- Com es calcula la força centrífuga?
- Diagrama de cos lliure en un sistema inercial i no-inercial
- exemples
- exercicis
- exercici 1
- solució a
- solució b
- exercici 2
- solució
- aplicacions
- centrifugadores
- Rentadores
- El peralt de corbes
- referències
La força centrífuga tendeix a empènyer cap a fora als cossos que giren prenent una corba. Es considera una força fictícia, pseudofuerza o força inercial, perquè no és causada per interaccions entre objectes reals, sinó que és una manifestació de la inèrcia dels cossos. La inèrcia és la propietat que fa que els objectes vulguin conservar el seu estat de repòs o de moviment rectilini uniforme, si el tenen.
El terme "força centrífuga" va ser encunyat pel científic Christian Huygens (1629-1695). Ell afirmava que el moviment curvilini dels planetes tendiria a allunyar-los a menys que el Sol exercís alguna força per retenir-los i va calcular que aquesta força era proporcional a el quadrat de la velocitat i inversament proporcional a el radi de l'la circumferència descrita.
Figura 1. A l'donar un revolt, els passatgers experimenten una força que tendeix a treure'ls d'ella. Font: Libreshot.
Per als que viatgen en automòbil, la força centrífuga no és fictícia en absolut. Els passatgers d'un cotxe que gira a la dreta se senten impulsats cap a l'esquerra, i viceversa, quan el cotxe gira a l'esquerra, les persones experimenten una força cap a la dreta, que sembla voler allunyar-los de centre de la corba.
La magnitud de la força centrífuga F g es calcula mitjançant la següent expressió:
- F g és la magnitud de la força centrífuga
- m és la massa de l'objecte
- v és la rapidesa
- R és el radi de la trajectòria corba.
La força és un vector, per tant s'usa lletra negreta per distingir-la de la seva magnitud, que és un escalar.
Cal tenir molt present sempre, que F g apareix únicament quan es descriu el moviment usant un sistema de referència accelerat.
En l'exemple descrit a l'començament, l'automòbil que gira constitueix una referència accelerada, ja que necessita de l'acceleració centrípeta, perquè pugui donar la volta.
Com es calcula la força centrífuga?
L'elecció de sistema de referència és vital per a l'apreciació de el moviment. Un sistema de referència accelerat també es coneix com a sistema no inercial.
En aquest tipus de sistema, com un acte que gira, apareixen forces fictícies com la força centrífuga, l'origen no és una interacció real entre objectes. Un passatger no podria dir què és el que l'empeny fora de la corba, només pot afirmar que és així.
En canvi, en un sistema de referència inercial, les interaccions es donen entre objectes reals, com per exemple el cos en moviment i la Terra, que dóna lloc a el pes, o entre el cos i la superfície sobre la que es mou, que originen fregaments i normals.
Un observador parat a la vora de la carretera i que veu a l'acte donar la corba, és un bon exemple de sistema de referència inercial. Per a aquest observador, el cotxe gira perquè sobre ell actua una força dirigida cap al centre de la corba, que l'obliga a no sortir d'ella. Es tracta de la força centrípeta produïda per la fricció entre els pneumàtics i el paviment.
En un sistema de referència inercial, la força centrífuga no apareix. Per tant el primer pas per a la calcular-la, és escollir amb cura el sistema de referència que es farà servir per descriure el moviment.
Finalment, cal destacar que els sistemes de referència inercials no necessàriament han d'estar en repòs, com l'observador que mira a el vehicle donar la corba. Un sistema de referència inercial, conegut com a marc de referència de laboratori, també pot estar en moviment. Això sí, amb velocitat constant respecte a un inercial.
Diagrama de cos lliure en un sistema inercial i no-inercial
En la següent figura a l'esquerra, un observador O es troba dempeus i mira O ', que es troba sobre la plataforma que gira en el sentit indicat. Per O, que és un marc inercial, certament O 'es manté girant a causa de la força centrípeta F c produïda per la paret de la reixeta sobre l'esquena de l'O'.
Figura 2. Una persona de peu sobre una plataforma giratòria, és vista des de dos sistemes de referència diferents: un de fix i un altre que va amb la persona. Font: Física de Santillana.
Únicament en sistemes de referència inercials és vàlid aplicar la segona llei de Newton, la qual afirma que la força neta equival a el producte de la massa per l'acceleració. I a fer-ho, amb el diagrama de cos lliure mostrat, s'obté:
Similarment, en la figura de la dreta també hi ha un diagrama de cos lliure que descriu el que veu l'observador O '. Des del seu punt de vista, ell està en repòs, per tant les forces sobre ell s'equilibren.
Aquestes forces són: la normal F, que la paret exerceix sobre ell, en vermell i dirigida cap al centre i la força centrífuga F g que l'empeny cap a fora i la qual no s'origina per interacció alguna, és una força no-inercial que apareix en els sistemes de referència en rotació.
