- Característiques
- Distància recorreguda a partir de la gràfica v vs. t
- Fórmules i equacions
- exercicis resolts
- Exercici resolt 1
- solució
- Equació de moviment per a la primera corredora
- Equació de moviment per a la segona corredora
- -Exercici resolt 2
- Solució a)
- Solució b)
- Solució c)
- aplicacions
- referències
El moviment rectilini uniforme o velocitat constant és aquell en el qual la partícula es mou al llarg d'una línia recta i amb velocitat constant. D'aquesta forma el mòbil recorre distàncies iguals en temps iguals. Per exemple, si en 1 segon recorre 2 metres, a el cap de 2 segons haurà recorregut 4 metres i així successivament.
Per realitzar una descripció encertada de el moviment, ja sigui rectilini uniforme o qualsevol altre, cal establir un punt de referència, també anomenat origen, respecte a el qual el mòbil canvia de posició.
Figura 1. Un automòbil que es desplaça per una carretera rectilínia a velocitat constant té moviment rectilini uniforme. Font: Pixabay.
Si el moviment transcorre íntegrament al llarg d'una línia recta, interessa saber també en quin sentit el mòbil la recorre.
Sobre una línia horitzontal, és possible que el mòbil vagi cap a la dreta o cap a l'esquerra. La distinció entre les dues situacions es fa mitjançant signes, sent la convenció usual la següent: cap a la dreta segueixo (+) i cap a l'esquerra signe (-).
Quan la velocitat és constant el mòbil no canvia la seva direcció ni tampoc el seu sentit, ia més la magnitud de la seva velocitat es manté invariable.
Característiques
Les principals característiques de el moviment rectilini uniforme (MRU) són les següents:
-El moviment sempre transcorre al llarg d'una línia recta.
-Un mòbil amb MRU recorre distàncies o espais iguals en temps iguals.
-La velocitat roman inalterable tant en magnitud com en direcció i sentit.
-El MRU manca d'acceleració (no hi ha canvis en la velocitat).
-Puix la velocitat v es manté constant en el temps t, la gràfica de la seva magnitud en funció de el temps és una línia recta. En l'exemple de la figura 2, la recta és de color verd i el valor de la velocitat es llegeix sobre l'eix vertical, aproximadament +0.68 m / s.
Figura 2. Gràfica de la velocitat en funció de el temps per a un MRU. Font: Wikimedia Commons.
-El gràfic de la posició x respecte a el temps és una línia recta, el pendent equival a la velocitat del mòbil. Si la recta de la gràfica x vs t és horitzontal, el mòbil es troba en repòs, si el pendent és positiva (gràfica de la figura 3), la velocitat també ho és.
Figura 3. Gràfica de la posició en funció de el temps per a un mòbil amb MRU que va partir de l'origen. Font: Wikimedia Commons.
Distància recorreguda a partir de la gràfica v vs. t
Conèixer la distància recorreguda pel mòbil quan es disposa de la gràfica v vs. t és molt senzill. La distància recorreguda equival a l'àrea sota la recta i compresa dins l'interval de temps desitjat.
Suposem que es desitja saber la distància recorreguda pel mòbil de la figura 2 en l'interval comprès entre 0.5 i 1.5 segons.
Aquesta àrea és la de l'rectangle ombrejat a la figura 4. Es calcula trobant el resultat de multiplicar la base de l'rectangle per la seva altura, els valors es llegeixen de l'gràfic.
Figura 4. L'àrea ratllada equival a la distància recorreguda. Font: modificat de Wikimedia Commons.
La distància sempre és una quantitat positiva, independentment de si es va cap a la dreta o cap a l'esquerra.
Fórmules i equacions
Al MRU la velocitat mitjana i la velocitat instantània sempre són iguals i ja que el seu valor és el pendent de la gràfica x vs t corresponent a una recta, les equacions corresponents en funció de el temps són les següents:
-Posició en funció de el temps: x (t) = x o + vt
Quan v = 0 vol dir que el mòbil està repòs. El repòs és un cas particular de el moviment.
Acceleració en funció de el temps: a (t) = 0
En el moviment rectilini uniforme no hi ha canvis de velocitat, per tant l'acceleració és nul·la.
exercicis resolts
A l'hora de resoldre un exercici, convé assegurar-se que la situació es correspon a el model que es va a utilitzar. En concret abans d'utilitzar les equacions de l'MRU cal assegurar-se que són aplicables.
Els següents exercicis resolts són problemes de dos mòbils.
Exercici resolt 1
Dos atletes s'aproximen una a l'altra amb rapidesa constant de 4.50 m / si 3.5 m / s respectivament, estant separades inicialment una distància de 100 metres, tal com indica la figura.
Si cadascuna manté la seva rapidesa constant, trobar: a) Quant triguen a trobar-se? b) Quina serà la posició de cadascuna en aquest moment?
Figura 5. Dues corredores es mouen amb rapidesa constant una cap a l'altra. Font: elaboració pròpia.
solució
El primer és indicar l'origen de el sistema de coordenades que servirà de referència. L'elecció depèn de la preferència que tingui la persona que resol el problema.
