LLEI DE COULOMB: EXPLICACIÓ, FÓRMULA I UNITATS, EXERCICIS, EXPERIMENTS - FÍSICA - 2025

La llei de Coulomb és la llei física que regeix la interacció entre objectes carregats elèctricament. Va ser enunciada pel científic francès Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), gràcies als resultats dels seus experiments mitjançant la balança de torsió.

En 1785, Coulomb va experimentar innombrables vegades amb petites esferes carregades elèctricament, per exemple acostant o allunyant dues esferes, variant la magnitud del seu la càrrega i també el seu signe. Sempre observant i registrant acuradament cada resposta.

Figura 1. Esquema que mostra la interacció entre càrregues elèctriques puntuals mitjançant la llei de Coulomb.

Aquestes petites esferes poden considerar com a càrregues puntuals, és a dir, objectes les dimensions són insignificants. I elles compleixen, com se sap des de l'època dels antics grecs, que les càrregues d'igual signe es repel·leixen i les de diferent signe s'atrauen.

Figura 2. L'enginyer militar Charles Coulomb (1736-1806) és considerat el físic més important de França. Font: Wikipedia Commons.

Amb això en ment, Charles Coulomb va trobar el següent:

-La força d'atracció o repulsió entre dues càrregues puntuals és directament proporcional a el producte de la magnitud de les càrregues.

-Dita força sempre està dirigida al llarg de la línia que uneix les càrregues.

-Finalment, la magnitud de la força és inversament proporcional a el quadrat de la distància que separa les càrregues.

Fórmula i unitats de la llei de Coulomb

Gràcies a aquestes observacions, Coulomb va concloure que la magnitud de la força F entre dues càrregues puntuals q ₁ i q ₂, separades una distància r, ve donada matemàticament com:

Com que la força és una magnitud vectorial, per expressar-la completament es defineix un vector unitari r en la direcció de la línia que uneix les càrregues (un vector unitari té magnitud igual a 1).

Addicionalment, la constant de proporcionalitat necessària per transformar l'expressió anterior en una igualtat s'anomena k _i o simplement k: la constant electrostàtica o constant de Coulomb.

Finalment s'estableix la llei de Coulomb per a càrregues puntuals, donada per:

La força, com sempre en el Sistema Internacional d'Unitats, ve a newton (N). Pel que fa a les càrregues, la unitat rep el nom de coulomb (C) en honor a Charles Coulomb i finalment la distància r ve en metres (m).

Observant atentament l'equació anterior, és clar que la constant electrostàtica ha de tenir unitats de Nm ² / C ², per obtenir newtons com a resultat. El valor de la constant es va determinar experimentalment com:

k _i = 8.89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

La figura 1 il·lustra la interacció entre dues càrregues elèctriques: quan són de el mateix signe es repel·leixen, en cas contrari s'atrauen.

Cal notar que la llei de Coulomb s'ajusta a la tercera llei de Newton o llei d'acció i reacció, per tant les magnituds de F ₁ i F ₂ són iguals, la direcció és la mateixa, però els sentits són contraris.

Com aplicar la llei de Coulomb

Per resoldre problemes d'interaccions entre càrregues elèctriques, cal tenir en compte el següent:

- L'equació s'aplica exclusivament en el cas de càrregues puntuals, és a dir, objectes carregats elèctricament però de dimensions molt petites. Si els objectes carregats tenen dimensions mesurables, cal dividir-los en càrregues molt petites i després sumar les contribucions de cadascuna d'aquestes càrregues, per a això es requereix de càlcul integral.

- La força elèctrica és una magnitud vectorial. Si hi ha més de dues càrregues interactuant, la força neta sobre la càrrega q _i ve donada pel principi de superposició:

F _neta = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 +… = Σ F _ij

On el subíndex j val 1, 2, 3, 4… i representa cadascuna de les restants càrregues.

- Sempre s'ha de ser consistent amb les unitats. El més freqüent és treballar amb la constant electrostàtica en unitats SI, llavors cal assegurar-se que les càrregues estiguin en coulomb i les distàncies en metres.

