- En què consisteix el model de Young?
- Com es calcula?
- De l'origen fins al punt A
- Des A fins a B
- Des B fins a C
- A partir de C
- fórmules
- Equació per calcular la deformació
- exemples
- exercicis resolts
- exercici 1
- solució
- exercici 2
- solució
- Sobre Thomas Young
- referències
El mòdul de Young o mòdul d'elasticitat és la constant que relaciona l'esforç de tracció o compressió amb el respectiu augment o disminució de longitud que té l'objecte sotmès a aquestes forces.
Les forces externes aplicades als objectes no només poden canviar l'estat de moviment d'aquests, sinó que també són capaços de canviar la seva forma o fins i tot trencar-los o trencar-los.
Figura 1. Els moviments de l'gat estan plens d'elasticitat i gràcia. Font: Pixabay.
El mòdul de Young serveix per estudiar els canvis produïts en un material quan se li aplica una força de tracció o de compressió a nivell extern. És molt útil en matèries com l'enginyeria o l'arquitectura.
El model deu el seu nom a el científic britànic Thomas Young (1773-1829), que va ser qui va dur a terme estudis de materials proposant una mesura de la rigidesa de diferents materials.
En què consisteix el model de Young?
El model de Young és una mesura de rigidesa. En els materials amb baixa rigidesa (vermell) hi ha més deformació davant d'una càrrega d'extensió o de comprensió. Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Quant es pot deformar un objecte? Això és una cosa que els enginyers amb freqüència volen saber. La resposta dependrà de les propietats de l'material i de les dimensions que tingui.
Per exemple, es poden comparar dues barres fetes d'alumini amb diferents dimensions. Cadascuna té diferent àrea de secció transversal i longitud, i ambdues són sotmeses a una mateixa força de tracció.
El comportament esperat serà el següent:
- A més gruix (secció transversal) de la barra, menys estirament.
- A major longitud inicial, major estirament final.
Això té sentit, perquè a la fi i al el cap, l'experiència assenyala que no és igual intentar deformar una lliga de goma que intentar fer-ho amb una vareta d'acer.
Un paràmetre anomenat mòdul d'elasticitat de l'material és un indicatiu de la seva resposta elàstica.
Com es calcula?
Sent metge, Young volia conèixer el paper de l'elasticitat de les artèries en el bon desenvolupament de la circulació sanguínia. De les seves experiències va concloure la següent relació empírica:
És possible representar gràficament el comportament d'un material davant l'aplicació d'un esforç, com s'aprecia en la figura següent.
Figura 2. Gràfica de l'esforç versus la deformació per a un material. Font: elaboració pròpia.
De l'origen fins al punt A
En el primer tram, que va des de l'origen fins al punt A, la gràfica és una línia recta. Allà és vàlida la Llei de Hooke:
F = kx
On F és la magnitud de la força que retorna a l'material al seu estat original, x és la deformació experimentada per aquest ik és una constant que depèn de l'objecte sotmès a l'esforç.
Les deformacions considerades aquí són petites i el comportament és perfectament elàstic.
Des A fins a B
Des A fins a B el material també es comporta de manera elàstica, però la relació entre esforç i deformació ja no és lineal.
Des B fins a C
Entre els punts B i C, el material experimenta una deformació permanent, sent incapaç de tornar al seu estat original.
A partir de C
Si el material se segueix estirant a partir del punt C, finalment pateix una ruptura.
Matemàticament, les observacions de Young poden resumir-se així:
Esforç α Deformació
On la constant de proporcionalitat és precisament el mòdul d'elasticitat de l'material:
Esforç = Mòdul d'elasticitat x Deformació
Hi ha moltes maneres de deformar els materials. Els tres tipus d'esforç més comuns als quals sotmetre un objecte són:
- Tensió o estirament.
- Compressió.
- Tall o cisalla.
Un esforç a què comunament estan sotmesos els materials, per exemple en la construcció civil o en les parts automotrius, és la tracció.
fórmules
Quan un objecte de longitud L s'estira o es tensa, està sent sotmès a una tracció que ocasiona una variació en la seva longitud. Un esquema d'aquesta situació es representa a la figura 3.
Això requereix que s'apliqui una força de magnitud F per unitat d'àrea als seus extrems, per causar l'estirament, de tal manera que la seva nova longitud passa a ser L + DL.
L'esforç realitzat per deformar a l'objecte serà justament aquesta força per unitat d'àrea, mentre que la deformació unitària experimentada és ΔL / L.
Figura 3. Un objecte sotmès a una tracció o estirament, experimenta un allargament. Font: elaboració pròpia.
Denotant a el mòdul de Young com I, i d'acord al que s'ha dit anteriorment:
La resposta està en el fet que la deformació unitària indica la deformació relativa respecte a la longitud original. No és igual que una barra d'1 m s'estiri o s'encongeixi 1 cm, al fet que una estructura de 100 metres de longitud es deformi igualment 1 cm.
Per al bon funcionament de peces i estructures, hi ha una tolerància pel que fa a les deformacions relatives permeses.
Equació per calcular la deformació
Si l'equació anterior s'analitza de la següent manera:
- A major àrea de secció transversal, menor deformació.
- A major longitud, major deformació.
- A major mòdul de Young, menor deformació.
Les unitats de l'esforç corresponen a newton / metre quadrat (N / m 2). Són també les unitats de la pressió, que en Sistema Internacional porten el nom de Pascal. La deformació unitària ΔL / L en canvi, és adimensional per ser el quocient entre dues longituds.