Usualment s'escull x = 0 just en el punt de partida dels mòbils, pot ser en la corredora de l'esquerra o la de la dreta, fins i tot pot escollir-se en el mitjà de les dues.
a) Anem a triar x = 0 sobre la corredora de l'esquerra o corredora 1, per tant la posició inicial d'aquest és x 01 = 0 i per a la corredora 2 serà x 02 = 100 m. La corredora 1 es mou d'esquerra a dreta amb velocitat v 1 = 4.50 m / mentre que la corredora 2 el fa de dreta a esquerra amb velocitat de -3.50 m / s.
Equació de moviment per a la primera corredora
Equació de moviment per a la segona corredora
Com el temps és el mateix per a ambdues t 1 = t 2 = t, quan es trobin la posició de les dues serà la mateixa, per tant x 1 = x 2. igualant:
És una equació de primer grau per al temps, la solució és t = 12.5 s.
b) Les dues corredores es troben en la mateixa posició, per tant aquesta es troba substituint el temps obtingut en l'apartat anterior en qualsevol de les equacions de posició. Per exemple podem utilitzar la de la corredora 1:
El mateix resultat s'obté a l'substituir t = 12.5 s en l'equació de posició de la corredora 2.
-Exercici resolt 2
La llebre repta la tortuga a córrer una distància de 2.4 km i per ser justa li ofereix mitja hora d'avantatge. A la partida, la tortuga avança a raó 0.25 m / s, que és el màxim que pot córrer. A el cap de 30 minuts la llebre arrenca a córrer a 2 m / si arriba a la tortuga ràpidament.
Després de seguir durant 15 minuts més, pensa que té temps per fer una migdiada i tot i així guanyar la cursa, però es queda adormida durant 111 minuts. Quan es desperta corre amb totes les seves forces, però la tortuga ja estava creuant la meta. trobi:
a) Amb quina avantatge guanya la tortuga?
b) L'instant de temps en què la llebre s'avança a la tortuga
c) El moment en el qual la tortuga avança a la llebre.
Solució a)
La carrera comença en t = 0. La posició de la tortuga: x T = 0.25t
El moviment de la llebre té les següents parts:
-Repòs per l'avantatge que li va donar a la tortuga: 0 <t <30 minuts:
-Carrera per aconseguir a la tortuga i segueix corrent una mica després ultrapassar-; en total són 15 minuts de moviment.
-Dorm durant 111 minuts (repòs)
-Despierta massa tard (esprint final)
La durada de la carrera va ser de: t = 2400 m / 0.25 m / s = 9600 s = 160 min. A aquest temps li restem 111 minuts de la migdiada i 30 d'avantatge, el que fan 19 minuts (1140 segons). Vol dir que va córrer durant 15 minuts abans de posar-se a dormir i 4 minuts després de despertar pel sprint.
En aquest temps la llebre va cobrir la següent distància:
d L = 2 m / s. (15. 60 s) + 2 m / s (4. 60 s) = 1800 m + 480 m = 2280 m.
Com la distància total era de 2400 metres, restant tots dos valors resulta que a la llebre li faltaven 120 metres per arribar a la meta.
Solució b)
La posició de la llebre abans de quedar-se adormida és x L = 2 (t - 1800), considerant el retard de 30 minuts = 1800 segons. Igualant x T x L trobem el temps en què es troben:
Solució c)
Per quan la llebre és avançada per la tortuga, aquella es troba adormida a 1800 metres des de la partida:
aplicacions
El MRU és el moviment més senzill que es pot imaginar i per això és el primer a ser estudiat en cinemàtica, però molts moviments complexos poden ser descrits com una combinació d'aquest i d'altres moviments simples.
Si una persona surt de casa i condueix fins a arribar a una llarga autopista rectilínia per la qual viatja a la mateixa rapidesa durant molt de temps, globalment es pot descriure el seu moviment com un MRU, sense entrar en més detalls.
Per descomptat la persona necessita donar algunes voltes abans d'entrar i sortir de l'autopista, però mitjançant l'ús aquest model de moviment es pot estimar la durada de el viatge coneixent la distància aproximada entre el punt de partida i el d'arribada.
En la naturalesa, la llum posseeix un moviment rectilini uniforme la velocitat és de 300.000 km / s. Així mateix el moviment de el so en l'aire pot suposar-se rectilini uniforme amb velocitat de 340 m / s en nombroses aplicacions.
A l'analitzar altres problemes, per exemple el moviment dels portadors de càrrega a l'interior d'un filferro conductor, l'aproximació de MRU pot igualment ser utilitzada per donar una idea del que passa dins de l'conductor.
referències
- Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill.40-45.
- Figueroa, D. Sèrie Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 3ra. Edició. Cinemàtica. 69-85.
- Giancoli, D. Physics: Principles with Applications. 6 th. Ed Prentice Hall. 19-36.
- Hewitt, Paul. 2012. Conceptual Physical Science. 5 th. Ed. Pearson. 14-18.
- Kirkpatrick, L. 2007. Física: Una mirada a l'món. 6 ta Edició abreujada. Cengage Learning. 15-19.
- Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Educació. 116-119.