- Primera Llei de Kirchhoff
- exemple
- Segona Llei de Kirchhoff
- Llei de conservació de la càrrega
- exemple
- referències
Les lleis de Kirchhoff estan fonamentades en la llei de la conservació de l'energia, i permeten analitzar les variables inherents als circuits elèctrics. Tots dos preceptes els va enunciar el físic prussià Gustav Robert Kirchhoff a mitjans de 1845, i són usades en l'actualitat en les enginyeries elèctrica i electrònica, per al càlcul de corrent i tensió.
La primera llei diu que la suma dels corrents que ingressen en un node de l'circuit ha de ser igual a la suma de tots els corrents que s'expulsen de el node. La segona llei enuncia que la suma de totes les tensions positives en una malla ha de igualar-se a la suma de les tensions negatives (les caigudes de tensió amb sentit contrari).
Gustav Robert Kirchhoff
Les lleis de Kirchhoff, juntament amb la Llei d'Ohm, són les principals eines amb les quals es compta per analitzar el valor dels paràmetres elèctrics d'un circuit.
Mitjançant l'anàlisi de nodes (primera llei) o de malles (segona llei) és factible trobar els valors dels corrents i les caigudes de tensió que es presentin en qualsevol punt de muntatge.
L'anterior és vàlid a causa de el fonament de les dues lleis: la llei de conservació de l'energia i la llei de conservació de la càrrega elèctrica. Tots dos mètodes es complementen, i fins i tot poden emprar simultàniament com a mètodes de comprovació mutus d'un mateix circuit elèctric.
No obstant això, per al seu correcte ocupació és important vetllar per les polaritats de les fonts i els elements interconnectats, així com pel sentit de circulació del corrent.
Una falla en el sistema de referències empleat pot modificar totalment el desenvolupament dels càlculs i proporcionar una resolució errada a l'circuit analitzat.
Primera Llei de Kirchhoff
La primera llei de Kirchhoff es fonamenta en la llei de la conservació de l'energia; més específicament, en el balanç de l'flux de corrent a través d'un node en el circuit.
Aquesta llei s'aplica de la mateixa manera en circuits de corrent continu i altern, tot fonamentat en la llei de la conservació de l'energia, ja que l'energia no es crea ni es destrueix, només es transforma.
Aquesta llei estableix que la suma de tots els corrents que ingressen a un node s'iguala en magnitud amb la suma dels corrents que s'expulsen d'aquest node.
Per tant, el corrent elèctric no pot aparèixer del no-res, tot es fonamenta en la conservació de l'energia. El corrent que ingressa a un node s'ha de distribuir entre els ramals d'aquest node. La primera llei de Kirchhoff pot expressar matemàticament de la següent manera:
És a dir, la suma dels corrents entrants a un node és igual a la suma dels corrents sortints.
El node no pot produir electrons ni eliminar-los deliberadament de l'circuit elèctric; és a dir, el flux total d'electrons es manté constant i es distribueix a través de el node.
Ara bé, la distribució dels corrents a partir d'un node pot variar depenent de la resistència a la circulació del corrent que tingui cada derivació.
La resistència es mesura en ohms, i en tant gran sigui la resistència a la circulació de corrent, menor serà la intensitat del corrent elèctric que flueix a través d'aquesta derivació.
Depenent de les característiques de l'circuit, i de cada un dels components elèctrics que el conformen, el corrent prendrà diferents camins de circulació.
El flux d'electrons trobarà més o menys resistència en cada camí, i això influirà directament en el nombre d'electrons que circularan a través de cada ramal.
Així, la magnitud del corrent elèctric en cada ramal pot variar en funció de la resistència elèctrica que estigui present en cada ramificació.
exemple
A continuació tenim un muntatge elèctric senzill en el qual es té la següent configuració:
Els elements que componen a el circuit són:
- V: font de voltatge de 10 V (corrent continu).
- R1: resistència de 10 Ohms.
- R2: resistència de 20 Ohms.
Les dues resistències es troben en paral·lel, i el corrent inserida en el sistema per la font de tensió es bifurca cap a les resistències R1 i R2 en el node denominat N1.
Aplicant la Llei de Kirchhoff es té que la suma de tots els corrents entrants en el node N1 ha de ser igual a la suma dels corrents sortints; d'aquesta manera, es té el següent:
Per endavant es coneix que, donada la configuració de l'circuit, el voltatge en els dos ramals serà el mateix; és a dir, el voltatge proporcionat per la font, ja que es tracta de dues malles en paral·lel.
En conseqüència, podem calcular el valor de I1 i I2 aplicant la Llei d'Ohm, l'expressió matemàtica és la següent:
Llavors, per calcular I1 s'ha de dividir el valor de la tensió proporcionada per la font entre el valor de la resistència d'aquest ramal. Així, es té el següent:
Anàleg a el càlcul anterior, per obtenir el corrent circulant a través de la segona derivació es divideix la tensió de la font entre el valor de la resistència R2. D'aquesta manera s'ha de:
Llavors, el corrent total subministrada per la font (IT) és la suma de les magnituds trobades prèviament:
En circuits en paral·lel, la resistència de l'circuit equivalent ve donada per la següent expressió matemàtica:
Així, la resistència equivalent de l'circuit és la següent:
Finalment, el corrent total es pot determinar a través del quocient entre la tensió de la font i la resistència total equivalent de el circuit. així:
El resultat obtingut per ambdós mètodes coincideix, amb la qual cosa queda demostrat un ús pràctic de la primera llei de Kirchhoff.