- Finalment, l'equació s'aplica quan les càrregues estan en equilibri estàtic.

exercicis resolts

- Exercici 1

A la següent figura hi ha dues càrregues puntuals + q i + 2q. Una tercera càrrega puntual q es col·loca en P. Es demana trobar la força elèctrica sobre aquesta càrrega a causa de la presència de les altres.

Figura 3. Diagrama per a l'exercici resolt 1. Font: Giambattista, A. Physics.

solució

El primer és establir un sistema de referència adequat, que en aquest cas és l'eix horitzontal o eix x. L'origen d'aquest sistema pot estar en qualsevol lloc, però per comoditat es col·locarà en P, com es mostra a la figura 4a:

Figura 4. Esquema per a l'exercici resolt 1. Font: Giambattista, A. Physics.

També es mostra un esquema de les forces sobre -q, tenint en compte que és atreta per les altres dues (figura 4b).

Cridem F ₁ a la força que fa la càrrega q sobre la càrrega -q, estan dirigida al llarg de l'eix xi apunta en el sentit negatiu, per tant:

De forma anàloga es calcula F ₂:

Cal notar que la magnitud de F ₂ és la meitat de la de F ₁, tot i que la càrrega és el doble. Per trobar la força neta, finalment se sumen vectorialment F ₁ i F ₂:

- Exercici 2

Dos esferitas de poliestirè d'igual massa m = 9.0 x 10 ^-8 kg tenen igual càrrega positiva Q i estan suspeses mitjançant un fil de seda de longitud L = 0,98 m. Les esferes estan separades una distància de d = 2 cm. Calcular el valor de Q.

solució

La situació de l'enunciat es descriu a la figura 5a.

Figura 5. Esquemes per a la resolució de l'exercici 2. Font: Giambattista, A. Physics / F. Zapata.

Triem una de les esferitas i sobre ella dibuixem el diagrama de cos aïllat, que inclou tres forces: pes W, tensió a la corda T i repulsió electrostàtica F, tal com apareix en la figura 5b. I ara els passos:

pas 1

Es calcula el valor de θ / 2 amb el triangle de la figura 5c:

θ / 2 = arcsin (1 x 10 ^-2 /0.98) = 0.585º

pas 2

Tot seguit cal aplicar la segona llei de Newton i igualar a 0, ja que les càrregues estan en equilibri estàtic. És important destacar que la tensió T està inclinada i té dos components:

ΣF _x = -T.sen θ + F = 0

ΣF _i = T.cos θ - W = 0

pas 3

Aïllem la magnitud de la tensió de l'última equació:

T = W / cos θ = mg / cos θ

pas 4

Aquest valor es substitueix en la primera equació per trobar la magnitud de F:

F = T sin θ = mg (sin θ / cos θ) = mg. tg θ

pas 5

Com F = k Q ² / d ², es buida Q:

Q = 2 × 10 ^-11 C.

experiments

Comprovar la llei de Coulomb és senzill mitjançant una balança de torsió semblant a la que va fer servir Coulomb al seu laboratori.

Es disposa de dues petites esferes de saüc, una de les quals, la que està al centre de la balança, està suspesa d'un fil. L'experiment consisteix a tocar les esferes de saüc descarregades amb una altra esfera metàl·lica carregada amb càrrega Q.

Figura 6. La balança de torsió de Coulomb.

Immediatament la càrrega es reparteix per igual entre les dues esferes de saüc, però llavors, com són càrregues de el mateix signe, es repel·leixen. Sobre l'esfera suspesa actua una força que causa la torsió de fil el que penja i s'allunya immediatament de l'esfera fixa.

Després veiem que oscil·la unes quantes vegades fins que arriba l'equilibri. Llavors la torsió de la barra o fil que la subjecta és equilibrada per la força de repulsió electrostàtica.

Si originalment les esferes estaven a 0º, ara l'esfera mòbil hi haurà girat un angle θ. Circumdant la balança, hi ha una cinta graduada en graus per mesurar aquest angle. A l'determinar prèviament la constant de torsió, llavors la força de repulsió i el valor de la càrrega adquirida per les esferes de saüc es calcula fàcilment.

referències

1. Figueroa, D. 2005. Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 5. Electrostàtica. Editat per Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physics. Second Edition. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Física. Vol. 2. 3ra Ed. En espanyol. Companyia Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14th. Ed. Volume 2.