EXPERIMENT DE MILLIKAN: PROCEDIMENT, EXPLICACIÓ, IMPORTÀNCIA - FÍSICA - 2025

El experiment de Millikan, dut a terme per Robert Millikan (1868-1953) al costat del seu estudiant Harvey Fletcher (1884-1981), va començar el 1906 i va tenir com a objectiu estudiar les propietats de la càrrega elèctrica, analitzant el moviment de milers de gotes d'oli enmig d'un camp elèctric uniforme.

La conclusió va ser que la càrrega elèctrica no tenia un valor arbitrari, sinó que venia en múltiples de 1.6 x 10 ^-19 C, que és la càrrega fonamental de l'electró. A més es va trobar la massa de l'electró.

Figura 1. A l'esquerra l'aparell original utilitzat per Millikan i Fletcher en el seu experiment. A la dreta un esquema simplificat de la mateixa. Font: Wikimedia Commons / F. Zapata, Prèviament el físic JJ Thompson havia trobat experimentalment la relació càrrega-massa d'aquesta partícula elemental, a la qual va cridar "corpuscle", però no els valors de cada magnitud per separat.

A partir d'aquesta relació càrrega - massa i la càrrega de l'electró, es va determinar el valor de la seva massa: 9.11 x 10 ^-31 Kg.

Per aconseguir el seu propòsit, Millikan i Fletcher es van servir d'un atomitzador amb el qual es ruixava una fina boira de gotes d'oli. Algunes de les gotes quedaven carregades elèctricament gràcies a la fricció en el ruixador.

Les gotes carregades s'anaven assentant lentament sobre uns elèctrodes de plaques pla paral·leles, on unes poques passaven a través d'un petit forat a la placa superior, tal com es mostra en l'esquema de la figura 1.

A l'interior de les plaques paral·leles és possible crear un camp elèctric uniforme i perpendicular a les plaques, la magnitud i polaritat es controlaven modificant el voltatge.

El comportament de les gotes s'observava il·luminant amb una llum brillant l'interior de les plaques.

Explicació de l'experiment

Si la gota posseeix càrrega, el camp que es crea entre les plaques exerceix una força sobre ella que contraresta la gravetat.

I si a més aconsegueix quedar suspesa, vol dir que el camp exerceix una força vertical cap amunt, que equilibra exactament a la gravetat. Aquesta condició dependrà de la valor de q, la càrrega de la gota.

En efecte, Millikan va observar que després d'encendre el camp, algunes gotes quedaven suspeses, altres començaven a pujar o seguien descendint.

Ajustar el valor de camp elèctric -mitjançant una resistència variable, per exemple-, es podia aconseguir que una gota romangués suspesa dins de les plaques. Encara que en la pràctica no és senzill d'aconseguir, en cas que succeís, sobre la gota actuen únicament la força exercida pel camp i la gravetat.

Si la massa de la gota és mi la seva càrrega és q, sabent que la força és proporcional a el camp aplicat de magnitud I, la segona llei de Newton estableix que les dues forces han d'estar equilibrades:

El valor de g, l'acceleració de la gravetat és conegut, així com la magnitud I de camp, que depèn de l'el voltatge V establert entre les plaques i la separació entre aquestes L, com:

La qüestió era trobar la massa de la minúscula gota d'oli. Un cop aconseguit això, determinar la càrrega q és perfectament possible. Naturalment que myq són respectivament la massa i la càrrega de la gota d'oli, no les de l'electró.

Però… la gota es carrega perquè perd o guanya electrons, així que el seu valor està relacionat amb la càrrega d'aquesta partícula.

La massa de la gota d'oli

El problema de Millikan i Fletcher era determinar la massa d'una gota, una tasca gens fàcil a causa de la petita grandària de la mateixa.

Coneixent la densitat de l'oli, si es té el volum de la gota, la massa es pot aclarir. Però el volum també era molt petit, així que els mètodes convencionals no eren d'utilitat.

No obstant això, els investigadors sabien que els objectes tan petits no cauen lliurement, ja que la resistència de l'aire o de l'mitjà que sigui, intervé frenant el seu moviment. Tot i que la partícula a l'ésser alliberada amb el camp apagat experimenta un moviment vertical accelerat i cap avall, acaba per caure amb velocitat constant.

A aquesta velocitat se li denomina "velocitat terminal" o "velocitat límit", que tractant-se d'una esfera, depèn del seu radi i de la viscositat de l'aire.

En absència de camp, Millikan i Fletcher van mesurar el temps que trigaven les gotes en caure. Suposant que les gotes eren esfèriques i amb el valor de la viscositat de l'aire, se les van arreglar per determinar el radi indirectament a partir de la velocitat terminal.

Aquesta velocitat es troba aplicant la llei de Stokes i aquí està la seva equació:

- v _t és la velocitat terminal

- R és el radi de la gota (esfèrica)

- η és la viscositat de l'aire

- ρ és la densitat de la gota

importància

L'experiment de Millikan va ser crucial, perquè va posar de manifest diversos aspectes claus en la Física:

I) La càrrega elemental és la de l'electró, el valor és 1.6 x 10 ^-19 C, una de les constants fonamentals de la ciència.

II) Qualsevol altra càrrega elèctrica ve en múltiples de la càrrega fonamental.