Segona Llei de Kirchhoff
La segona llei de Kirchhoff indica que la suma algebraica de tots els voltatges en una malla o bucle tancat ha de ser igual a zero. Expressada matemàticament, la segona llei de Kirchhoff es resumeix de la següent manera:
El fet que es refereixi a la suma algebraica implica la cura de les polaritats de les fonts d'energia, així com els signes de les caigudes de tensió sobre cada component elèctric de l'circuit.
Per tant, a l'hora d'aplicar aquesta llei cal ser molt previnguts en el sentit de circulació del corrent i, en conseqüència, amb els signes dels voltatges continguts dins de la malla.
Aquesta llei està igualment fonamentada en la llei de conservació de l'energia, ja que s'estableix que cada malla és un camí conductor tancat, en el qual no es genera ni es perd potencial.
En conseqüència, la suma de tots els voltatges al voltant d'aquest camí ha de ser nul·la, per honrar el balanç energètic de l'circuit dins el llaç.
Llei de conservació de la càrrega
La segona llei de Kirchhoff també obeeix a la llei de conservació de la càrrega, ja que a mesura que els electrons flueixen per un circuit, passen a través d'un o diversos components.
Aquests components (resistències, inductors, condensadors, etc.), guanyen o perden energia depenent de el tipus d'element. L'anterior es deu a l'elaboració d'un treball a causa de l'acció de forces elèctriques microscòpiques.
L'ocurrència d'una caiguda de potencial, es deu a l'execució d'un treball dins de cada component com a resposta a l'energia subministrada per una font, bé sigui en corrent continu o altern.
De manera empírica -és a dir, gràcies a resultats obtinguts experimentalmente-, el principi de conservació de la càrrega elèctrica estableix que aquest tipus de càrrega no es crea ni es destrueix.
Quan un sistema es veu subjecte a interactuar amb camps electromagnètics, la càrrega relacionada en una malla o bucle tancat es manté en la seva totalitat.
Així, a l'sumar tots els voltatges en un llaç tancat, considerant la tensió de la font generadora (si és el cas) i les caigudes de tensió sobre cada component, el resultat ha de ser nul.
exemple
Anàleg a l'exemple anterior, tenim la mateixa configuració de circuit:
Els elements que componen a el circuit són:
- V: font de voltatge de 10 V (corrent continu).
- R1: resistència de 10 Ohms.
- R2: resistència de 20 Ohms.
Aquesta vegada es emfatitzen en el diagrama els bucles tancats o malles de el circuit. Es tracta de dos llaços complementaris.
El primer llaç (malla 1) està conformat per la bateria de 10 V situada a la banda esquerra de el muntatge, la qual es troba en paral·lel amb la resistència R1. Per la seva banda, el segon llaç (malla 2) es troba constituït per la configuració de les dues resistències (R1 i R2) en paral·lel.
En comparació amb l'exemple de la primera llei de Kirchhoff, per a efectes d'aquesta anàlisi se suposa que hi ha un corrent per a cada malla.
Al seu torn, s'assumeix com a referència el sentit de circulació del corrent pautat per la polaritat de la font de voltatge. És a dir, es considera que el corrent circula des del pol negatiu de la font cap al pol positiu d'aquesta.
No obstant això, per als components l'anàlisi és oposat. Això implica que assumirem que el corrent entra a través del pol positiu de les resistències i surt pel pol negatiu de la mateixa.
Si s'analitza cada malla per separat s'obtindrà un corrent de circulació i una equació per a cada un dels llaços tancats de l'circuit.
Partint de la premissa que cada equació es deriva d'una malla en la qual la suma dels voltatges és igual a zero, llavors és factible igualar les dues equacions per aclarir les incògnites. Per a la primera malla, l'anàlisi per la segona llei de Kirchhoff suposa el següent:
La resta entre Ia i Ib representa el corrent real que circula a través del ramal. El signe és negatiu donat el sentit de circulació del corrent. Després, en el cas de la segona malla, es dedueix la següent expressió:
La resta entre Ib i Ia representa el corrent que flueix per aquesta ramificació, considerant el canvi en el sentit de circulació. Val destacar la importància dels signes algebraics en aquest tipus d'operacions.
Així, a l'igualar les dues expressions -ja que les dues equacions són iguals a zero- es té el següent:
Un cop aclarida una de les incògnites, és factible prendre qualsevol de les equacions de malla i aclarir la variable restant. Així, a l'substituir el valor de Ib en l'equació de la malla 1 s'ha de:
A l'avaluar el resultat obtingut en l'anàlisi de la segona llei de Kirchhoff, es pot apreciar que la conclusió és la mateixa.
Partint del principi que el corrent que circula a través del primer ramal (I1) és igual a la sostracció de Ia menys Ib, s'ha de:
Com és possible apreciar, el resultat obtingut mitjançant la implementació de les dues lleis de Kirchhoff és exactament el mateix. Tots dos principis no són excloents; per contra, són complementaris entre si.
referències
- Kirchhoff 's Current Law (sf). Recuperat de: electronics-tutorials.ws
- Kirchhoff 's Laws: Physics Concept (sf). Recuperat de: isaacphysics.org
- Kirchhoff 's Voltage Law (sf). Recuperat de: electronics-tutorials.ws.
- Lleis de Kirchhoff (2017). Recuperat de: electrontools.com
- Mc Allister, W. (sf). Les lleis de Kirchhoff. Recuperat de: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoff 's Laws for current and voltatge. Recuperat de: whatis.techtarget.com