MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT: CARACTERÍSTIQUES, FÓRMULES - FÍSICA - 2025

El moviment rectilini uniformement accelerat és aquell que transcorre sobre una línia recta i en el qual el mòbil augmenta o disminueix la seva velocitat a una taxa constant. Aquesta taxa és la magnitud que descriu el ritme amb que la velocitat canvia i es diu acceleració.

En el cas de el moviment rectilini uniformement accelerat o variat (MRUV), l'acceleració constant s'encarrega de canviar la magnitud de la velocitat. En altres tipus de moviment, l'acceleració també és capaç de canviar la direcció i el sentit de la velocitat, o fins i tot canviar únicament la direcció, com en el moviment circular uniforme.

Figura 1. Els moviments accelerats són els més freqüents. Font: Pixabay.

Ja que l'acceleració representa el canvi de la velocitat en el temps, les seves unitats en el Sistema Internacional són m / s ² (metres sobre segons a el quadrat). A l'igual que la velocitat, a l'acceleració se li poden adjudicar signe positiu o negatiu, segons augmenti o disminueixi la velocitat.

Una acceleració diguem de +3 m / s ² vol dir que per cada segon que transcorre, la velocitat del mòbil augmenta en 3 m / s. Si a l'inici de el moviment (en t = 0) la velocitat del mòbil era de +1 m / s, llavors a el cap d'un segon serà de 4 m / si a el cap de 2 segons serà de 7 m / s.

En el moviment rectilini uniformement variat es tenen en compte les variacions de la velocitat que els objectes mòbils quotidianament experimenten. Es tracta d'un model més realista que el de el moviment rectilini uniforme. Tot i així encara és força limitat, ja que restringeix a el mòbil a viatjar únicament sobre una línia recta.

Característiques

Aquestes són les principals característiques de el moviment rectilini uniformement accelerat:

-El moviment sempre transcorre al llarg d'una línia recta.

-La acceleració del mòbil és constant, tant en magnitud com en direcció i sentit.

-La velocitat del mòbil augmenta (o disminueix) linealment.

-Atès que l'acceleració a es manté constant en el temps t, la gràfica de la seva magnitud en funció de el temps és una línia recta. En l'exemple mostrat a la figura 2, la recta és de color blau i el valor de l'acceleració es llegeix sobre l'eix vertical, aproximadament +0.68 m / s ².

Figura 2. Gràfic de l'acceleració en funció de el temps per a un moviment rectilini uniformement variat. Font: Wikimedia Commons.

-El gràfic de la velocitat v respecte at és una línia recta (en color verd a la figura 3), la pendent equival a l'acceleració del mòbil. En l'exemple el pendent és positiva.

Figura 3. Gràfica de la velocitat en funció de temps per a un moviment rectilini uniformement variat. Font: Wikimedia Commons.

-El tall amb l'eix vertical indica la velocitat inicial, en aquest cas és 0.4 m / s.

-Finalment el gràfic de la posició x versus el temps és la corba mostrada en vermell a la figura 4, que sempre és una paràbola.

Figura 4. Gràfica de la posició en funció de el temps per a un moviment rectilini uniformement variat. Font: modificat de Wikimedia Commons.

Distància recorreguda a partir de la gràfica v vs. t

A l'disposar de la gràfica v vs. t, el càlcul de la distància recorreguda pel mòbil és molt fàcil. La distància recorreguda equival a l'àrea sota la recta que està compresa dins l'interval de temps desitjat.

En l'exemple mostrat, suposem que es desitja saber la distància recorreguda pel mòbil entre 0 i 1 segon. Mitjançant l'ús d'aquesta gràfica, veure la figura 5.

Figura 5. Gràfica per calcular la distància recorreguda pel mòbil. Font: modificat de Wikimedia Commons.

La distància buscada equival numèricament a l'àrea de l'trapezi ombrejat a la figura 3. L'àrea de l'trapezi ve donada per: (base major + base menor) x altura / 2

També es pot dividir l'àrea ombrejada en un triangle i un rectangle, calcular les àrees corresponents i sumar-les. La distància recorreguda és positiva, tot i que la partícula vagi cap a la dreta o cap a l'esquerra.

Fórmules i equacions

Tant l'acceleració mitjana com l'acceleració instantània tenen el mateix valor al MRUV, per tant:

Acceleració: a = constant

Quan l'acceleració és igual a 0 el moviment és rectilini uniforme, ja que la velocitat seria constant en aquest cas. El signe de a pot ser positiu o negatiu.

