JAKOB BERNOULLI: FAMÍLIA, ESTUDIS, APORTACIONS A LES MATEMÀTIQUES - BIOGRAFIES - 2025

Jakob Bernoulli (6 de gener de 1655 - 16 d'agost de 1705), va ser un reconegut matemàtic d'origen suís. Al costat del seu germà Johann Bernoulli va postular i va introduir els primers principis relacionats amb el càlcul de variacions.

Entre d'altres aportacions significatives es troba el descobriment de la constant matemàtica fonamental "i" i la demostració de la "llei dels números grans" dins del camp de la probabilitat.

Retrat de Jakob Bernoulli

Bernoulli

Dins de la seva família, Jakob Bernoulli va ser el primer membre en embarcar-se en l'estudi de les matemàtiques, seguit pel seu germà. D'aquí van resultar les dues generacions de matemàtics que distingeixen a la família Bernoulli dins de la història d'aquesta ciència.

Entre d'altres estudis, Bernoulli va obtenir formació acadèmica en teologia per dictamen dels seus pares, a més, va estudiar matemàtica i astronomia. Va ser defensor de el càlcul infinitesimal leibniziano durant el període de gran debat entre Isaac Newton i Gottfried Leibniz per determinar la prioritat pel que fa a la descoberta de el càlcul infinitesimal.

Una de les publicacions més rellevants dins de la carrera de Bernoulli va ser el seu treball dins del camp de la probabilitat, conegut com "Ars Conjectandi", amb el qual dóna vida al que posteriorment se li dirien "nombres de Bernoulli" i l'esmentada " llei dels grans nombres ".

Família i estudis

Els pares de Jakob Bernoulli, van formar part de l'àmbit de el comerç d'espècies a Basilea, Suïssa, encara que també és comentat l'enllaç dels seus pares en els mercats de la droga.

Originaris de Bèlgica, els avis de la família Bernoulli es van convertir en refugiats de la persecució de la tirania antiprotestant, establint-se de forma permanent a Basilea, gran capital de el comerç de centre d'Europa per a l'època. És aquí on van néixer tant els pares de Jakob Bernoulli com ell mateix i els seus germans.

Jakob Bernoulli comença la seva vida acadèmica en el camp de la teologia complint el desig dels seus pares, però, després d'obtenir el grau en 1676, va dedicar els següents anys de la seva vida a l'aprenentatge de la matemàtica, oposant-se a la seva família.

Va realitzar diversitat de viatges continus per conèixer els nous descobriments de les ciències de part dels personatges més importants de al moment.

Va tenir instàncies a Geneva, França, Països Baixos i Anglaterra on va realitzar diversos enllaços amb matemàtics i científics com Johannes Hudde, matemàtic que va estudiar màxima i mínima equació; Robert Boyle, soci fundador de la Royal Society; i Robert Hooke, reconegut científic anglès. D'aquesta manera va sostenir una llarga correspondència amb personatges lligats al seu àmbit d'interès.

Després del seu retorn a Suïssa, va començar a treballar com a professor de mecànica des de 1687 a la Universitat de Basilea. També va figurar com a tutor del seu germà, Johann Bernoulli, 12 anys menor que ell, qui a més seria el membre més destacat de la família dins de la matemàtica.

A partir d'aquest moment, tots dos germans van començar a treballar en l'àmbit de l'càlcul, utilitzant com a gran referència els estudis de Leibniz sobre el càlcul. Van tenir també com a referent els treballs de von Tschirnhaus. Cal destacar que els germans Bernoulli van ser dels primers a intentar comprendre la complexitat de les propostes de Leibniz.

Aportació a la matemàtica

Descobriment de la constant matemàtica "

A través d'l'estudi de l'interès compost, en 1683, Jakob Bernoulli va aconseguir descobrir el valor la constant "i", intentant reduir a l'mínim els períodes de capitalització. En l'actualitat figura com un nombre irracional de gran importància. També és conegut com "el nombre d'Euler". És la base de l'logaritme natural. El seu valor és igual o aproximat a 2,71828…

El nombre "i" forma part d'una funció exponencial que fa a el "creixement", per aquesta raó pot emprar-se de diverses formes. Permet, per exemple, descriure el creixement o decreixement cel·lular, ajuda a la datació de fòssils i és utilitzat en l'estadística dins de la funció exponencial.

El nombre "i" és irracional, no pot reflectir a manera de fracció i té caràcter transcendent, el que vol dir que no és arrel ni resultat d'equacions polinòmiques.

Llei dels grans nombres

És un teorema aplicat dins de la teoria de la probabilitat i té un paper fonamental. La llei estableix que un experiment repetit moltes vegades amb tendència a l'infinit, tindrà com a resultat que la freqüència que es dugui a terme aquest esdeveniment específic sigui gairebé constant.

Aquesta constant resultant passa a ser la probabilitat d'ocurrència. Jakob Bernoulli va ser qui va aconseguir demostrar en la seva publicació "Ars Conjectandi" (1713) aquesta llei, ajudant a el desenvolupament de la teoria probabilística. Cal ressenyar que la publicació es va fer una vegada mort Bernoulli, sent el seu nebot Nicholas qui la va treure a la llum.

La llei indica que la freqüència amb què succeeix un esdeveniment és inestable a primera instància però que l'augment d'ocurrència de l'esdeveniment pot generar una estabilització en la freqüència de l'fenomen que s'estudia.

Per exemple, el llançament d'un dau perquè surti el número 1 té una probabilitat de ⅙. La llei planteja que com més llançaments es facin de el dau, més a prop estarà la freqüència d'ocurrència d'aquest esdeveniment a una constant. La constant té un valor igual a la probabilitat que seria ⅙ o 16,66% dels llançaments.

