- Fórmules i equacions
- aplicacions
- Moviment de l'imant a través de l'espira
- Invertint la posició de l'imam
- experiments
- El tub de Lenz
- Llei de Joule-Lenz
- exemples
- Generador de corrent altern
- el transformador
- El detector de metalls
- exercicis
- exercici 1
- solució
- exercici 2
- solució
- referències
La llei de Lenz estableix que la polaritat de la força electromotriu induïda en un circuit tancat, a causa de la variació en el flux de camp magnètic, és tal que s'oposa a la variació d'aquest flux.
El signe negatiu que s'anteposa a la llei de Faraday, pren en consideració la llei de Lenz, sent el motiu pel qual se li denomina llei de Faraday-Lenz i la qual s'expressa així:
Figura 1. Una bobina toroïdal és capaç d'induir corrents en altres conductors. Font: Pixabay.
Fórmules i equacions
En aquesta equació, B és la magnitud de camp magnètic (sense negreta o fletxa, per distingir a el vector de la seva magnitud), A és l'àrea de la superfície travessada pel camp i θ és l'angle entre els vectors B i n.
El flux de camp magnètic pot variar-se de diferents formes en el temps, per crear una fem induïda en una espira -un circuit tancat- d'àrea A. Per exemple:
-Fent que el camp magnètic sigui variable amb el temps: B = B (t), mantenint l'àrea i l'angle constant, llavors:
aplicacions
L'aplicació immediata de la llei de Lenz és determinar el sentit de la fem o corrent induït sense necessitat de realitzar algun càlcul. Consideri el següent: es té una espira enmig d'un camp magnètic, com per exemple el que produeix un imant de barra.
Figura 2. Aplicació de la Llei de Lenz. Font: Wikimedia Commons.
Si l'imant i l'espira estan en repòs un respecte a l'altra no passa res, és a dir, no hi haurà corrent induït, perquè el flux de camp magnètic roman constant en aquest cas, (veure figura 2a). Perquè es indueixi corrent, cal que el flux variï.
Ara bé, si es produeix un moviment relatiu entre l'imam i l'espira, ja sigui desplaçant l'imant cap a l'espira, o aquesta cap al imant, aquí sí hi haurà corrent induït per mesurar (Figura 2b en endavant).
Aquest corrent induït genera al seu torn un camp magnètic, per tant tindrem dos camps: el de l'imant B 1 en color blau i el que està associat amb el corrent creada per inducció B 2, en color taronja.
La regla d'el polze dret permet conèixer l'adreça de B 2, per a això es col·loca el polze de la mà dreta en la direcció i sentit que tingui el corrent. Els altres quatre dits indiquen la direcció en què el camp magnètic es corba, d'acord a la figura 2 (a baix).
Moviment de l'imant a través de l'espira
Diguem que l'imam es deixa caure cap a la espira amb el seu pol nord dirigit cap a ella (figura 3). Les línies de camp de l'imant surten de l'pol nord N i entren a l'pol sud S. Llavors sí que hi haurà canvis en Φ, el flux creat per B 1 que travessa l'espira: Φ augmenta! Per tant en l'espira es crea un camp magnètic B 2 amb intenció oposada.
Figura 3. L'imam es mou cap a l'espira amb el seu pol nord cap a ella. Font: Wikimedia Commons.
El corrent induït té sentit contrari a el de les agulles de l'rellotge, -flechas vermelles en les figures 2 i 3, segons la regla de l'polze dret.
Allunyem l'imam de l'espira i llavors el seu Φ disminueix (figures 2c i 4), per tant l'espira s'afanya a crear en el seu interior un camp magnètic B 2 en el mateix sentit, per compensar. Per tant el corrent induït és horària, com s'aprecia a la figura 4.
Figura 4. L'imam s'allunya de l'espira, sempre amb el seu pol nord apuntant cap a ella. Font: Wikimedia Commons.
Invertint la posició de l'imam
Què passa si s'inverteix la posició de l'imant? Si el pol sud apunta cap l'espira, el camp apunta cap amunt, ja que les línies de B en un imant surten de l'pol nord i entren a el pol sud (veure figura 2d).
Immediatament la llei de Lenz informa que aquest camp vertical cap amunt, precipitant-se cap l'espira, induirà en aquesta un camp contrari, és a dir, B 2 a baix i el corrent induït també serà horària.
