- Vinculació entre la matemàtica i la física
- Les matemàtiques en l'Esquema Mecànic
- mecànica Quàntica
- Mecànica estàtica, sistemes dinàmics i teoria ergòdica
- Equacions diferencials, nombres complexos i mecànica quàntica
- referències
La importància de la matemàtica per abordar situacions de la física, s'introdueix per entendre que les matemàtiques és el llenguatge per formular lleis empíriques de la natura.
Una llarga porció de les matemàtiques està determinada per l'enteniment i definició de les relacions entre els objectes. En conseqüència, la física és un exemple específic de la matemàtica.
Vinculació entre la matemàtica i la física
Generalment es considera una relació de gran intimitat, alguns matemàtics han descrit aquesta ciència com una "eina essencial per a la física", i la física ha estat descrita com "una font rica d'inspiració i coneixements en matemàtiques".
Les consideracions que la matemàtica és el llenguatge de la natura, poden ser trobada en les idees de Pitàgores: la convicció que els "números dominen el món" i que "tot és nombre".
Aquestes idees van ser expressades també per Galileu Galilei: "El llibre de la natura està escrit en el llenguatge matemàtic".
Va prendre un llarg temps en la història de la humanitat abans que algú descobrís que les matemàtiques són útils i fins i tot vitals en l'enteniment de la naturalesa.
Aristòtil va pensar que les profunditats de la naturalesa mai podrien ser descrites per l'abstracta simplicitat de les matemàtiques.
Galileu va reconèixer i va usar el poder de les matemàtiques en l'estudi de la natura, el que va permetre que els seus descobriments donessin inici a el naixement de la ciència moderna.
El físic, al seu estudi dels fenòmens naturals té dos mètodes de progressar:
- el mètode d'experiment i observació
- el mètode de el raonament matemàtic.
Les matemàtiques en l'Esquema Mecànic
L'esquema mecànic considera l'Univers en la seva totalitat com un sistema dinàmic, subjecte a les lleis de moviment que són essencialment de l'tipus newtonià.
El paper de les matemàtiques en aquest esquema és representar les lleis de el moviment a través d'equacions.
La idea dominant en aquesta aplicació de les matemàtiques a la física és que les equacions que representen les lleis de el moviment s'han de fer d'una manera simple.
Aquest mètode de simplicitat està molt restringit; s'aplica fonamentalment a les lleis de el moviment, no a tots els fenòmens naturals en general.
El descobriment de la teoria de la relativitat va fer necessari modificar el principi de la simplicitat. Presumiblement una de les lleis fonamentals de el moviment és la llei de la gravetat.
mecànica Quàntica
La mecànica quàntica requereix la introducció dins de la teoria física d'un vast domini de matemàtica pura, el domini complet connectat amb la multiplicació no commutativa.
Es podria esperar en el futur que el domini de la matemàtica pura es vegi embolicat amb avenços fonamentals en la física.
Mecànica estàtica, sistemes dinàmics i teoria ergòdica
Un exemple més avançat que demostra la profunda i fructífera relació entre la física i la matemàtica és que la física pot acabar per desenvolupar nous conceptes matemàtics, mètodes i teories.
Això ha estat demostrat pel desenvolupament històric de la mecànica estàtica i la Teoria ergòdica.
Per exemple, l'estabilitat de sistema solar va ser un vell problema investigat per grans matemàtics des del segle XVIII.
Va ser una de les principals motivacions per a l'estudi dels moviments periòdics en sistemes de cossos, i més generalment en sistemes dinàmics especialment a través de la feina de Poincaré en mecànica celestial i les investigacions de Birkhoff en sistemes dinàmics generals.
Equacions diferencials, nombres complexos i mecànica quàntica
És ben conegut que des dels temps de Newton, les equacions diferencials han estat un dels enllaços principals entre les matemàtiques i les físiques, portant tots dos importants desenvolupaments en anàlisi i en la consistència i fructífera formulació de teories físiques.
És potser menys conegut que molt dels conceptes importants d'anàlisi funcional es va originar en l'estudi de la teoria quàntica.
referències
- Klein F., 1928/1979, Development of Mathematics in the 19th century, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). The Role of Mathematics in Physical Sciences: Interdisciplinary and Philosophical Aspects. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-1939, Part II pp. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert and the theory of Gravitation", in The physicist concept of nature, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
- Feynman, Richard P. (1992). «The Relation of Mathematics to Physics». The Character of Physical Law (Reprint ed.). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mecànica Classique, Paris: Gauthier Villars.