LLEI D'OHM: UNITATS I FÓRMULA, CÀLCUL, EXEMPLES, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

La llei d'Ohm, en la seva forma macroscòpica, assenyala que el voltatge i la intensitat del corrent en un circuit són directament proporcionals, sent la resistència la constant de proporcionalitat. Denotant a aquestes tres magnituds com V, I i R respectivament, la llei d'Ohm estableix que: V = IR

Així mateix, la llei d'Ohm es generalitza per incloure elements de circuit que no són purament resistius en circuits de corrent altern, d'aquesta manera adopta la següent manera: V = IZ

Figura 1. la llei d'Ohm és aplicable a molts circuits. Font: Wikimedia Commons. Tlapicka

On Z és la impedància, que igualment representa l'oposició a el pas del corrent altern per part d'un element de circuit, per exemple un condensador o una inductància.

Cal assenyalar que no tots els materials i elements de circuit compleixen amb la llei d'Ohm. A aquells en els quals és vàlida s'anomenen elements òhmics, i en què no es compleix, són cridats no-òhmics o no lineals.

Les resistències elèctriques comunes són de tipus òhmic, però els díodes i els transistors no ho són, ja que la relació entre voltatge i corrent no és lineal en ells.

La llei d'Ohm deu el seu nom a l'físic i matemàtic alemany nascut a Baviera George Simon Ohm (1789-1854), qui es va dedicar durant la seva carrera a estudiar el comportament dels circuits elèctrics. En el seu honor s'ha nomenat la unitat per resistència elèctrica en el Sistema Internacional SI: l'ohm, que també s'expressa per la lletra grega Ω.

Com es calcula?

Tot i que la forma macroscòpica de la llei d'Ohm és la més coneguda, ja que vincula quantitats que són fàcilment mesurables en el laboratori, la forma microscòpica relaciona dos importants quantitats vectorials: el camp elèctric E i la densitat de corrent J:

On σ és la conductivitat elèctrica de l'material, una propietat que indica la facilitat que té per conduir corrent. Per la seva banda J és un vector la magnitud és el quocient entre la intensitat de corrent I i l'àrea de la secció transversal A per la qual circula.

És lògic suposar que hi ha una connexió natural entre el camp elèctric a l'interior d'un material i el corrent elèctric que circula per ell, tal que a major més corrent.

Però el corrent no és un vector, ja que no posseeix una adreça en l'espai. En canvi el vector J és perpendicular -o normalment a l'àrea de secció transversal de l'conductor i el seu sentit és el del corrent.

A partir d'aquesta forma de la llei d'Ohm s'arriba a la primera equació, suposant un conductor de longitud ℓ i secció transversal A, i substituint les magnituds de J i E per:

A l'invers de la conductivitat se li denomina resistivitat i es denota amb la lletra grega ρ:

Per tant:

La resistència d'un conductor

En l'equació V = (ρℓ / A).I, la constant (ρℓ / A) és la resistència, per tant:

La resistència de l'conductor depèn de tres factors:

-La seva resistivitat ρ, pròpia de l'material amb el que està fabricat.

-La longitud ℓ.

-El àrea A de la seva secció transversal.

A més ℓ, major resistència, ja que els portadors de corrent tenen més oportunitats de topar amb les altres partícules a l'interior de l'conductor i perdre energia. I per contra, com més A, més fàcil és per als portadors de corrent moure de manera ordenada pel material.

Finalment, en l'estructura molecular de cada material resideix la facilitat amb què una substància deixa que passi el corrent elèctric. Així per exemple, els metalls com el coure, l'or, la plata i el platí, amb baixa resistivitat, són bons conductors, mentre que la fusta, la goma i l'oli no ho són, per això tenen major resistivitat.

exemples

Heus aquí dos exemples il·lustratius de la llei d'Ohm.

Experiment per comprovar la llei d'Ohm

Una senzilla experiència il·lustra la llei d'Ohm, per a això es necessita un tros de material conductor, una font de voltatge variable i un multímetre.