Les unitats de sistema anglès són lb / plg 2 i també s'empren amb molta freqüència. El factor de conversió per anar d'una a una altra és: 14.7 lb / plg 2 = 1.01325 x 10 5 Pa
Això porta al fet que el mòdul de Young tingui també unitats de pressió. Finalment, l'equació anterior pot expressar-se per aclarir I:
En la ciència dels materials, la resposta elàstica d'aquests davant diversos esforços és important per seleccionar els més adequats en cada aplicació, ja sigui fabricar l'ala d'un avió o un rodament automotriu. Les característiques de l'material a emprar són decisives en la resposta que s'espera d'ell.
Per escollir el millor material, cal conèixer els esforços a què estarà sotmesa determinada peça; i en conseqüència seleccionar el material que tingui les propietats més d'acord amb el disseny.
Per exemple, l'ala d'un avió ha de ser resistent, lleugera i capaç de flexionar. Els materials emprats en la construcció d'edificacions han de resistir moviments sísmics en bona mesura, però també han de tenir certa flexibilitat.
Els enginyers que dissenyen les ales dels avions i també els que escullen els materials de construcció, han de fer ús de gràfiques d'esforç-deformació com la mostrada a la figura 2.
És possible dur a terme els mesuraments per determinar les propietats elàstiques més rellevants d'un material en laboratoris especialitzats. Així, hi ha proves estandarditzades a què es sotmeten les mostres, a les que s'apliquen diversos esforços, mesurant després les deformacions resultants.
exemples
Com ja es va esmentar anteriorment, I no depèn de la mida o la forma d'l'objecte, sinó de les característiques de l'material.
Un altre apunt molt important: perquè l'equació donada anteriorment sigui aplicable, el material ha de ser isòtrop, és a dir, les seves propietats han de romandre invariables en tota la seva extensió.
No tots els materials són isòtrops: n'hi ha la resposta elàstica depèn de certs paràmetres direccionals.
La deformació analitzada en els segments anteriors és tot just una de les moltes a les quals es pot sotmetre un material. Per exemple, pel que fa a l'esforç de compressió, és l'oposat a l'esforç de tensió.
Les equacions donades s'apliquen a tots dos casos, i gairebé sempre els valors de I són els mateixos (materials isòtrops).
Una excepció notable és el concret o ciment, el qual resisteix millor la compressió que la tracció. Per això, s'ha de reforçar quan fa falta resistència a l'estirament. L'acer és el material indicat per a això, doncs resisteix molt bé els estiraments o traccions.
Com a exemples d'estructures sotmeses a esforços estan les columnes de les edificacions i els arcs, elements clàssics de construcció en moltes civilitzacions antigues i modernes.
Figura 4. El Pont Julien, una construcció romana de l'any 3 aC al sud de França.
exercicis resolts
exercici 1
Un filferro d'acer de 2.0 m de llarg en un instrument musical té un radi de 0.03 mm. Quan el cable està sota una tensió de 90 N: quant canvia el seu longitud? Dada: el mòdul de Young de l'acer és 200 x 10 9 N / m 2
solució
Es requereix calcular l'àrea de la secció transversal A = πR 2 = π. (0.03 x 10 -3 m) 2 = 2.83 x 10 -9 m 2
L'esforç és la tensió per unitat d'àrea:
Com la corda es troba sota tensió, això vol dir que s'allarga.
La nova longitud és L = L o + DL, on L o és la longitud inicial:
L = 2.32 m
exercici 2
Una columna de marbre, l'àrea de secció transversal és de 2.0 m 2 sosté una massa de 25.000 kg. trobar:
a) L'esforç a la columna.
b) La deformació unitària.
c) En quant s'escurça la columna si la seva alçada és de 12 m?
solució
a) L'esforç en la columna és a causa de el pes dels 25000 kg:
P = mg = 25000 kg x 9.8 m / s 2 = 245.000 N
Per tant l'esforç és:
b) La deformació unitària és ΔL / L:
c) ΔL és la variació de la longitud, donada per:
L = 2.45 x 10 -6 x 12 m = 2.94 · 10 -5 m = 0,0294 mm.
No s'espera que la columna de marbre s'encongeixi significativament. Cal observar que si bé el mòdul de Young és menor en el marbre que en l'acer, i que a més la columna suporta una força molt més gran, la seva longitud gairebé no varia.
En canvi, en la corda de l'exemple anterior la variació bastant més apreciable, tot i que l'acer té un mòdul de Young molt més gran.
A la columna intervé la seva gran àrea de secció transversal, i per això és molt menys deformable.
Sobre Thomas Young
Retrat de 1822 de Thomas Young. Thomas Lawrence / Public domain
El mòdul d'elasticitat rep el seu nom en honor a Thomas Young (1773-1829), versàtil científic britànic que va realitzar grans aportacions a la ciència en nombroses àrees.
Com físic, Young no solament va estudiar la naturalesa ondulatòria de la llum, posada de manifest amb el famós experiment de la doble escletxa, sinó que també va ser metge, lingüista i fins va contribuir a desxifrar part dels jeroglífics egipcis de la famosa pedra Rosetta.
Va ser membre de la Royal Society, la Reial Acadèmia de les Ciències de Suècia, l'Acadèmia Nord-americana de les Arts i les Ciències o de l'Acadèmia de Ciències de França, entre d'altres nobles institucions científiques.
No obstant això, cal ressenyar que el concepte de el model ja va ser desenvolupat prèviament per Leonhar Euler (1707-1873), i que científics com Giordano Riccati (1709-1790) ja van dur a terme algun experiment que hagués posat en pràctica el model de Young.
referències
- Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mac Graw Hill. 422-527.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. Sixth Edition. Prentice Hall. 238-249.