- Escala atòmica i comportament quàntic
- Primers models quàntics
- Dinàmica de les ones materials
- orbitals atòmics
- números quàntics
- Forma i mida dels orbitals
- l'espín
- referències
El model mecanocuántico de l'àtom suposa que aquest està format per un nucli central conformat per protons i neutrons. Els electrons, de càrrega negativa, envolten el nucli en regions difuses conegudes com orbitals.
La forma i extensió dels orbitals electrònics queda determinada per diverses magnituds: el potencial d'el nucli i els nivells cuantizados d'energia i de momentum angular dels electrons.
Figura 1. Model d'un àtom d'heli d'acord a la mecànica quàntica. Consta del núvol de probabilitat dels dos electrons de l'heli que envolten a un nucli positiu 100 mil vegades menor. Font: Wikimedia Commons.
D'acord a la mecànica quàntica dels electrons tenen comportament dual d'ona-partícula ia escala atòmica són difusos i no puntuals. Les dimensions de l'àtom queden pràcticament determinades per l'extensió dels orbitals electrònics que envolten a l'nucli positiu.
A la figura 1 es mostra l'estructura de l'àtom d'heli, que té un nucli amb dos protons i dos neutrons. Aquest nucli està envoltat pel núvol de probabilitat dels dos electrons que envolten el nucli, el qual és cent mil vegades més petit. A la següent imatge es pot observar l'àtom d'heli, amb els protons i neutrons en el nucli i els electrons en orbitals.
La mida d'un àtom d'heli és de l'ordre d'un angstrom (1 Å), és a dir 1 x 10 ^ -10 m. Mentre que la mida del nucli és de l'ordre d'un femtòmetre (1 fm), és a dir 1 x 10 ^ -15 m.
Tot i ser tan petit comparativament, el 99,9% de l'pes atòmic està concentrat en el diminut nucli. Això és a causa que els protons i neutrons són 2 mil vegades més pesats que els electrons que els envolten.
Escala atòmica i comportament quàntic
Un dels conceptes que més influència va tenir en el desenvolupament de el model atòmic va ser el de la dualitat ona - partícula: el descobriment que cada objecte material té associada una ona de matèria.
La fórmula que permet calcular la longitud d'ona λ associada a un objecte material va ser proposada per Louis De Broglie en 1924 i és la següent:
On h és la constant de Planck, m la massa i v la velocitat.
Segons el principi de De Broglie, tot objecte té un comportament dual, però depenent de l'escala de les interaccions, de la velocitat i de la massa, pot ser més preeminent el comportament ondulatori que el de partícula o viceversa.
L'electró és lleuger, la seva massa és 9,1 × 10 ^ -31 kg. La velocitat típica d'un electró és de 6000 km / s (cinquanta vegades menor que la velocitat de la llum). Aquesta velocitat es correspon amb valors d'energia en el rang de les desenes d'electró-volt.
Amb les dades anteriors, i mitjançant l'ús de la fórmula de De Broglie, es pot obtenir la longitud d'ona per a l'electró:
λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å
L'electró a les energies típiques dels nivells atòmics, té una longitud d'ona de el mateix ordre de magnitud que el de l'escala atòmica, de manera que a aquesta escala té un comportament ondulatori i no de partícula.
Primers models quàntics
Amb la idea en ment que l'electró a escala atòmica té comportament ondulatori, es van elaborar els primers models atòmics fonamentats en els principis quàntics. Entre aquests destaca el model atòmic de Bohr, que predeia a la perfecció l'espectre d'emissió de l'hidrogen, però no el d'altres àtoms.
El model de Bohr i posteriorment el de Sommerfeld, eren models semi-clàssics. És a dir, l'electró es tractava com una partícula sotmesa a la força d'atracció electrostàtica de l'nucli que orbitava al seu voltant, regida per la segona llei de Newton.
A més de les òrbites clàssiques, aquests primers models tenien en compte que l'electró tenia una ona material associada. Únicament les òrbites el perímetre era un nombre enter de longituds d'ona eren les permeses, ja que les que no compleixen aquest criteri s'esvaeixen per la interferència destructiva.
És llavors que apareix per primera vegada la quantització de l'energia en l'estructura atòmica.
La paraula quàntica precisament ve de el fet que l'electró només pot prendre alguns valors discrets d'energia dins de l'àtom. Això coincideix amb la troballa de Planck, que va consistir en el descobriment que una radiació de freqüència f interactua amb la matèria en paquets d'energia E = hf, on h és la constant de Planck.
Dinàmica de les ones materials
Ja no quedaven dubtes que l'electró a nivell atòmic es comportava com una ona material. El proper pas va ser trobar l'equació que regeix el seu comportament. Aquesta equació és ni més ni menys que l'equació de Schrödinger, proposada en 1925.
