- fórmules matemàtiques
- Fórmula per la intensitat del corrent
- Fórmula per la tensió induïda
- Fórmula per les característiques de l'inductor
- Unitat de mesura
- autoinductancia
- aspectes rellevants
- inductància mútua
- Inductància mútua per FEM
- Inductància mútua per flux magnètic
- Igualtat de les inductàncies mútues
- aplicacions
- referències
La inductància és la propietat dels circuits elèctrics mitjançant la qual es produeix una força electromotriu, a causa de el pas del corrent elèctric ia la variació de camp magnètic associat. Aquesta força electromotriu pot generar dos fenòmens ben diferenciats entre si.
El primer és una inductància pròpia a la bobina, i el segon correspon a una inductància mútua, si es tracta de dos o més bobines acoblades entre si. Aquest fenomen es basa en la Llei de Faraday, també coneguda com a llei d'inducció electromagnètica, que indica que és factible generar un camp elèctric a partir d'un camp magnètic variable.
El 1886 el físic, matemàtic, enginyer electricista i radiotelegrafista anglès Oliver Heaviside va donar els primers indicis sobre l'autoinducció. Després, el físic nord-americà Joseph Henry també va realitzar importants aportacions sobre la inducció electromagnètica; per això la unitat de mesura de la inductància porta el seu nom.
Així mateix, el físic alemany Heinrich Lenz va postular la llei de Lenz, en la qual s'enuncia la direcció de la força electromotriu induïda. Segons Lenz, aquesta força induïda per la diferència de tensió aplicada sobre un conductor va en direcció oposada a la direcció del corrent que circula a través d'aquest.
La inductància forma part de la impedància de l'circuit; és a dir, la seva existència implica certa resistència a la circulació del corrent.
fórmules matemàtiques
La inductància sol anar representada amb la lletra "L", en honor a les aportacions de l'físic Heinrich Lenz sobre el tema.
La modelització matemàtica de l'fenomen físic comporta variables elèctriques com el flux magnètic, la diferència de potencial i el corrent elèctric de l'circuit d'estudi.
Fórmula per la intensitat del corrent
Matemàticament, la fórmula de la inductància magnètica es defineix com el quocient entre el flux magnètic en element (circuit, bobina elèctrica, espira, etc.), i el corrent elèctric que circula a través d'l'element.
En aquesta fórmula:
L: inductància.
Φ: flux magnètic.
I: intensitat del corrent elèctric.
N: nombre de bobines de l'enrotllament.
El flux magnètic a el qual es fa esment en aquesta fórmula és el flux produït únicament a causa de la circulació del corrent elèctric.
Perquè aquesta expressió sigui vàlida, no s'han de considerar altres fluxos electromagnètics generats per factors externs com imants, o ones electromagnètiques alienes a l'circuit d'estudi.
El valor de la inductància és inversament proporcional a la intensitat del corrent. Això vol dir que mentre més gran sigui la inductància, menor serà la circulació de corrent a través de l'circuit, i viceversa.
Per la seva banda, la magnitud de la inductància és directament proporcional a el nombre d'espires (o voltes) que conformin a la bobina. Com més espirals tingui l'inductor, major serà el valor de la seva inductància.
Aquesta propietat també varia en funció de les propietats físiques de el fil conductor que conforma la bobina, així com de la longitud d'aquesta.
Fórmula per la tensió induïda
El flux magnètic relacionat a una bobina o un conductor és una variable difícil de mesurar. No obstant això, sí que és factible obtenir el diferencial de potencial elèctric provocat per les variacions d'aquest flux.
Aquesta última variable no és més que la tensió elèctrica, la qual sí és una variable mesurable a través d'instruments convencionals com un voltímetre o un multímetre. Així, l'expressió matemàtica que defineix la tensió en els terminals de l'inductor és la següent:
En aquesta expressió:
V L: diferència de potencial en l'inductor.
L: inductància.
ΔI: diferencial de corrent.
At: diferencial de temps.
Si es tracta d'una única bobina, llavors el V L és la tensió autoinducida de l'inductor. La polaritat d'aquesta tensió dependrà de si la magnitud del corrent augmenta (signe positiu) o disminueix (signe negatiu) a l'circular d'un pol a un altre.
Finalment, a l'aclarir la inductància de l'expressió matemàtica anterior, es té el següent:
La magnitud de la inductància es pot obtenir a l'dividir el valor de la tensió autoinducida entre el diferencial del corrent pel que fa a el temps.