Finalment s'allunya a l'imam de l'espira, sempre amb el seu pol sud apuntant cap a l'interior d'aquesta. Llavors a l'interior de l'espira es produeix un camp B 2 per a contribuir que l'allunyament de l'imam no canviï el flux de camp en ella. Tant B 1 com B 2 tindran el mateix sentit (veure figura 2d).
El lector s'adonarà que, tal com vam prometre, no s'han realitzat càlculs per saber el sentit del corrent induït.
experiments
Heinrich Lenz (1804-1865) va realitzar nombrosos treballs experimentals al llarg de la seva carrera científica. Els més coneguts són els que acabem de descriure, dedicant-se a mesurar les forces i els efectes magnètics creats a deixar caure abruptament un imant enmig d'una espira. Amb els seus resultats refinar els treballs realitzats per Michael Faraday.
Aquest signe negatiu en la llei de Faraday resulta ser l'experiment pel qual més se li reconeix avui dia. No obstant això, Lenz va realitzar molts treballs en Geofísica durant la seva joventut i mentrestant es dedicava a deixar caure imants dins de les espires i tubs. També va fer estudis sobre la resistència elèctrica i la conductivitat dels metalls.
En particular, sobre els efectes que té l'augment de temperatura en el valor de la resistència. No va deixar d'observar que a l'escalfar un filferro, la resistència disminueix i es dissipa calor, cosa que també James Joule va observar de manera independent.
Per recordar per sempre les seves aportacions a l'electromagnetisme, a més de la llei que porta el seu nom, a les inductàncies (bobines) es les denota amb la lletra L.
El tub de Lenz
És un experiment en el qual es demostra com un imant es frena quan és alliberat dins d'un tub de coure. L'imam a l'caure, va generant variacions en el flux de camp magnètic dins el tub, a l'igual que succeeix amb l'espira de corrent.
Llavors es crea un corrent induït que s'oposa a el canvi en el flux. El tub crea el seu propi camp magnètic per això, el qual com ja sabem, està associat a la corrent induït. Suposem que l'imam es deixa anar amb el pol sud cap avall, (figures 2D i 5).
Figura 5. El tub de Lenz. Font: F. Zapata.
Com a resultat, el tub crea un camp magnètic propi amb un pol nord cap a baix i un pol sud cap amunt, que és equivalent a crear un parell d'imants ficticis, un per sobre i un altre per sota el qual està caient.
El concepte queda plasmat en la següent figura, però cal recordar que els pols magnètics són inseparables. Si l'imant fictici inferior té un pol nord cap avall, anirà acompanyat necessàriament d'un sud cap amunt.
Com els pols oposats s'atrauen i els contraris es repel·leixen, l'imam que cau es veurà repel·lit, i alhora atret per l'imant fictici superior.
L'efecte net sempre serà de frenada encara que l'imant es deixi anar amb el pol nord cap avall.
Llei de Joule-Lenz
La llei Joule-Lenz descriu com a part de l'energia associada al corrent elèctric que circula per un conductor es perd en forma de calor, un efecte que s'aprofita en els escalfadors elèctrics, les planxes, els assecadors de cabell i les hornillas elèctriques, entre d'altres electrodomèstics.
Tots ells tenen una resistència, filament o element calefactor que s'escalfa a el pas del corrent.
En forma matemàtica, sigui R la resistència de l'element calefactor, I la intensitat de corrent que circula per ell i t el temps, la quantitat de calor produïda per efecte Joule és:
On Q es mesura en joules (unitats SI). James Joule i Heinrich Lenz van descobrir aquest efecte simultàniament al voltant de 1842.
exemples
A continuació mostrem tres exemples importants en els quals s'aplica la llei de Faraday-Lenz:
Generador de corrent altern
Un generador de corrent altern transforma energia mecànica en energia elèctrica. El fonament es va descriure a l'començament: una espira es fa girar al mig d'un camp magnètic uniforme, com el que es crea entre els dos pols d'un gran electroimant. Quan s'usen N espires, la fem augmenta proporcionalment a N.
Figura 6. El generador de corrent altern.