Aquesta equació relaciona i determina la funció d'ona ψ associada a una partícula, com l'electró, amb el seu potencial d'interacció i la seva energia total E. La seva expressió matemàtica és:
La igualtat en l'equació de Schrödinger es compleix només per a alguns valors de l'energia total E, donant lloc a la quantització de l'energia. La funció d'ona dels electrons sotmesos a el potencial de l'nucli, s'obté a partir de la solució de l'equació de Schrödinger.
orbitals atòmics
El valor absolut de la funció d'ona elevat a el quadrat - ψ - ^ 2, dóna l'amplitud de probabilitat de trobar a l'electró en una posició donada.
Això condueix a el concepte d'orbital, que es defineix com la regió difusa que ocupa l'electró amb amplitud de probabilitat no nul·la, per als valors discrets d'energia i de momentum angular determinats per les solucions de l'equació de Schrödinger.
El coneixement dels orbitals és molt important, perquè descriu l'estructura atòmica, la reactivitat química i els possibles enllaços per formar molècules.
L'àtom d'hidrogen és el més simple de tots, per posseir un electró solitari i és l'únic que admet una solució analítica exacta de l'equació de Schrödinger.
Aquest àtom simple té un nucli conformat per un protó, que produeix un potencial central d'atracció coulombiana que només depèn de el radi r, per la qual cosa es tracta d'un sistema amb simetria esfèrica.
La funció d'ona depèn de la posició, donada per les coordenades esfèriques respecte a l'nucli, ja que el potencial elèctric posseeix simetria central.
A més, la funció d'ona es pot escriure com el producte d'una funció que depèn únicament de la coordenada radial, i una altra que depèn de les coordenades angulars:
números quàntics
La solució de l'equació radial produeix els valors discrets d'energia, que depenen d'un nombre enter n, anomenat el nombre quàntic principal, que pot prendre valors sencers positius 1, 2, 3,…
Els valors discrets d'energia són valors negatius donats per la següent fórmula:
La solució d'equació angular defineix els valors quantitzats de el moment angular i del seu component z, donant lloc als nombres quàntics li ml.
El nombre quàntic de momentum angular l va des de 0 fins a n-1. El nombre quàntic ml es diu nombre quàntic magnètic i va des -l fins a + l. Per exemple si l fos 2 l'nombre quàntic magnètic prendria els valors -2, -1, 0, 1, 2.
Forma i mida dels orbitals
L'abast radial de l'orbital queda determinat per la funció d'ona radi al. És major en la mesura que creix l'energia de l'electró, és a dir en la mesura que el nombre quàntic principal augmenta.
La distància radial sol mesurar-se en radis de Bohr, que per a l'energia més baixa de l'hidrogen és 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.
Figura 2. Fórmula de el radi de Bohr. Font: F. Zapata.
Però la forma dels orbitals queda determinada pel valor de l'nombre quàntic de moment angular. Si l = 0 es té un orbital de forma esfèrica anomenat s, si l = 1 es té un orbital lobulat anomenat p, el qual pot tenir tres orientacions d'acord a el nombre quàntic magnètic. La següent figura mostra la forma dels orbitals.
Figura 3. Forma dels orbitals s, p, d, f. Font: UCDavis Chemwiki.
Aquests orbitals s'empaqueten uns dins dels altres segons l'energia dels electrons. Per exemple, la següent figura mostra els orbitals en un àtom de sodi.
Figura 4. Orbitals 1s, 2s, 2p de l'ió de sodi quan ha perdut un electró. Font: Wikimedia Commons.
l'espín
El model mecànic quàntic de l'equació de Schrödinger no incorpora l'espín de l'electró. Però es té en compte a través del principi d'exclusió de Pauli, el qual indica que els orbitals poden poblar fins amb dos electrons amb nombres quàntics d'espín s = + ½ i s = -½.
Per exemple, l'ió de sodi té 10 electrons, és a dir, si ens remetem a la figura anterior, hi ha dos electrons per cada orbital.
Però si es tracta de l'àtom neutre de sodi, hi ha 11 electrons, l'últim dels quals ocuparia un orbital 3s (no mostrat en la figura i de major ràdio que el 2s). L'espín de l'àtom és determinant en les característiques magnètiques d'una substància.
referències
- Alonso - Finn. Fonaments quàntics i estadístics. Addison Wesley.
- Eisberg - Resnick. Física quàntica. Limusa - Wiley.
- Gasiorowicz. Quantum physics. John Wiley & Sons.
- HSC. Physics course 2. Jacaranda més.
- Wikipedia. Model atòmic de Schrödinger. Recuperat de: Wikipedia.com