Fórmula per les característiques de l'inductor
Els materials de fabricació i la geometria de l'inductor juguen un paper fonamental en el valor de la inductància. És a dir, a més de la intensitat del corrent, hi ha altres factors que incideixen en això.
La fórmula que descriu el valor de la inductància en funció de les propietats físiques de el sistema és la següent:
En aquesta fórmula:
L: inductància.
N: nombre d'espires de la bobina.
μ: permeabilitat magnètica de l'material.
S: àrea de la secció transversal de l'nucli.
l: longitud de línies de flux.
La magnitud de la inductància és directament proporcional a l'quadrat de el nombre d'espires, a l'àrea de la secció transversal de la bobina ia la permeabilitat magnètica de l'material.
Per la seva banda, la permeabilitat magnètica és la propietat que té el material per atreure camps magnètics i ser travessat per aquests. Cada material té una permeabilitat magnètica diferent.
Al seu torn, la inductància és inversament proporcional a la longitud de la bobina. Si l'inductor és molt llarg, el valor de la inductància serà menor.
Unitat de mesura
En el sistema internacional (SI) la unitat de la inductància és el henry, en honor al físic nord-americà Joseph Henry.
Segons la fórmula per determinar la inductància en funció de l'flux magnètic i de la intensitat del corrent, s'ha de:
D'altra banda, si determinem les unitats de mesura que conformen el henry amb base a la fórmula de la inductància en funció de la tensió induïda, tenim:
Val fitar que, en termes d'unitat de mesura, les dues expressions són perfectament equivalents. Les magnituds més comuns de inductàncies solen expressar-se en milihenrios (mH) i microhenrios (μH).
autoinductancia
L'autoinducció és un fenomen que es suscita quan un corrent elèctric circula a través d'una bobina i això indueix una força electromotriu intrínseca en el sistema.
Aquesta força electromotriu rep el nom de voltatge o tensió induïda, i sorgeix com a resultat de la presència d'un flux magnètic variable.
La força electromotriu és proporcional a la velocitat de variació del corrent que circula a través de la bobina. Al seu torn, aquest nou diferencial de tensió indueix la circulació d'un nou corrent elèctric que va en sentit contrari al corrent primària de l'circuit.
La autoinductancia es produeix com a resultat de la influència que el muntatge exerceix sobre si mateix, a causa de la presència de camps magnètics variables.
La unitat de mesura de la autoinductancia també és el henry, i sol estar representada en la literatura amb la lletra L.
aspectes rellevants
És important diferenciar on passa cada fenomen: la variació temporal de l'flux magnètic passa en una superfície oberta; és a dir, al voltant de la bobina d'interès.
En canvi, la força electromotriu induïda en el sistema és la diferència de potencial existent en el bucle tancat que demarca la superfície oberta de l'circuit.
Al seu torn, el flux magnètic que travessa cada espira d'una bobina és directament proporcional a la intensitat del corrent que el provoca.
Aquest factor de proporcionalitat entre el flux magnètic i la intensitat del corrent, és el que es coneix com a coeficient d'autoinducció, o el que és el mateix, la autoinductancia de el circuit.
Donada la proporcionalitat entre els dos factors, si la intensitat del corrent varia en funció de el temps, llavors el flux magnètic tindrà un comportament similar.
Així, el circuit presenta un canvi en les seves variacions pròpies de corrent, i aquesta variació serà cada vegada més gran en la mesura que la intensitat del corrent variï de forma significativa.
La autoinductancia pot entendre com una mena d'inèrcia electromagnètica, i el seu valor dependrà de la geometria de el sistema, sempre que la proporcionalitat entre el flux magnètic i la intensitat del corrent es compleixi.
inductància mútua
La inductància mútua prové de la inducció d'una força electromotriu en una bobina (bobina N ° 2), a causa de la circulació d'un corrent elèctric en una bobina propera (bobina N ° 1).
Per tant, la inductància mútua es defineix com el factor de proporció entre la força electromotriu generada en la bobina N ° 2 i la variació de corrent en la bobina N ° 1.
La unitat de mesura de la inductància mútua és el henry i està representada en la literatura amb la lletra M. Així, la inductància mútua és aquella que es produeix entre dues bobines acoblades entre si, ja que la circulació de corrent a través d'una bobina produeix una tensió en els terminals de l'altra.