III) Coneixent la càrrega de l'electró i la relació càrrega-massa de JJ Thomson, va ser possible determinar la massa de l'electró.

III) A nivell de partícules tan petites com les partícules elementals, els efectes gravitatoris són menyspreables enfront dels electrostàtics.

Figura 2. Millikan en primer pla a la dreta, al costat d'Albert Einstein i altres físics notables. Font: Wikimedia Commons.

Millikan va rebre el premi Nobel de Física el 1923 per aquests descobriments. El seu experiment és rellevant a més perquè va determinar aquestes fonamentals propietats de la càrrega elèctrica, a partir d'una instrumentació senzilla i aplicant lleis ben conegudes per tots.

No obstant això, Millikan va ser criticat per haver descartat moltes observacions en el seu experiment, sense raó aparent, per disminuir l'error estadístic dels resultats i que aquests fossin més "presentables".

Gotes amb varietat de càrregues

Millikan va mesurar moltíssimes gotes en el seu experiment i no totes van ser d'oli. També va provar amb mercuri i glicerina. Com es va dir, l'experiment va començar el 1906 i es va perllongar durant alguns anys. Tres anys després, el 1909, van ser publicats els primers resultats.

Durant aquest temps, va obtenir varietat de gotes carregades fent incidir raigs X a través de les plaques, per ionitzar l'aire entre elles. D'aquesta manera s'alliberen partícules carregades que les gotes poden acceptar.

A més no es va concentrar únicament en les gotes suspeses. Millikan va observar que quan les gotes pujaven, la velocitat de pujada també variava d'acord a la càrrega subministrada.

I si la gota descendia, aquesta càrrega extra afegida gràcies a la intervenció dels raigs X, no variava la velocitat, perquè qualsevol massa d'electrons sumats a la gota és minúscula, en comparació amb la pròpia massa de la gota.

Sense importar quanta càrrega afegís, Millikan va trobar que totes les gotes adquirien càrregues múltiples sencers d'un cert valor, el qual és i, la unitat fonamental, que com hem dit és la càrrega de l'electró.

Millikan va obtenir inicialment 1.592 x 10 ^-19 C per aquest valor, lleugerament menor que l'acceptat en l'actualitat, que és 1.602 x 10 ^-19 C. La raó pot haver estat el valor que li va donar a la viscositat de l'aire en l'equació per determinar la velocitat terminal de la gota.

exemple

Levitant una gota d'oli

Veiem el següent exemple. Una goteta d'oli té densitat ρ = 927 kg / m ³ i s'allibera al mig dels elèctrodes amb el camp elèctric apagat. La goteta arriba ràpidament la velocitat terminal, mitjançant la qual cosa es determina el radi, el valor resulta ser R = 4,37 x10 ^-7 m.

El camp uniforme s'encén, està dirigit verticalment cap amunt i té magnitud 9,66 kN / C. D'aquesta manera s'aconsegueix que la gota quedi suspesa en repòs.

Es demana:

a) Calcular la càrrega de la gota

b) Trobar quantes vegades la càrrega elemental està continguda en la càrrega de la gota.

c) Determinar si és possible, el signe de la càrrega.

Figura 3. Una goteta d'oli enmig d'un camp elèctric constant. Font: Fonaments de Física. Rex-Wolfson.

solució a

Anteriorment es va deduir la següent expressió per a una gota en repòs:

Coneixent la densitat i el radi de la gota, es determina la massa d'aquesta:

Per tant:

Per tant, la càrrega de la gota és:

solució b

Sabent que la càrrega fonamental és i = 1.6 x 10 ^-19 C, es divideix la càrrega obtinguda a l'apartat anterior per aquest valor:

El resultat és que la càrrega de la gota és aproximadament el doble (n≈2) de la càrrega elemental. No és exactament el doble, però aquesta lleugera discrepància es deu a la inevitable presència de l'error experimental, així com als arrodoniments en cada un dels càlculs previs.

solució c

Sí que és possible determinar el signe de la càrrega, gràcies al fet que l'enunciat dóna informació sobre la direcció de camp, que està dirigit verticalment cap amunt, a l'igual que la força.

Les línies de camp elèctric sempre parteixen de càrregues positives i acaben en càrregues negatives, per tant la placa inferior està carregada amb signe + i la de dalt amb signe - (veure la figura 3).

Atès que la gota es dirigeix ​​cap a la placa de dalt impulsada pel camp, i ja que les càrregues de signe contrari s'atrauen, la gota ha de tenir càrrega positiva.

En realitat, mantenir la gota suspesa no és fàcil d'aconseguir. Així que Millikan es va valer dels desplaçaments verticals (pujades i baixades) que la gota experimentava apagant i encenent el camp, més els canvis en la càrrega per raigs X i els temps de recorregut, per estimar quanta càrrega extra havia adquirit la gota.

Aquesta càrrega adquirida és proporcional a la càrrega de l'electró, com ja hem vist, i pot ser calculada amb els temps de pujada i baixada, la massa de la gota i els valors de gi E.

referències

1. Open Mind. Millikan, el físic que va arribar a veure l'electró. Recobrat de: bbvaopenmind.com
2. Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson.
3. Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. McGraw Hill.
4. Amrita. Millikan 's oil drop experiment. Recobrat de: vlab.amrita.edu
5. Wake Forest College. Millikan 's oil drop Experiment. Recobrat de: wfu.edu