A mesura que l'espira dóna voltes, el vector normal a la seva superfície canvia la seva orientació respecte a camp, produint una fem que varia de forma sinusoïdal amb el temps. Suposem que la freqüència angular de rotació és ω, llavors a l'substituir en l'equació que es va donar a del principi, es tindrà:
el transformador
És un dispositiu que permet obtenir un voltatge directe a partir d'un voltatge altern. El transformador forma part d'innombrables dispositius, com el carregador d'un mòbil, per ejemplo.Funciona de la següent manera:
Es tenen dues bobines enrotllades al voltant d'un nucli de ferro, un s'anomena primària i l'altra secundària. El nombre de voltes respectiu és N 1 i N 2.
La bobina o debanament primari es connecta a un voltatge altern (com la presa d'electricitat casolana, per exemple) de la forma V P = V 1.cos ωt, fent que en el seu interior circuli un corrent altern de freqüència ω.
Aquest corrent origina un camp magnètic que al seu torn causa un flux magnètic oscil·lant en la segona bobina o enrotllament, amb un voltatge secundari de la forma V S = V 2.cos ωt.
Ara bé, resulta que el camp magnètic a l'interior d'el nucli de ferro és proporcional a l'invers de l'nombre de voltes de el debanat primari:
I així també ho serà V P, el voltatge en el debanament primari, mentre que la fem induïda V S en el segon debanat és proporcional, com ja sabem, a el nombre de voltes N 2 i també a V P.
Així que combinant aquestes proporcionalitats es té una relació entre V S i V P que depèn de l'quocient entre el nombre d'espires de cada un, de la següent manera:
Figura 7. El transformador. Font: Wikimedia Commons. KundaliniZero
El detector de metalls
Són dispositius utilitzats en els bancs i els aeroports per seguretat. Detecten la presència de qualsevol metall, no solament ferro o níquel. Ells funcionen gràcies als corrents induïdes, mitjançant l'ús de dues bobines: un transmissora i una altra receptora.
Es fa passar un corrent altern d'alta freqüència en la bobina transmissora, perquè generi un camp magnètic altern al llarg de l'eix (veure figura), el qual indueix un corrent en la bobina receptora, una mica més o menys semblant al que passa amb el transformador.
Figura 8. Principi de funcionament de l'detector de metalls.
Si un tros de metall es col·loca entre les dues bobines, hi apareixen unes petites corrents induïts, anomenades corrents de Foucault (que no poden fluir en un aïllant). La bobina receptora respon davant els camps magnètics de la bobina transmissora i els que es creen pels corrents de Foucault.
Els corrents de Foucault intenten minimitzar el flux de camp magnètic en el tros de metall. Per tant el camp que percep la bobina receptora, disminueix a l'interposar una peça metàl·lica entre les dues bobines. Quan això succeeix es dispara una alarma que avisa la presència d'un metall.
exercicis
exercici 1
Es té una bobina circular amb 250 espires de 5 cm de radi, situada perpendicularment a un camp magnètic de 0.2 T. Determinar la fem induïda si en un interval de temps de 0.1 s, la magnitud de el camp magnètic es duplica i assenyalar el sentit de el corrent, d'acord amb la següent figura:
Figura 9. Espira circular enmig d'un camp magnètic uniforme perpendicular a l'pla de l'espira. Font: F. Zapata.
solució
Primer calcularem la magnitud de la fem induïda, després s'indicarà el sentit del corrent associada d'acord a l'dibuix.
Ja que el camp s'ha duplicat, també ho ha fet el flux de camp magnètic, per tant en l'espira es crea un corrent induït que s'oposa a aquest augment.
El camp de la figura apunta cap a dins de la pantalla. El camp creat pel corrent induït ha de sortir de la pantalla, aplicant la regla de el polze dret, es dedueix que el corrent induït és antihorària.
exercici 2
Un enrotllament quadrat està format per 40 espires de 5 cm de costat, que gira amb freqüència de 50 Hz enmig d'un camp uniforme de magnitud 0.1 T. Inicialment la bobina es troba perpendicular a camp. Quina serà l'expressió per a la fem induïda?
solució
De apartats anteriors es va deduir aquesta expressió:
referències
- Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 6. Electromagnetisme. Editat per Douglas Figueroa (USB).
- Hewitt, Paul. 2012. Conceptual Physical Science. 5th. Ed. Pearson.
- Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
- OpenStax College. Faraday 's Law of Induction: Lenz' s Law. Recuperat de: opentextbc.ca.
- Physics Libretexts. Lenz 's Law. Recuperat de: phys.libretexts.org.
- Sears, F. (2009). Física Universitària Vol. 2.