- casos límit
- Tipus de moviment
- Mecanismes que compleixen amb la llei de Grashof
- - Mecanisme de doble maneta
- - Més mecanismes que compleixen la llei de Grashof
- Mecanisme maneta - balancí
- Mecanisme de doble balancí
- Mecanisme de paral articulat
- Anti-Paral·lelogram articulat
- aplicacions
- Mecanisme de manivela- balancí
- Mecanisme de paral articulat
- Mecanisme d'anti paral articulat
- referències
La llei de Grashof estableix que: En un mecanisme pla de quatre barres articulades amb una d'elles fixa, almenys una de les barres podrà fer un gir complet, sempre que la suma de la barra més curta i la barra més llarga, sigui menor o igual que la suma de les altres dues.
Hi ha cinc mecanismes plans de quatre barres o baules que compleixen la llei de Grashof (A la figura 1 es mostra un exemple). Perquè les barres o baules dels mecanismes que compleixen la llei puguin donar el gir complet és necessari que en un arranjament real, cada barra estigui ocupant plans paral·lels diferents.
Figura 1. Mecanisme de quatre barres que compleix la llei de Grashof. Font: Wikimedia Commons.
La llei de Grashof és una regla senzilla que permet dissenyar un mecanisme en el qual es requereixi rotació completa, ja sigui perquè es connectarà un motor o, al contrari, perquè es vol transformar un moviment oscil·latori en rotatori, de manera que sigui matemàtica i físicament viable.
casos límit
Suposem que les quatre barres articulades tenen les següents longituds ordenades de menor a major segons:
La llei de Grashof estableix que perquè al menys una barra o baula pugui completar una revolució o tornada s'ha de complir la condició:
Aquesta desigualtat té les següents implicacions:
- L'única barra o baula que pot donar revolucions completes respecte d'una altra és la barra més curta.
- Si la barra més curta dóna voltes completes respecte d'una altra, llavors també donarà voltes completes respecte a totes les altres.
Tipus de moviment
El moviment de l'quadrilàter articulat que compleixi la llei de Grashof pot ser dels següents tipus:
- De doble volta o maneta, si la barra més curta és el fixa i les barres adjacents donen voltes completades.
- Volta i de vaivé, si la barra curta és adjacent a la barra fixa.
- Doble balancí, sempre que la barra més curta estigui oposada a la fixa.
Quan es compleix la igualtat en la fórmula de Grashof, llavors s'està en el cas límit en què la suma de la barra més curta amb les més llarga, és igual a la suma de les altres dues.
En aquest cas, el mecanisme pot adoptar una configuració en què les quatre barres queden alineades. I és en aquesta posició, les articulacions no fixes poden indiferentment anar en un sentit o l'altre, fent que el mecanisme pugui travar.
Els mecanismes que compleixen la condició de Grashof són més fiables i pateixen menys tensions en les seves articulacions i baules, en la mesura que estiguin més lluny de el cas límit de la igualtat.
Mecanismes que compleixen amb la llei de Grashof
Denotarem les articulacions consecutives amb A, B, C i D, llavors:
- A i B són pivots fixos.
- AB = d1 (barra fixa)
- BC = d2
- CD = d3
- DA = d4
- Mecanisme de doble maneta
Les barres b2 i b4 giren completament i es compleix la llei de Grashof:
d1 + d3 <= d2 + d4.
Figura 2. Mecanisme maneta - maneta. Font: Elaboració pròpia.
- Més mecanismes que compleixen la llei de Grashof
A continuació, es nomenen i descriuen les característiques d'altres mecanismes que compleixen la llei de Grashof:
Mecanisme maneta - balancí
Es compleix d2 + d3 <= d1 + d4
La barra més curta d2 gira completament i la barra oposada d4 fa un moviment de balancí.
Figura 3. Mecanisme maneta - balancí. Font: Wikimedia Commons.
