MOMENT DE TORSIÓ: CARACTERÍSTIQUES I FÓRMULES, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

El moment de torsió, torque o moment d'una força és la capacitat d'una força per provocar un gir. Etimològicament rep el nom de torque com a derivació de la paraula anglesa torque, provinent de el llatí torquere (retorçar).

El moment de torsió (respecte a un punt determinat) és la magnitud física que resulta d'efectuar el producte vectorial entre els vectors de posició del punt en el qual la força s'aplica i el de la força exercida (en l'ordre indicat). Aquest moment depèn de tres elements principals.

El primer d'aquests elements és la magnitud de la força aplicada, el segon és la distància entre el punt en el qual s'aplica i el punt respecte a què gira el cos (també anomenada braç de palanca), i el tercer element és l'angle d'aplicació d'aquesta força.

A major força, es provoca major gir. El mateix passa amb el braç de palanca: com més gran sigui la distància entre el punt en el qual s'aplica la força i el punt respecte a què produeix el gir, major serà aquest.

Lògicament, el moment de torsió és d'especial interès en la construcció i en la indústria, així com també està present en infinitat d'aplicacions per a la llar, com per exemple, quan es prem una femella amb una clau anglesa.

fórmules

L'expressió matemàtica de el moment de torsió d'una força respecte un punt O ve donada per: M = rx F

En aquesta expressió r és el vector que uneix el punt d'O amb el punt P d'aplicació de la força, i F és el vector de la força aplicada.

Les unitats de mesura de moment són N ∙ m, que si bé dimensionalment equivalen a el Juliol (J), tenen un significat diferent i no s'han de confondre.

Per tant, el mòdul de el moment de torsió pren el valor donat per la següent expressió:

M = r ∙ F ∙ sin α

En aquesta expressió, α és l'angle entre el vector de la força i el vector ro braç de palanca. Es considera que el moment de torsió és positiu si el cos gira en el sentit contrari a les agulles de el rellotge; per contra, és negatiu quan gira en sentit horari.

unitats

Com ja s'ha esmentat anteriorment, la unitat de mesura de el moment de torsió resulta del producte d'una unitat de força per una unitat de distància. En concret, en el Sistema Internacional d'Unitats s'utilitza el newton metre el símbol és N • m.

A nivell dimensional, el newton metre pot semblar equivalent a l'juliol; però, en cap cas s'ha d'usar el juliol per expressar moments. El juliol és una unitat per mesurar treballs o energies que, des d'un punt de vista conceptual, són molt diferents als moments de torsió.

De la mateixa manera, el moment de torsió presenta caràcter vectorial, que és tant el treball com l'energia escalars.

Característiques

Del que s'ha vist es desprèn que el moment de torsió d'una força respecte a un punt representa la capacitat d'una força o conjunt de forces per modificar la rotació d'aquest cos al voltant d'un eix que passa pel punt.

Per tant, el moment de torsió genera una acceleració angular sobre el cos i és una magnitud de caràcter vectorial (pel que es defineix a partir d'un mòdul, una adreça i un sentit) que es troba present en els mecanismes que s'hagin sotmesos a torsió o flexió.

El moment de torsió serà nul si el vector força i el vector r tenen la mateixa direcció, ja que en aquest cas el valor de sin α serà nul.

Moment de torsió resultant

Donat un determinat cos sobre el qual actua una sèrie forces, si les forces aplicades actuen en un mateix pla, el moment de torsió que resulta de l'aplicació de totes aquestes forces; és el sumatori dels moments de torsió conseqüència de cada força. Per tant, es compleix que:

M _T = Σ M = M ₁ + M _{2 +} M ₃ +…

Per descomptat, cal tenir en compte el criteri de signes per als moments de torsió, com s'ha explicat anteriorment.

aplicacions

El moment de torsió està present en aplicacions tan quotidianes com collar un caragol amb una clau anglesa, o obrir o tancar una aixeta o una porta.

No obstant això, les seves aplicacions van molt més enllà; el moment de torsió també es troba en els eixos de la maquinària o en el resultat dels esforços a què es veuen sotmeses les bigues. Per tant, les seves aplicacions en la indústria i la mecànica són moltes i variades.

exercicis resolts

A continuació es presenten un parell d'exercicis per facilitar la comprensió del que s'ha explicat.

exercici 1

Donada la següent figura en la qual les distàncies entre el punt O i els punts A i B són respectivament 10 cm i 20 cm:

a) Calculeu el valor de la lliçó de el moment de torsió respecte a el punt O si s'aplica una força de 20 N en el punt A.

b) Calculeu quin ha de ser el valor de la força aplicada a B per aconseguir el mateix moment de torsió que es va obtenir en l'apartat anterior.

solució

En primer lloc convé passar les dades a unitats de el sistema internacional.

r _A = 0,1 m

r _B = 0,2 m

a) Per calcular el mòdul de el moment de torsió fem servir la fórmula següent:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Per determinar la força demanada es procedeix de forma semblant:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Si aïllem F s'obté que:

F = 10 N

exercici 2

Una dona realitza una força de 20 N sobre l'extrem d'una clau anglesa de 30 cm de longitud. Si l'angle de la força amb el mànec de la clau és de 30 °, quin és el moment de torsió a la rosca?

solució

S'aplica la següent fórmula i s'opera:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

referències

1. Moment de força. (Nd). En Wikipedia. Recuperat el 14 de maig del 2018, des es.wikipedia.org.
2. Torque. (Nd). In Wikipedia. Recuperat el 14 de maig del 2018, des de en.wikipedia.org.
3. Serway, RA and Jewett, Jr. JW (2003). Physics for Scientists and Engineers. 6ª Ed. Brooks Cole.
4. Marion, Jerry B. (1996). Dinàmica clàssica de les partícules i sistemes. Barcelona: Ed. Reverté.
5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). An Introduction to Mechanics. McGraw-Hill.