INTERFERÈNCIA DESTRUCTIVA: FÓRMULA I EQUACIONS, EXEMPLES, EXERCICI - FÍSICA - 2025

La interferència destructiva, en física, es dóna quan dues ones independents que es combinen en una mateixa regió de l'espai estan desfasades. Llavors les crestes d'una de les ones es troba amb les valls de l'altra i el resultat és una ona amb amplitud nul·la.

Diverses ones passen sense problema per un mateix punt de l'espai i després cadascuna segueix el seu camí sense ser afectades, com les ones en l'aigua de la figura següent:

Figura 1. Les gotes de pluja produeixen ones en la superfície de l'aigua. Quan les ones resultants tenen amplitud nul·la, es diu que la interferència és destructiva. Font: Pixabay.

Suposem dues ones d'igual amplitud A i freqüència ω, a les que anomenarem i ₁ ii ₂, que es poden descriure matemàticament mitjançant les equacions:

i ₁ = A sin (kx-ωt)

i ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

La segona ona i ₂ té un desfasament φ respecte a la primera. Quan es combinen, ja que les ones es poden superposar sense problemes, donen lloc a una ona resultant trucada i _R:

i _R = i ₁ + i ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Mitjançant la identitat trigonomètrica:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

L'equació per i _R es transforma en:

i _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Ara bé, aquesta nova ona té una amplitud resultant A _R = 2A cos (φ / 2), que depèn de la diferència de fase. Quan aquesta diferència de fase adquireix els valors + π o -π, l'amplitud resultant és:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Ja que cos (± π / 2) = 0. Precisament llavors és quan ocorre la interferència destructiva entre les ones. En general, si l'argument el cosinus és de la forma ± kπ / 2 amb k imparell, l'amplitud A _R és 0.

Exemples d'interferència destructiva

Com hem vist, quan dos o més ones passen a el mateix temps per un punt, es superposen, donant lloc a una ona resultant l'amplitud depèn de la diferència de fase entre les participants.

L'ona resultant té la mateixa freqüència i nombre d'ona que les ones originals. En la següent animació es superposen dues ones en colors blau i verd. L'ona resultant està en color vermell.

L'amplitud creix quan la interferència és constructiva, però s'anul·la quan és destructiva.

Figura 2. Les ones de colors blau i verd es superposen per donar lloc a l'ona de color vermell. Font: Wikimedia Commons.

A les ones que tenen la mateixa amplitud i freqüència les hi crida ones coherents, sempre que mantinguin fixa entre elles la mateixa diferència de fase φ. Un exemple d'ona coherent és la llum de l'làser.

Condició per a la interferència destructiva

Quan les ones blau i verd estan desfasades en 180º en un punt donat (veure la figura 2), vol dir que mentre es desplacen, tenen diferències de fase φ de π radiants, 3π radiants, 5π radiants i així successivament.

D'aquesta manera, a l'dividir l'argument de l'amplitud resultant entre 2, resulta (π / 2) radiants, (3π / 2) radiants… I el cosinus de tals angles sempre és 0. Per tant la interferència és destructiva i l'amplitud es fa 0.

Interferència destructiva d'ones en l'aigua

Suposem que dues ones coherents comencen en fase una amb l'altra. Tals ones poden ser les que es propaguen per l'aigua gràcies a dos barres que vibren. Si les dues ones viatgen fins a un mateix punt P, recorrent distàncies diferents, la diferència de fase és proporcional a la diferència de camí.

Figura 3. Les ones produïdes per la dues fonts viatgen a l'aigua fins al punt P. Font: Giambattista, A. Physics.

Com una longitud d'ona λ equival a una diferència de 2π radiants, llavors es compleix que:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = diferència de fase / 2π radiants

Diferència de fase = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Si la diferència de camins és un nombre imparell de semi-longituds d'ona, és a dir: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 i així successivament, llavors la interferència és destructiva.

Però si la diferència de camins és un nombre parell de longituds d'ona, la interferència és constructiva i les amplituds se sumen en el punt P.

Interferència destructiva d'ones lluminoses

Les ones de llum també poden interferir entre elles, tal com va posar de manifest Thomas Young a 1801 a través del seu celebrat experiment de la doble escletxa.

Young va fer passar llum a través d'una escletxa feta sobre una pantalla opaca, la qual d'acord a el principi de Huygens, genera al seu torn dues fonts de llum secundàries. Aquestes fonts van seguir el seu camí a través d'una segona pantalla opaca amb dues escletxes i la llum resultant es va projectar sobre una paret.

El diagrama s'observa en la següent imatge:

Figura 4. El patró de línies clares i fosques a la paret de la dreta es deu a la interferència constructiva i destructiva, respectivament. Font: Wikimedia Commons.

Young va observar un patró distintiu de línies clares i fosques alternades. Quan les fonts de llum interfereixen destructivament, les línies són fosques, però si ho fan constructivament, les línies són clares.

Un altre exemple interessant d'interferència són les bombolles de sabó. Aquestes són pel·lícules molt primes, en les quals la interferència es produeix perquè la llum es reflecteix i es refracta en les superfícies que limiten la pel·lícula de sabó, tant per sobre com per sota.

Figura 5. Sobre una prima pel·lícula de sabó es forma un patró d'interferència. Font: Pxfuel.

Com el gruix de la pel·lícula és comparable a la longitud d'ona, la llum es comporta a l'igual que ho fa quan passa per les dues escletxes de Young. El resultat és un patró de colors si la llum incident és blanca.

Es deu al fet que la llum blanca no és monocromàtica, sinó que conté totes les longituds d'ona (freqüències) de l'espectre visible. I cada longitud d'ona es veu com un color diferent.

exercici resolt

Dos parlants idèntics accionats pel mateix oscil·lador estan separats 3 metres i un oient és a 6 metres de distància del punt mig de separació entre els parlants, en el punt O.

Després es trasllada a el punt P, a una distància perpendicular de 0.350 de el punt O, tal com es mostra a la figura. Allà deixa d'escoltar el so per primera vegada. Quina és la longitud d'ona en la qual emet l'oscil·lador?

Figura 6. Diagrama per a l'exercici resolt. Font: Serway, R. Física per a Ciències i Enginyeria.

solució

L'amplitud de l'ona resultant és 0, per tant la interferència és destructiva. S'ha de:

Diferència de fase = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Pel teorema de Pitàgores aplicat als triangles ombrejats de la figura:

r ₁ = √1.15 ² +8 ² m = 8.08 m; r ₂ = √1.85 ² +8 ² m = 8.21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8.21 │ m = 0.13 m

Els mínims ocorren en λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… El primer correspon a λ / 2, llavors, de la fórmula per a la diferència de fase es té:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Diferència de fase

Però la diferència de fase entre les ones ha de ser π, perquè l'amplitud A _R = 2A cos (φ / 2) sigui nul·la, llavors:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0.13 m = 0.26 m

referències

1. Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 7. Ones i Física Quàntica. Editat per Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Interferència d'ones. Recuperat de: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Physics. 2nd. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 1. 7dt. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Interferència en làmines primes. Font: es.wikipedia.org.