- Càlcul de l'nombre de Froude
- Nombre de Froude per una canonada oberta
- Tipus de flux d'acord a el nombre de Froude
- Nombre de Froude i nombre de Reynolds
- exemple resolt
- solució
- referències
El nombre de Froude en hidràulica assenyala la relació que existeix entre les forces inercials i les forces gravitatòries per a un fluid. Per tant, és una manera de designar el següent quocient:
On N F és la notació per al número de Froude, una quantitat adimensional a la qual es va donar aquest nom per honorar a l'enginyer hidràulic i notable arquitecte naval britànic William Froude (1810-1879). Froude i el seu fill van experimentar arrossegant làmines planes per l'aigua per estimar la resistència que els vaixells presenten davant les onades.
Figura 1. El nombre de Froude és necessari per caracteritzar el flux d'aigua a través d'un canal obert, com ara una sèquia. Font: Pixabay.
En l'accionar de les ones causades per un vaixell a l'navegar o el corrent sobre el pilar d'un pont, hi són presents les forces d'inèrcia i gravetat.
El nombre de Froude és particularment important per a caracteritzar el flux de fluid en un canal obert. Una canonada o canal obert és un conducte la superfície superior està oberta a l'atmosfera. En la naturalesa abunden els exemples, en forma de rius i corrents d'aigua.
I en les construccions fetes per l'home tenim:
-Les canaletes i els desguassos en carrers i edificis per conduir l'aigua de les pluges.
-Acequias per al regadiu.
-Vertederos i drenatges.
-Canals de refredament per maquinàries industrials.
Tots aquests són exemples de canonades obertes a l'atmosfera, en les quals el nombre de Froude sempre ha de ser pres en compte a l'hora de caracteritzar el flux.
Càlcul de l'nombre de Froude
El quocient indicat a l'inici, entre les forces d'inèrcia i les de gravetat, pren la forma següent, en funció dels paràmetres de el fluid:
L'equació anterior o bé la seva arrel quadrada és el nombre de Froude:
Nombre de Froude per una canonada oberta
Tal com es va explicar a l'inici, el flux d'aigua per canals oberts a l'atmosfera és molt freqüent. Per a aquests casos, el càlcul de nombre de Froude s'efectua aplicant la següent fórmula:
On i h és la profunditat hidràulica, v és la velocitat mitjana de l'flux i g és el valor de l'acceleració de la gravetat. Al seu torn la profunditat hidràulica es calcula de la següent manera:
En aquesta fórmula, A representa l'àrea de secció transversal neta i T és l'ample de la superfície lliure de l'fluid, la qual està exposada a l'atmosfera, a la part superior de l'canal o canonada. És vàlida per a un canal rectangular o bé un prou ample i amb profunditat constant.
És important destacar el fet que, ja que NF és adimensional, llavors el producte gi h ha de ser el quadrat d'una velocitat. En efecte, es pot demostrar que:
Amb c o com la velocitat de propagació d'una ona superficial, anàloga a la velocitat del so en un fluid. Per tant el nombre de Froude també és anàleg a el nombre de Mach, molt utilitzat per comparar la velocitat dels avions amb la de el so.
Tipus de flux d'acord a el nombre de Froude
El flux de fluid en un canal obert es classifica en tres règims, d'acord a la valor de N F:
-Quan N F <1, es té un moviment en règim lent o subcrític.
-Si N F = 1 el flux rep el nom de flux crític.
-Finalment si es té N F > 1 el moviment es porta a terme en règim ràpid o supercrític.
Nombre de Froude i nombre de Reynolds
El nombre de Reynolds N R és una altra quantitat adimensional importantíssima en l'anàlisi de l'flux de fluids, mitjançant la qual es coneix quan el fluid té comportament laminar i quan és turbulent. Aquests conceptes són aplicables tant a fluxos en canonades tancades com en canals oberts.
Un flux és laminar quan el fluid es mou suau i ordenadament en capes que no es barregen. En canvi el flux turbulent si es caracteritza per ser caòtic i desordenat.
Una manera d'esbrinar si un flux d'aigua és laminar o turbulent és injectant un corrent de tinta. Si el flux és laminar, el corrent de tinta flueix per separat de la d'aigua, però si es tracta d'un flux turbulent la tinta es barreja i es dissipa en l'aigua ràpidament.
Figura 2. Flux laminar i flux turbulent. Font: Wikimedia Commons. Seralepova
En aquest sentit, a l'combinar els efectes de l'nombre de Froude amb els de el nombre de Reynolds es té:
-Laminar subcrític: N R <500 i N F <1
-Turbulento subcrític: N R > 2000 i N F <1
-Laminar supercrític: N R <500 i N F > 1
-Turbulento supercrític: N R > 2000 i N F > 1
Quan els fluxos ocorren en les regions de transició és més complicat caracteritzar-los, a causa de la seva inestabilitat.
exemple resolt
Un riu de 4 m d'ample i 1 m de profunditat té un cabal de 3 m 3 / s. Determinar si el flux és subcrític o supercrític.
solució
Per trobar el valor de N F es requereix conèixer la velocitat del corrent del riu. L'enunciat ens dóna el cabal, també conegut com rapidesa de flux de volum, que depèn de l'àrea de secció transversal i de la velocitat v de l'flux. Es calcula així:
On Q és el cabal, A és l'àrea de la secció transversal i v és la velocitat. Suposant una àrea de secció transversal rectangular:
Llavors la velocitat v és:
La profunditat hidràulica en el cas de la canonada de secció rectangular coincideix amb la profunditat, per tant, substituint valors en l'equació de N F, amb i h = 1 myg = 9.8 m / s 2 es té:
Ja que N F és menor que 1, el flux té un comportament subcrític, és a dir, de règim lent.
referències
- Cimbala, C. 2006. Mecànica de Fluids, Fonaments i Aplicacions. Mc. Graw Hill.
- Franzini, J. 1999. mecànica de fluids amb Aplicació és en Enginyeria. Mc. Graw Hill.
- Mott, R. 2006. Mecànica de Fluids. 4ta. Edició. Pearson Educació.
- White, F. 2004. Mecànica de Fluids. 5a Edició. Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Nombre de Froude. Recuperat de: es.wikipedia.org.