LLEI DE WATT: QUÈ ÉS, EXEMPLES, APLICACIONS - FÍSICA - 2025

La llei de Watt s'aplica a circuits elèctrics i estableix que la potència elèctrica P subministrada per un element de circuit, és directament proporcional a l'producte entre la tensió de l'alimentació V de l'circuit i la intensitat de corrent I que circula per ell.

La potència elèctrica és un concepte molt important, perquè assenyala que tan ràpid és un element per transformar energia elèctrica en alguna altra forma d'energia. Matemàticament, la definició donada de la llei de Watt s'expressa així:

Figura 1. La potència elèctrica indica la rapidesa amb que l'energia elèctrica es transforma. Font: Pixabay

En el Sistema Internacional d'Unitats (SI), la unitat de potència rep el nom de watt i s'abreuja W, en honor a James Watt (1736-1819), enginyer escocès pioner de la revolució industrial. Atès que la potència és energia per unitat de temps, 1 W equival a 1 joule / segon.

Tots estem familiaritzats amb el concepte de potència elèctrica d'una o altra manera. Per exemple, els dispositius elèctrics casolans d'ús comú sempre porten especificada la seva potència, incloent les bombetes, les hornillas elèctriques o refrigeradors, entre d'altres.

Llei de Watt i elements de circuit

La llei de Watt s'aplica a elements de circuit amb divers comportament. Pot tractar-se d'una bateria, una resistència o altre. Entre els extrems de l'element s'estableix una diferència de potencial V _B - V _A = V _AB i el corrent circula en sentit d'A cap a B, com ho indica la figura següent:

Figura 2. Un element de circuit en el qual s'ha establert una diferència de potencial. Font: F. Zapata.

En un temps molt petit dt, passa una certa quantitat de càrrega dq, de manera que el treball realitzat sobre ella ve donat per:

On dq està relacionada amb el corrent com:

llavors:

I com que la potència és treball per unitat de temps:

-Si V _AB > 0, les càrregues que passen per l'element guanyen energia potencial. L'element subministra energia a partir d'alguna font. Podria ser una bateria.

Figura 3. Potència proporcionada per una bateria. Font: F. Zapata.

-Si V _AB <0, les càrregues perden energia potencial. L'element dissipa energia, tal com una resistència.

Figura 4. La resistència transforma energia en forma de calor. Font: F. Zapata.

Cal notar que la potència subministrada per una font no depèn únicament de l'voltatge, sinó també del corrent. Això és important per explicar per què les bateries dels automòbils són tan grans, tenint en compte que tot just subministren 12 V

El que passa és que el motor d'arrencada necessita un corrent elevat, durant un breu temps, que proveeixi la potència necessària per arrencar a l'automòbil.

Llei de Watt i llei d'Ohm

Si l'element de circuit és una resistència, es poden combinar la llei de Watt i la llei d'Ohm. Aquesta última estableix que:

Que a l'substituir en la llei de Watt condueix a:

També poden obtenir una versió en funció de la tensió i la resistència:

Les combinacions possibles entre les quatre magnituds: potència P, corrent I, voltatge V i resistència R apareixen a la carta de la figura 5. Segons les dades que ofereixi un problema, es trien les fórmules més convenients.

Per exemple, suposem que en un determinat problema es demana trobar la resistència R, que està en el quart inferior esquerre de la carta.

Depenent de les magnituds el valor es conegui, es tria alguna de les tres equacions relacionades (en color verd). Per exemple suposem que es coneixen V i I, llavors:

Si en canvi es coneixen P i I, i es demana la resistència, s'usa:

Finalment, quan es coneixen P i V, la resistència s'obté mitjançant:

Figura 5. Fórmules de la llei de Watt i la llei d'Ohm. Font: F. Zapata.

aplicacions

La llei de Watt pot aplicar-se en circuits elèctrics per trobar la potència elèctrica subministrada o consumida per l'element. Els bombetes són bons exemples d'aplicació de la llei de Watt.

exemple 1

Un bombí especial per obtenir diverses il·luminacions en un, posseeix dos filaments de tungstè, les resistències són R _A = 48 ohm i R _B = 144 ohm. Estan connectades a tres punts, denotats com 1, 2 i 3, tal com s'aprecia a la figura.

El dispositiu es controla mitjançant interruptors per seleccionar els parells de terminals ia més connectar-lo a la xarxa de 120 V. Trobar totes les possibles potències que es poden obtenir.

Figura 6. Esquema per l'exemple resolt 1. Font. D. Figueroa. Física per a Ciències i Enginyeria.

solució

- Quan es connecten els terminals 1 i 2, només la resistència R _A queda activada. Ja que es té la tensió, que és de 120 V i el valor de la resistència, es substitueixen directament aquests valors en l'equació:

- Connectant els terminals 2 i 3, s'activa la resistència R _B, la potència és:

- Els terminals 1 i 3 permeten que les resistències quedin connectades en sèrie. La resistència equivalent és:

Per tant:

- Finalment, la possibilitat restant és connectar les resistències en paral·lel, tal com es mostra en el diagrama d). La resistència equivalent en aquest cas és:

Per tant la resistència equivalent és R _eq = 36 ohm. Amb aquest valor, la potència és:

exemple 2

A més de l'watt, una altra unitat molt utilitzada per a la potència és el kilowatt (o quilowatt), abreujada com kW. 1 kW equival a 1000 watt.

Les companyies que proveeixen d'electricitat a les llars facturen en termes de l'energia consumida, no de la potència. La unitat que empren és el kilowatt-hora (kW-h) que malgrat portar el nom de watt, és unitat per a energia.

a) Suposem que una llar consumeix 750 kWh durant un determinat mes. Quin serà la suma de la factura d'electricitat d'aquest mes? Se segueix el següent pla de consum:

- Tarifa base: $ 14.00.

- Preu: 16 centaus / kWh fins a arribar a 100 kWh a l'mes.

- Els següents 200 kWh a el mes tenen un valor de 10 centaus / kWh.

- I per sobre de 300 kWh a el mes, es cobren 6 centaus / kWh.

b) Trobar el cost mitjà d'energia elèctrica.

solució a

- El client consumeix 750 kW-h a el mes, per tant supera els costos indicats en cada etapa. Per als primers 100 kWh el valor en diners és: 100 kWh x 16 centaus / kWh = 1600 centaus = 16.00 $

- Els següents 200 kWh tenen un cost de: 200 kWh x 10 centaus / kWh = 2000 centaus = 20.00 $.

- Per sobre d'aquests 300 kW-h, el client consumeix 450 kW-h més, per a un total de 750 kW-h. El cost en aquest cas és: 450 kWh x 6 centaus / kWh = 2700 centaus = 27.00 $.

- Finalment se sumen tots les sumes obtingudes més la tarifa de base, per obtenir el preu de l'rebut d'aquest mes:

solució b

El cost mitjà és: 77 $ / 750 kWh = 0.103 $ / kWh = 10.3 centaus / kWh.

referències

1. Alexander, C. 2006. Fonaments de circuits elèctrics. 3ra. Edició. McGraw Hill.
2. Berdahl, I. Introduction to Electronics. Recobrat de: ccrma.stanford.ed.
3. Boylestad, R. 2011. Introducció a l'anàlisi de circuits. 13va. Edició. Pearson.
4. Electrical Rebuilder 's Association. Ohm 's Law & Watt' s Law Calculator with Examples. Recobrat de: electricalrebuilders.org
5. Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 5. Electricitat. Editat per Douglas Figueroa (USB).