la definició de ΔV:

Elegir que el punt b estigui a una distància r de la càrrega i que quan a → ∞ el potencial valgui 0, llavors V _a = 0 i l'equació anterior queda com:

V = kq / r

Triar V _a = 0 quan a → ∞ té sentit, doncs en un punt molt allunyat de la càrrega, és difícil percebre que ella existeix.

Potencial elèctric per distribucions de càrrega discretes

Quan hi ha moltes càrregues puntuals distribuïdes en una regió, es calcula el potencial elèctric que elles produeixen en qualsevol punt P de l'espai, sumant els potencials individuals que produeix cada un. així:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = Σ V _i

La sumatòria s'estén des i = fins a N i el potencial de cada càrrega es calcula mitjançant l'equació donada en la secció anterior.

Potencial elèctric en distribucions contínues de càrrega

Partint d'el potencial d'una càrrega puntual, es pot trobar el potencial que produeix un objecte carregat, amb una mida mesurable, en un punt P qualsevol.

Per a això es divideix el cos en moltes petites càrregues infinitesimals dq. Cadascuna contribueix a l'potencial total amb un dV infinitesimal.

Figura 3. Esquema per trobar el potencial elèctric d'una distribució contínua en el punt P. Font: Serway, R. Física per a Ciències i Enginyeria.

Després es sumen totes aquestes contribucions mitjançant una integral i s'obté així el potencial total:

Exemples de potencial elèctric

Hi ha potencial elèctric en diversos dispositius gràcies als quals és possible aconseguir energia elèctrica, per exemple piles, bateries d'automòbils i preses de corrent. Els potencials elèctrics també s'estableixen en la naturalesa quan hi ha tempestes elèctriques.

Piles i bateries

En les piles i bateries s'emmagatzema energia elèctrica a través de les reaccions químiques en el seu interior. Aquestes es produeixen quan el circuit es tanca, permetent que flueixi el corrent continu i s'encengui un bombillo, o funcioni el motor d'arrencada de l'automòbil.

N'hi ha de diversos voltatges: 1.5 V, 3 H, 9 V i 12 V són els més usuals.

endolls

A una presa encastada a la paret es connecten artefactes i electrodomèstics que funcionen amb l'electricitat comercial de corrent altern. Depenent de el lloc, el voltatge pot ser 120 V o 240 V.

Figura 4. En la presa de la paret es té una diferència de potencial. Font: Pixabay.

Voltatge entre els núvols carregades i el sòl

És el que es produeix durant les tempestes elèctriques, a causa de el moviment de càrrega elèctrica a través de l'atmosfera. Pot ser de l'ordre de 10 ⁸ V.

Figura 5. Tempesta elèctrica. Font: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARC, animation by Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Generador de Van Der Graff

Gràcies a una cinta de goma transportadora es produeix càrrega per fregament, la qual s'acumula sobre una esfera conductora posada sobre d'un cilindre aïllant. Es genera així una diferència de potencial que pot ser de diversos milions de volts.

Figura 6. Generador de van der Graff al Teatre de l'Electricitat de l'museu de Ciències de Boston. Font: altres projectes. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Electrocardiograma i electroencefalograma

Al cor hi ha cèl·lules especialitzades que es polaritzen i despolaritzen originant diferències de potencial. Aquestes poden ser mesures en funció de el temps mitjançant un electrocardiograma.

Aquest examen senzill es porta a terme col·locant elèctrodes sobre el pit de la persona, capaços de mesurar les petites senyals.

Com són voltatges molt baixos, cal amplificar convenientment, per després gravar-los en una cinta de paper o veure'ls a través de l'ordinador. El metge analitza els polsos en recerca d'anomalies i detectar així problemes cardíacs.

Figura 7. Electrocardiograma imprès. Font: Pxfuel.

L'activitat elèctrica de el cervell també es pot registrar amb un procediment semblant, anomenat electroencefalograma.

exercici resolt

Una càrrega Q = - 50.0 nC es localitza a 0.30 m del punt A ia 0.50 m d'el punt B, tal com es mostra a la figura següent. Respondre les següents preguntes:

a) Quin és el potencial en A produït per aquesta càrrega?

b) I quin és el potencial en B?

c) Si una càrrega q es mou des de A fins a B, ¿quina és la diferència de potencial a través de la qual ho fa?

d) D'acord a la resposta anterior ¿s'incrementa el seu potencial o disminueix?

e) Si q = - 1.0 nC, quin és el canvi de la seva energia potencial electrostàtica mentre es mou des de A fins a B?

f) Quant treball fa el camp elèctric produït per Q mentre la càrrega de prova es mou des de A fins a B?

Figura 8. Esquema per a l'exercici resolt. Font: Giambattista, A. Physics.

solució a

Q és una càrrega puntual, per tant el seu potencial elèctric a A es calcula mitjançant:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0.3 V = -1500 V

solució b

De la mateixa manera

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0.5 V = -900 V

solució c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

solució d

Si la càrrega q és positiva el seu potencial augmenta, però si és negativa, el seu potencial disminueix.

solució i

El signe negatiu en ΔU indica que l'energia potencial a B és menor que la d'A

solució f

Ja que W = -ΔU el camp realitza +6.0 x 10 ^-7 J de treball.

referències

1. Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 5. Electrostàtica. Editat per Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physics. 2nd. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Física. Vol. 2. 3ra Ed. En espanyol. Companyia Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Física per a la Ciència i la Tecnologia. 5a Ed. Volum 2. Editorial Reverté.
5. Serway, R. Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 2. 7dt. Ed. Cengage Learning.