Mecanisme de doble balancí
- La barra fixa AB és més gran que la barra oposada CD i compleix que:
d1 + d3 <= d2 + d3
- Per a la barra més curta (l'oposada a la barra fixa), és capaç de donar un gir complet.
Mecanisme de paral articulat
- Les barres AD i BC són d'igual longitud i sempre paral·leles.
- Per la seva banda, les barres AB i CD són d'igual longitud i sempre paral·leles.
- En el cas de les barres oposades, aquestes tenen la mateixa longitud i es compleix d1 + d2 = d3 + d4, d'acord a la llei de Grashof.
- Finalment, les barres AD i BC giren completament en el mateix sentit.
Anti-Paral·lelogram articulat
- Les barres AD i BC són d'igual longitud i no paral·leles.
- Per a les barres AB i CD, aquestes han de ser d'igual longitud i no paral·leles.
- Per la seva banda, les barres oposades tenen la mateixa longitud, dues d'elles van creuades.
- En aquest mecanisme s'ha de tenir la següent condició:
- El gir de les barres AD i BC és complet però de sentits oposats.
Figura 4. Mecanisme anti-Paral·lelogram articulat, que compleix la llei de Grashof. Font: Wikimedia Commons.
aplicacions
Els mecanismes que compleixen la llei de Grashof tenen múltiples aplicacions:
Mecanisme de manivela- balancí
S'aplica a la màquina de cosir de pedal, útil en els llocs on no hi ha electricitat, en la qual el pedal fa un moviment de vaivé o balancí, que es transmet a una roda connectada mitjançant una politja a la màquina de cosir.
Un altre exemple a esmentar és el mecanisme dels eixugaparabrises. En aquest, un motor va connectat a la barra maneta que realitza girs complets, transmetent un moviment de balancí a la barra que mou el primer raspall de sistema.
Figura 5. Sistema d'eixugaparabrises amb dos mecanismes de maneta balancí, acoblats a un mateix motor. Font: Wikimedia Commons.
Una altra aplicació de l'mecanisme de maneta - balancí són els balancins per bombar petroli de l'subsòl.
Figura 6. Balancí de bombament petrolier. Font: Pixabay.
Un motor va connectat a la maneta que gira completament i transmet el moviment a l'capçal o balancí de bombament.
Mecanisme de paral articulat
Aquest mecanisme solia emprar-se per connectar les rodes de les locomotores de vapor, de manera que les dues rodes girin en el mateix sentit ia la mateixa velocitat.
La característica principal d'aquest mecanisme és que la barra que connecta les dues rodes té la mateixa longitud que la separació dels eixos de les mateixes.
Figura 7. El pantògraf és un paral articulat. Font: Wikimedia Commons.
El pantògraf és un instrument de dibuix que es fa servir per copiar i ampliar imatges. Està basat en un mecanisme de quatre barres, en el qual hi ha quatre articulacions que formen els vèrtexs d'un paral·lelogram.
Mecanisme d'anti paral articulat
És el mecanisme que s'usa en la màquina llançadora de pilotes de tennis, on es requereixen que les rodes que impulsen i llancen la pilota girin en sentits contraris.
referències
- Clemente C. Laboratori virtual d'un mecanisme maneta - balancí. Treball de grau en enginyeria mecànica. Universitat d'Almeria. (2014). Recuperat de: repositorio.ual.es
- Hurtado F. llei de grashof. Recuperat de: youtube.com
- Mech Designer. Kinematics Grashof criterion. Recuperat de: mechdesigner.support.
- Shigley, J. Teoria de màquines i mecanismes. Mc-Graw Hill.
- Som F1. Anàlisi de mecanisme de quatre barres. Recuperat de: youtube.com
- UNAM. Desenvolupament d'un mecanisme de quatre barres per al seu ús en l'ensenyament. Recuperat de: ptolomeo.unam.mx
- Wikipedia. Four-bar linkage. Recuperat de: en.wikipedia.com
- Wikipedia. Llei de Grashof. Recuperat de: es.wikipedia.com