Ja que l'acceleració és el pendent de la recta v versus t, l'equació v (t) és:

-Velocitat en funció de el temps: v (t) = v _o + at

On v _o és el valor de la velocitat inicial del mòbil

-Posició en funció de el temps: x (t) = x _o + v _o t + ½at ²

Quan no es disposa de temps, però en canvi es tenen velocitats i desplaçaments, hi ha una equació molt útil que s'obté buidant el temps de v (t) = v _o + at i substituint-ho en l'última equació. Es tracta de:

exercicis resolts

A l'hora de resoldre un exercici de cinemàtica és important assegurar-se que la situació plantejada s'adapta a el model que es va a utilitzar. Per exemple les equacions de el moviment rectilini uniforme no són vàlides per a un moviment accelerat.

I les de el moviment accelerat no són vàlides per a un moviment de tipus circular o curvilini, per exemple. El primer d'aquests exercicis resolts a continuació combina dos mòbils amb moviments diferents. Per resoldre-correctament, cal acudir a el model de moviment apropiat.

-Exercici resolt 1

Per esbrinar la profunditat d'un pou, un nen deixa caure una moneda i a el mateix temps activa la seva cronòmetre, el qual deté justament a l'escoltar el cop de la moneda contra l'aigua. La seva lectura va ser de 2.5 segons. Sabent que la rapidesa de el so en l'aire és 340 m / s, calcular la profunditat de el pou.

solució

Sigui h la profunditat de el pou. La moneda recorre aquesta distància en caiguda lliure, un moviment vertical uniformement variat, amb velocitat inicial 0, ja que la moneda es deixa caure, i acceleració constant cap avall igual a 9.8 m / s ². Pren un temps t _m a fer això.

Una vegada que la moneda xoca contra l'aigua, el so causat per l'espetec viatja cap amunt fins a l'oïda de l'infant, qui deté el cronòmetre a l'escoltar-lo. No hi ha raons per creure que la rapidesa de el so canviï mentre puja pel pou, així que el moviment de el so és rectilini uniforme. El so triga un temps t _s a arribar a el nen.

Equació de moviment per la moneda:

On s'han substituït xya de l'equació per a la posició donada en l'apartat anterior, per hi g.

Equació de moviment per al so:

Es tracta de la familiar equació distància = velocitat x temps. Amb aquestes dues equacions es tenen tres incògnites: h, tm i ts. Per als temps hi ha una relació, se sap que tot triga 2.5 segons en succeir, per tant:

Igualant ambdues equacions:

Si aïllem un dels temps i substituint:

Aquesta és una equació de segon grau amb dues solucions: 2.416 i -71.8. S'escull la solució positiva, que és la que té sentit, ja que el temps no pot ser negatiu i en tot cas ha de ser menor que 2.5 segons. Per aquest temps s'obté a l'substituir la profunditat de el pou:

-Exercici resolt 2

Un automòbil que viatja a 90 km / h s'acosta a una avinguda transversal amb un semàfor. Quan està a 70 m d'allà s'encén la llum groga, la durada és de 4 segons. La distància entre el semàfor i la següent cantonada és de 50 m.

El conductor té aquestes dues opcions: a) frenar - 4 m / s ² o b) accelerar a + 2 m / s ². Quina de les dues opcions permet que el conductor s'aturi o travessi tota l'avinguda abans que la llum canviï a vermell?

solució

La posició inicial de l'conductor és x = 0 just quan veu la llum groga encendre. És important convertir les unitats adequadament: 90 km / h equivalen a 25 m / s.

Segons l'opció a), en els 4 segons que dura la llum groga el conductor recorre:

Mentre dura la llum groga, el conductor recorre d'aquesta manera:

x = 25.4 + ½.2.4 ² m = 116 m

Però 116 m és menor que la distància disponible per arribar a la següent cantonada, que és 70 + 50 m = 120 m, per tant no aconsegueix travessar tot el carrer abans que s'encengui la llum vermella. L'acció recomanable és frenar i quedar-se a 2 metres d'el semàfor.

aplicacions

Diàriament les persones experimenten els efectes de l'acceleració: quan viatgen en cotxe o en autobús, ja que aquests contínuament necessiten frenar i accelerar per adaptar la marxa als obstacles de el camí. També s'experimenta l'acceleració quan es puja o es baixa en un ascensor.

Els parcs de diversions són llocs on la gent paga per experimentar els efectes de l'acceleració i divertir-se.

A la natura el moviment rectilini uniformement variat s'observa quan es deixa caure lliurement un objecte, o quan es llança verticalment cap amunt i s'espera a que torni a terra. Si es menysprea la resistència de l'aire, el valor de l'acceleració és el de la gravetat: 9.8 m / s 2.

referències

1. Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill.40-45.
2. Figueroa, D. Sèrie Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 3ra. Edició. Cinemàtica. 69-85.
3. Giancoli, D. Physics: Principles with Applications. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 19-36.
4. Hewitt, Paul. 2012. Conceptual Physical Science. 5 ^th. Ed. Pearson. 14-18.
5. Kirkpatrick, L. 2007. Física: Una mirada a l'món. 6 ^ta Edició abreujada. Cengage Learning. 15-19.
6. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Educació. 116-119