Entre els extrems de l'material conductor s'estableix un voltatge V que s'ha d'anar variant poc a poc. Amb la font de poder variable es poden anar fixant els valors d'aquest voltatge, els quals es mesuren amb el multímetre, així com també el corrent I que circula pel conductor.

Les parelles de valors V i I s'anoten en una taula i amb elles es construeix un gràfic sobre paper mil·limetrat. Si la corba resultant és una recta, el material és òhmic, però si es tracta de qualsevol altra corba, el material és no òhmic.

En el primer cas, es pot determinar el pendent de la recta, que equival a la resistència R de l'conductor o bé al seu invers, la conductància.

A la següent imatge, la línia blava representa una d'aquestes gràfiques per a un material òhmic. Mentrestant, les corbes groga i vermella són de materials no-òhmics, com un semiconductor, per exemple.

Figura 2. Gràfica I vs. V per materials òhmics (recta blau) i materials no-òhmics. Font: Wikimedia Commons.

Analogia hidràulica de la llei d'Ohm

És interessant saber que el corrent elèctric en la llei d'Ohm té un comportament semblant en certa forma a el de l'aigua circulant per una canonada. El físic anglès Oliver Lodge va ser el primer a proposar la simulació de l'comportament del corrent mitjançant elements de la hidràulica.

Per exemple les canonades representen als conductors, ja que per aquelles circula l'aigua i pels últims els portadors de corrent. Quan hi ha un estrenyiment a la canonada, es dificulta el pas d'aigua, així que això equivaldria a una resistència elèctrica.

La diferència de pressió en dos extrems de l'tub permet que l'aigua flueixi, la qual proveeix una diferència d'altures o una bomba d'aigua, i de forma anàloga, la diferència de potencial (la bateria) és la que manté a la càrrega en moviment, equivalent a el cabal o volum d'aigua per unitat de temps.

Una bomba amb pistó representaria el paper d'una font de voltatge altern, però l'avantatge de posar una bomba d'aigua és que així el circuit hidràulic estaria tancat, tal com ha d'estar un circuit elèctric perquè flueixi corrent.

Figura 3. Analogia hidràulica per a la llei d'Ohm: en a) un sistema de flux d'aigua i en b) un circuit resistiu simple. Font: Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. McGraw Hill.

Resistències i interruptors

L'equivalent d'un interruptor en un circuit, vindria a ser una clau de pas. S'interpreta d'aquesta manera: si el circuit està obert (clau de pas tancada), el corrent, el mateix que l'aigua, no pot fluir.

En canvi, amb l'interruptor tancat (clau de pas completament oberta) tant el corrent com l'aigua poden circular sense problemes pel conductor o canonada.

La clau de pas o vàlvula també pot representar una resistència: quan la clau s'obre completament equival a tenir un a resistència nul·la o curtcircuit. Si es tanca de el tot és com tenir el circuit obert, mentre que tancada parcialment és com tenir una resistència de cert valor (veure figura 3).

exercicis

- Exercici 1

Se sap que una planxa elèctrica requereix 2 A a 120 V per funcionar. Quina és la seva resistència?

solució

S'aïlla la resistència a partir de la llei d'Ohm:

- Exercici 2

Un filferro de 3 mm de diàmetre i 150 m de longitud posseeix resistència elèctrica de 3.00 Ω a 20 ° C. Trobi la resistivitat de l'material.

solució

L'equació R = ρℓ / A és apropiada, per tant es necessita trobar primer l'àrea de la secció transversal:

Finalment a l'substituir s'obté:

referències

1. Resnick, R. 1992.Física. Tercera edició ampliada en espanyol. Volum 2. Companyia Editorial Continental SA de CV
2. Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14 ^th. Ed. Volume 2. 817-820.
3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Física per a Ciències i Enginyeria amb Física Moderna. 7dt Edició. Volum 2. Cengage Learning. 752-775.
4. Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. McGraw Hill.
5. Universitat de Sevilla. Departament de Física Aplicada III. Densitat i intensitat de corrent. Recobrat de: us.es.
6. Walker, J. 2008. Physics. 4th Ed. Pearson.725-728