El llançament de daus és un esdeveniment que pot ser exemple de la Llei dels grans nombres

Image by Willi Heidelbach from Pixabay

Cada llançament de el dau és un fenomen independent que no afecta ni influeix en els llançaments anteriors ni posteriors, de manera que, pot ser que després de 30 números hi hagi una freqüència de 6%, però potser, després de 100 llançaments, la probabilitat es vagi acostant a el 16,66%.

És probable que després de milers de llançaments, la freqüència ja sigui prou propera a la probabilitat com per comprovar la Llei dels grans nombres.

Càlcul de variacions

Jakob Bernoulli, al costat del seu germà, van desenvolupar el primer resultat de el càlcul de variacions amb la braquistòcrona, suggerida en primera instància per Johann Bernoulli. Aquest va ser una de les aportacions que la família Bernoulli va realitzar dins de la branca de el càlcul variacional. Posteriorment, va ser el matemàtic suís Leonhard Euler, qui va formular la primera teoria de el càlcul de variacions.

commemoracions

- Cràter lunar Bernoulli, és un cràter situat a nord-est de la superfície lunar. Commemora als matemàtics de la família Bernoulli entre els quals es troba Jakob Bernoulli.

- "2034 Bernoulli". Es tracta d'un asteroide descobert en l'Observatori de Berna- Zimmerwald a Suïssa. El seu nom també compleix la funció d'honrar als germans Jakob i Johann Bernoulli. Aquest asteroide va ser descobert en 1973 per Paul Wild, astrònom suís.

- Jakob Bernoulli va ser membre de la Reial Acadèmia de París i de Berlín.

mort

Jakob Bernoulli va ocupar el seu càrrec de professor a la Universitat de Basilea fins a la fi dels seus dies. Mor a 1705 a l'edat de 50 anys. Dins de les seves fascinacions es trobaven les espirals logarítmiques, de les quals va demanar tenir un gravat en la seva làpida. A part, va incloure la frase "Eadem mutata resurgo" (M'aixecaré igual, encara que hagi canviat). Després de la seva mort, el seu germà Johann ocuparia el seu lloc com a professor.

La família Bernoulli

L'entrada de la ciència a la família Bernoulli és iniciada per Jakob. Va ser el primer a oposar-se als desitjos dels seus pares i dedicar-se a l'estudi de les matemàtiques. Posteriorment, tant el seu germà Johann com el seu nebot Daniel, van continuar la incursió acadèmica dins d'aquestes àrees i li van atorgar a el cognom Bernoulli un indret de reconeixement dins el món de les ciències.

Gràcies a la diversitat d'estudis, aportacions i reconeixements, els Bernoulli són recordats com una família de matemàtics resaltante.

Johann Bernoulli

Dotze anys més jove que el seu germà Jakob, Johann va decidir estudiar matemàtiques després d'haver lluitat contra les pressions del seu pare, en primera instància per portar el negoci familiar d'espècies i en segon lloc, per estudiar medicina.

A causa de la diferència d'edat amb el seu germà, Johann fins i tot va ser tutorat per Jakob, ia partir d'aquest moment van començar a treballar junts en els estudis de el càlcul leibniziano.

Johann va ser un dels integrants més resaltantes de la seva família per les seves diverses aportacions, com el seu treball sobre el càlcul de variacions realitzat al costat del seu germà. També és reconegut per la solució de el problema catenari, a través d'una equació obtinguda per ell al costat de Gottfried Leibniz i Christian Huygens l'any 1691.

Daniel Bernoulli

Va figurar com un dels representants principals de la segona generació de matemàtics dins de la seva família. Va ser el segon fill de Johann Bernoulli. A part de les ciències matemàtiques també va estudiar medicina, filosofia i lògica. Va obtenir una posició dins de l'Acadèmia de Ciències de Rússia.

En 1738 publica Hydrodynamica, on va estudiar les propietats de l'flux de fluids i va establir la connexió fonamental entre la pressió, la densitat i la velocitat. Va establir el "principi de Bernoulli", amb el qual va afirmar que l'augment en la velocitat d'un fluid disminueix la seva pressió.

Va obtenir deu premis entre 1720 i 1750, atorgats per la Real Acadèmia de Ciències de París per la seva diversitat de treballs en camps com l'astronomia, la gravetat, el magnetisme, els corrents oceànics i més. També va compartir amb el seu pare el premi pel seu treball sobre les òrbites planetàries.

referències

1. The Editors of Encyclopaedia Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Recuperat de britannica.com
2. Jakob Bernoulli. Viquipèdia The Free Encyclopedia. Recuperat de en.wikipedia.org
3. Johann Bernoulli. Viquipèdia The Free Encyclopedia. Recuperat de en.wikipedia.org
4. Roldán N. Llei dels grans nombres. Economipedia. Recuperat de economipedia.com
5. i (mathematical constant). Viquipèdia The Free Encyclopedia. Recuperat de en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). El nombre d'Euler, l'altra constant que està a tot arreu. ABC ciències. Recuperat de abc.es
7. Ascencio T (2016). El nombre e. C2 Ciència i Cultura. Recuperat de revistaC2.com
8. Simeone, G. (2015). Llei dels grans nombres, exemples i malentesos. Altervista. Recuperat de ilcolibri.altervista.org
9. O'Connor. J, Robertson E. Johann Bernoulli. School of Mathematics and Statistics. University of St Andrews, Scotland. Recuperat de -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. School of Mathematics and Statistics. University of St Andrews, Scotland. Recuperat de -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Jacob Bernoulli. Famous Mathematicians. Recuperat de famous-mathematicians.com
12. The Editors of Encyclopaedia Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Recuperat de britannica.com
13. O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. School of Mathematics and Statistics. University of St Andrews, Scotland. Recuperat de -groups.dcs.st-and.ac.uk