- fórmules
- Expansió isotèrmica (A → B)
- Expansió adiabàtica (B → C)
- Compressió isotèrmica (C → D)
- Compressió adiabàtica (D → A)
- Com funciona la màquina de Carnot?
- aplicacions
- referències
La màquina de Carnot és un model cíclic ideal en el qual es fa servir calor per fer una feina. El sistema pot entendre com un pistó que es desplaça dins d'un cilindre comprimint un gas. El cicle exercit és el de Carnot, enunciat pel pare de la termodinàmica, el físic i enginyer francès Nicolas Léonard Sadi Carnot.
Carnot va enunciar aquest cicle a principis de segle XIX. La màquina és sotmesa a quatre variacions d'estat, alternant condicions com temperatura i pressió constant, on s'evidencia una variació de l'volum a l'comprimir i expandir el gas.
Nicolas Léonard Sadi Carnot
fórmules
Segons Carnot, sotmetent la màquina ideal a variacions de temperatura i pressió és possible maximitzar el rendiment obtingut.
El cicle de Carnot ha de ser analitzat per separat en cadascuna de les seves quatre fases: expansió isotèrmica, expansió adiabàtica, compressió isotèrmica i compressió adiabàtica.
A continuació es detallaran les fórmules associades a cadascuna de les fases de l'cicle exercit en la màquina de Carnot.
Expansió isotèrmica (A → B)
Les premisses d'aquesta fase són les següents:
- Volum de gas: va de l'volum mínim a un volum mitjà.
- Temperatura de la màquina: temperatura constant T1, valor elevat (T1> T2).
- Pressió de la màquina: descendeix de P1 a P2.
El procés isotèrmic implica que la temperatura T1 no varia durant aquesta fase. La transferència de la calor indueix l'expansió de el gas, la qual cosa indueix moviment sobre el pistó i produeix un treball mecànic.
A l'expandir-se, el gas presenta certa tendència a refredar-se. No obstant això, absorbeix la calor emesa per la font de temperatura i durant la seva expansió manté la temperatura constant.
Ja que la temperatura es manté constant durant aquest procés, l'energia interna de el gas no canvia, i tot la calor absorbida pel gas és transformat efectivament en treball. així:
Per la seva banda, a l'acabar aquesta fase de l'cicle també és possible obtenir el valor de la pressió emprant per a això l'equació de gas ideal. D'aquesta manera, es té el següent:
En aquesta expressió:
P 2: Pressió a la fi de la fase.
V b: Volum en el punt b.
n: Nombre de mols de gas.
R: Constant universal dels gasos ideals. R = 0,082 (atm * litre) / (mols * K).
T1: Temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.
Expansió adiabàtica (B → C)
Durant aquesta fase de l'procés, l'expansió de el gas es porta a terme sense necessitat d'intercanviar calor. D'aquesta manera, les premisses es detallen a continuació:
- Volum de gas: va de l'volum mitjà a un volum màxim.
- Temperatura de la màquina: descendeix de T1 a T2.
- Pressió de la màquina: pressió constant P2.
El procés adiabàtic implica que la pressió P2 no varia durant aquesta fase. La temperatura disminueix i el gas continua expandint fins a aconseguir el màxim del seu volum; és a dir, el pistó arriba al màxim.
En aquest cas, el treball realitzat prové de l'energia interna de el gas i el seu valor és negatiu perquè l'energia disminueix durant aquest procés.
Suposant que es tracta d'un gas ideal, es manté la teoria que les molècules de gas només tenen energia cinètica. Segons els principis de termodinàmica, això pot deduir-se mitjançant la següent fórmula:
En aquesta fórmula:
ΔU b → c: Variació d'energia interna de gas ideal entre els punts bi c.
n: Nombre de mols de gas.
Cv: Capacitat calorífica molar d'el gas.
T1: Temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.
T2: Temperatura final absoluta, graus Kelvin.
Compressió isotèrmica (C → D)
En aquesta fase comença la compressió de gas; és a dir, el pistó es mobilitza cap a dins de l'cilindre, amb la qual cosa el gas contreu el seu volum.
Les condicions inherents a aquesta fase de l'procés es detallen a continuació:
- Volum de gas: va de l'volum màxim a un volum intermedi.
- Temperatura de la màquina: temperatura constant T2, valor reduït (T2 <T1).
- Pressió de la màquina: augmenta de P2 a P1.
Aquí la pressió sobre el gas augmenta, de manera que aquest comença a comprimir. No obstant això, la temperatura es manté constant i, per tant, la variació d'energia interna de el gas és nul·la.
Anàleg a l'expansió isotèrmica, el treball realitzat és igual a la calor de el sistema. així:
També és factible trobar la pressió en aquest punt emprant l'equació de gas ideal.
Compressió adiabàtica (D → A)
Es tracta de l'última fase de l'procés, en la qual el sistema retorna a les seves condicions inicials. Per a això, es consideren les següents condicions:
- Volum de gas: va d'un volum intermedi a un volum mínim.
- Temperatura de la màquina: augmenta de T2 a T1.
- Pressió de la màquina: pressió constant P1.
La font de calor incorporada al sistema en la fase anterior és retirada, de manera que el gas ideal elevarà la seva temperatura entre tant la pressió es mantingui constant.
El gas torna a les condicions inicials de temperatura (T1) i al seu volum (mínim). Un cop més, el treball realitzat prové de l'energia interna de gas, de manera que s'ha de:
Similar a el cas de l'expansió adiabàtica, és factible obtenir la variació de l'energia de gas mitjançant la següent expressió matemàtica:
Com funciona la màquina de Carnot?
La màquina de Carnot funciona com un motor en el qual es maximitza el rendiment mitjançant la variació de processos isotèrmics i adiabàtics, alternant les fases d'expansió i comprensió d'un gas ideal.
El mecanisme pot entendre com un dispositiu ideal que exerceix un treball sent sotmès a variacions de calor, donada l'existència de dos focus de temperatura.
En el primer focus, el sistema està exposat a una temperatura T1. Es tracta d'una temperatura elevada que sotmet a el sistema a estrès i produeix l'expansió de el gas.
Al seu torn, això es tradueix en l'execució d'un treball mecànic que permet la mobilització de el pistó cap a fora de l'cilindre, i el límit només és possible mitjançant l'expansió adiabàtica.
Després ve el segon focus, en el qual el sistema està exposat a una temperatura T2, menor a T1; és a dir, el mecanisme està sotmès a un refredament.
Això indueix l'extracció de la calor i l'aixafament de el gas, el qual aconsegueix el seu volum inicial després de la compressió adiabàtica.
aplicacions
La màquina de Carnot ha estat àmpliament emprada gràcies a la seva aportació a la comprensió dels aspectes més importants de la termodinàmica.
Aquest model permet entendre amb claredat les variacions dels gasos ideals subjectes a canvis de temperatura i pressió, amb la qual cosa és un mètode de referència a l'hora de dissenyar motors reals.
referències
- Carnot Heat cerca Cycle and the 2nd Law (sf). Recuperat de: nptel.ac.in
- Castellà, G. (2018). Màquina de Carnot. Recuperat de: famaf.unc.edu.ar
- Cicle de Carnot (sf).Ecured. L'Havana, Cuba. Recuperat de: ecured.cu
- El cicle de Carnot (sf). Recuperat de: sc.ehu.es
- Fowler, M. (sf). Heat Engines: the Carnot Cycle. Recuperat de: galileo.phys.virginia.edu
- Wikipedia, L'Enciclopèdia Lliure (2016). Màquina de Carnot. Recuperat de: es.wikipedia.org