La força centrífuga sent fictícia, és equilibrada per una força real, la força de contacte o normal que apunta cap al centre. Per tant:
exemples
Encara que la força centrífuga es consideri una pseudofuerza, els seus efectes són bastant reals, com es pot apreciar en els següents exemples:
- En qualsevol joc giratori d'un parc de diversions, la força centrífuga és present. Ella s'encarrega que "fugim de centre" i ofereix una resistència constant si s'intenta caminar cap al centre d'un carrusel en moviment. En el següent pèndol es pot apreciar la força centrífuga:
- L'efecte Coriolis sorgeix de la rotació terrestre, que fa que la Terra deixi de ser un marc inercial. Llavors apareix la força de Coriolis, que una pseudo-força que desvia lateralment els objectes, a l'igual que succeeix amb les persones que tracten de caminar sobre una plataforma giratòria.
exercicis
exercici 1
Un automòbil que gira amb acceleració A cap a la dreta porta una joguina de peluix penjant de mirall retrovisor intern. Dibuixeu i compareu els diagrames de cos lliure de la joguina vist des de:
a) El marc de referència inercial d'un observador parat a la via.
b) Un passatger que viatja en l'automòbil.
solució a
Un observador de peu a la via adverteix que la joguina es mou acceleradament, amb acceleració A cap a la dreta.
Figura 3. Diagrama de cos lliure per a l'exercici 1a. Font: F. Zapata.
Hi ha dues forces actuant sobre la joguina: d'una banda la tensió a la corda T i el pes vertical cap avall W. El pes està equilibrat amb la component vertical de la tensió Tcosθ, per tant:
La component horitzontal de la tensió: T. senθ és la força no equilibrada responsable de l'acceleració cap a la dreta, per tant la força centrípeta és:
solució b
Per a un passatger al carro, la joguina penja en equilibri i el diagrama és com segueix:
Figura 4. Diagrama de cos lliure per a l'exercici 1b. Font: F. Zapata.
Tal com en el cas anterior, el pes i la component vertical de la tensió es compensen. Però la component horitzontal s'equilibra amb la força fictícia F g = mA, de tal manera que:
exercici 2
Una moneda està a la vora d'un antic tocadiscs de vinils, el radi és de 15 cm i està rotant a raó de 33 revolucions / minut. Trobi el coeficient de frec estàtic mínim necessari perquè la moneda es mantingui al seu lloc, utilitzant el marc de referència solidari a la moneda.
solució
A la figura hi ha el diagrama de cos lliure per a un observador que es mou amb la moneda. La normal N que el tocadiscs exerceix verticalment cap amunt s'equilibra amb el pes W, mentre que la força centrífuga F g és compensada pel frec estàtic F frec.
Figura 5. Diagrama de cos lliure per a l'exercici 2. Font: F. Zapata.
La magnitud de la força centrífuga és mv 2 / R, com es va dir a l'començament, llavors:
D'altra banda, la força de frec estàtic ve donada per:
On μ s és el coeficient de frec estàtic, una quantitat sense dimensions el valor depèn de com són les superfícies en contacte. Substituint aquesta equació queda:
Faltaria per determinar la magnitud de la normal, que està relacionada amb el pes segons N = mg. Substituint novament:
De tornada a l'enunciat, aquest informa que la moneda gira a raó de 33 revolucions / minut, que és la velocitat angular o freqüència angular ω, relacionada amb la rapidesa lineal v:
Els resultats d'aquest exercici haurien estat els mateixos d'haver seleccionat un sistema de referència inercial. En aquest cas l'única força capaç d'originar acceleració cap al centre és el frec estàtic.
aplicacions
Tal com hem vingut dient, la força centrífuga és una força fictícia, que no apareix en els marcs inercials, que són els únics en els quals les lleis de Newton són vàlides. En ells, la força centrípeta s'encarrega de proporcionar el cos l'acceleració necessària cap al centre.
La força centrípeta no és una força diferent a les ja conegudes. A contra, són precisament aquestes les que fan el paper de forces centrípetes quan correspon. Per exemple, la gravetat que fa orbitar a la Lluna al voltant de la Terra, la tensió en una corda mitjançant la qual es gira una pedra, el frec estàtic i la força electrostàtica.
No obstant això, com en la pràctica abunden els sistemes de referència accelerats, les forces fictícies tenen efectes molt reals. Com a mostra, vet aquí tres aplicacions importants en les que tenen efectes tangibles:
centrifugadores
Les centrifugadores són instruments àmpliament utilitzats en el laboratori. La idea és fer que una barreja de substàncies giri a gran velocitat i aquelles substàncies amb major massa, experimenten una major força centrífuga, d'acord a l'equació descrita a l'començament.
Llavors les partícules més massives tendiran a allunyar-se de l'eix de rotació, quedant així separades de les més lleugeres, les quals romandran més a prop de el centre.
Rentadores
Les rentadores automàtiques posseeixen diversos cicles d'esprémer. En ells la roba és centrifugada per eliminar l'aigua romanent. A més revolucions de l'cicle, menys humida quedarà la roba a l'acabar el rentat.
El peralt de corbes
Les actuacions prenen millor les corbes en les carreteres, gràcies al fet que la via s'inclina una mica cap al centre de la corba, el que es coneix com peralt. D'aquesta manera l'acte no depèn exclusivament de la fricció estàtic entre els pneumàtics i la via per completar el gir sense sortir-se de la corba.
referències
- Acosta, Victor. Construcció d'una guia didàctica sobre força centrífuga per a estudiants de cicle V grau 10.Recuperado de: bdigital.unal.edu.co.
- Toppr. Laws of Motion: Circular Motion. Recuperat de: toppr.com.
- Resnick, R. (1999). Física. Vol. 1. 3ra Ed. En espanyol. Companyia Editorial Continental SA de CV
- Universitat Autònoma de l'Estat d'Hidalgo. Força centrífuga. Recuperat de: uaeh.edu.mx
- Wikipedia. Centrifugadores. Recuperat de: es.wikipedia.org.