El fenomen d'inducció d'una força electromotriu en la bobina acoblada té el seu fonament en la llei de Faraday.
Segons aquesta llei, la tensió induïda en un sistema és proporcional a la velocitat de variació de l'flux magnètic en el temps.
Per la seva banda, la polaritat de la força electromotriu induïda ve donada per la llei de Lenz, segons la qual aquesta força electromotriu s'oposarà a la circulació del corrent que la produeix.
Inductància mútua per FEM
La força electromotriu induïda en la bobina N ° 2 ve donada per la següent expressió matemàtica:
En aquesta expressió:
FEM: força electromotriu.
M 12: inductància mútua entre la bobina N ° 1 i la bobina N ° 2.
ΔI 1: variació de corrent a la bobina N ° 1.
At: variació temporal.
Així, a l'aclarir la inductància mútua de l'expressió matemàtica prèvia resulta el següent:
L'aplicació més usual de la inductància mútua és el transformador.
Inductància mútua per flux magnètic
Per la seva banda, també és factible deduir la inductància mútua a l'obtenir el quocient entre el flux magnètic entre les dues bobines i la intensitat del corrent que circula a través de la bobina primària.
En aquesta expressió:
M 12: inductància mútua entre la bobina N ° 1 i la bobina N ° 2.
Φ 12: flux magnètic entre les bobines N ° 1 i N ° 2.
I 1: intensitat del corrent elèctric a través de la bobina N ° 1.
A l'avaluar els fluxos magnètics propis de cada bobina, s'ha de cadascun d'aquests és proporcional a la inductància mútua i al corrent pròpia d'aquesta bobina. Llavors, el flux magnètic associat a la bobina N ° 1 ve donat per la següent equació:
Anàlogament, el flux magnètic inherent a la segona bobina s'obtindrà a partir de la fórmula a continuació:
Igualtat de les inductàncies mútues
El valor de la inductància mútua també dependrà de la geometria de les bobines acoblades, a causa de la relació proporcional a el camp magnètic que travessa les seccions transversals dels elements associats.
Si la geometria de l'acoblament es manté constant, la inductància mútua també romandrà sense variacions. En conseqüència, la variació de l'flux electromagnètic només dependrà de la intensitat del corrent.
Segons el principi de reciprocitat dels mitjans amb propietats físiques constants, les inductàncies mútues són idèntiques entre si, tal com es detalla en la següent equació:
És a dir, la inductància de la bobina N ° 1 amb relació a la bobina N ° 2 és igual a la inductància de la bobina N ° 2 amb relació a la bobina N ° 1.
aplicacions
La inducció magnètica és el principi bàsic d'acció dels transformadors elèctrics, els quals permeten pujar i baixar nivells de tensió a una potència constant.
La circulació de corrent a través de l'enrotllament primari de l'transformador indueix una força electromotriu en el debanament secundari que, al seu torn, es tradueix en la circulació d'un corrent elèctric.
La relació de transformació de el dispositiu ve donada pel nombre d'espires de cada enrotllament, amb la qual cosa és factible determinar la tensió secundària de l'transformador.
El producte de la tensió i el corrent elèctric (és a dir, la potència) es manté constant, excepte algunes pèrdues tècniques a causa de la ineficiència intrínseca de el procés.
referències
- Autoinductancia. Circuits RL (2015): Recuperat de: tutorialesinternet.files.wordpress.com
- Chacón, F. Electrotècnia: fonaments d'enginyeria elèctrica. Universitat Pontifícia Comillas ICAI-ICADE. 2003.
- Definició de Inductància (sf). Recuperat de: definicionabc.com
- Inductància (sf).Ecured. L'Havana, Cuba. Recuperat de: ecured.cu
- Inductància mútua (sf).Ecured. L'Havana, Cuba. Recuperat de: ecured.cu
- Inductors i inductància (sf). Recuperat de: fisicapractica.com
- Olmo, M (sf). Acoblament de inductàncies. Recuperat de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
- Què és la inductància? (2017). Recuperat de: sectorelectricidad.com
- Wikipedia, L'Enciclopèdia Lliure (2018). Autoinducció. Recuperat de: es.wikipedia.org
- Wikipedia, L'Enciclopèdia Lliure (2018). Inductància. Recuperat de: es.wikipedia.org