ESFORÇ NORMAL: EN QUÈ CONSISTEIX, COM ES CALCULA, EXEMPLES - FÍSICA - 2025

El esforç normal aplicat sobre un cert material, també denominat esforç uniaxial, és la relació que hi ha entre la força aplicada perpendicularment sobre certa superfície i l'àrea de secció transversal sobre la qual actua, o bé la càrrega per unitat d'àrea. Matemàticament, si P és la magnitud de la força i A és l'àrea on està aplicada, l'esforç σ és el quocient: σ = P / A.

Les unitats de l'esforç normal en el Sistema Internacional són newton / metre ², conegudes com Pascals i abreujats Pa. Es tracta de les mateixes unitats de la pressió. Altres unitats que apareixen a la literatura freqüentment són les lliures / polzada ² o psi.

Figura 1. Les roques són sotmeses a esforços constantment a causa de l'activitat tectònica, causant deformacions a l'escorça terrestre. Font: Pixabay.

A la figura 2 dues forces d'igual magnitud estan aplicades perpendicularment a l'àrea de secció transversal, efectuant una tracció sobre la barra molt lleugera que tendeix a allargar-la.

Aquestes forces produeixen un esforç normal que també s'anomena càrrega axial centrada, a causa que la seva línia d'acció coincideix amb l'eix axial, sobre el qual es troba el centroide.

Figura 2. La barra mostrada està sotmesa a forces de tracció. Font: elaboració pròpia.

Els esforços, ja siguin normals o d'altres tipus, apareixen contínuament en la naturalesa. A la litosfera, les roques estan sotmeses a la gravetat ia l'activitat tectònica, experimentant deformacions.

D'aquesta manera s'originen estructures com ara plecs i falles, l'estudi és important en l'aprofitament de minerals i en enginyeria civil, per a la construcció d'edificacions i carreteres, per citar uns pocs exemples.

Com es calcula?

L'equació donada a l'començament σ = P / A permet calcular l'esforç normal mitjana sobre l'àrea en qüestió. El valor de P és la magnitud de la força resultant sobre l'àrea aplicada a l'centroide i és suficient per a moltes situacions senzilles.

En aquest cas, la distribució de forces és uniforme, sobretot en punts allunyats d'on es té la barra subjecta a la tracció o compressió. Però si es necessita calcular l'esforç en un punt concret o les forces no es distribueixen uniformement cal emprar la definició següent:

Llavors en general, el valor de l'esforç en un punt en particular pot ser diferent de el valor mitjà. De fet l'esforç pot variar segons la secció a considerar.

Això s'il·lustra en la següent figura, en la qual les forces de tracció F intenten separar la barra en equilibri en les seccions mm i nn.

Figura 3. Distribució d'esforços normals en diferents seccions d'una barra. Font:

Com la secció nn està molt a prop d'on s'aplica la força F cap avall, la distribució de forces sobre la superfície no és de el tot homogènia, sent aquestes menors com més lluny s'estigui d'aquest punt. La distribució és una mica més homogènia a la secció mm.

En tot cas l'esforç normal sempre tendeix a estirar o comprimir les dues parts de el cos que es troben a banda i banda de l'àmbit sobre el qual actuen. En canvi altres esforços diferents, com el de cisalla, tendeixen a desplaçar i separar aquestes parts.

La llei de Hooke i l'esforç normal

La llei de Hooke afirma que dins dels límits elàstics, l'esforç normal és directament proporcional a la deformació experimentada per la barra o l'objecte. En aquest cas:

Sent la constant de proporcionalitat el mòdul de Young (I):

σ = Y. ε

Amb ε = ΔL / L, on ΔL és la diferència entre la longitud final i la inicial, que és L.

El mòdul de Young o mòdul d'elasticitat és una característica pròpia de l'material, les dimensions són les mateixes que les de l'esforç, ja que la deformació unitària és adimensional.

Importància de l'esforç en la resistència dels materials i la geologia

Determinar com de resistents són els materials davant els esforços és molt important. Per a les estructures utilitzades en la construcció d'edificacions, així com en el disseny de peces per a diferents dispositius, cal assegurar-se que els materials elegits compleixin adequadament la seva funció.

Per això els materials s'analitzen exhaustivament en els laboratoris mitjançant assajos destinats a saber quanta força poden resistir abans de deformar i de trencar-se, perdent així les seves funcions. Amb la base d'això es pren la decisió de si són aptes o no per a fabricar certa peça o formar part d'un dispositiu.

Es creu que el primer científic en estudiar sistemàticament la resistència dels materials va ser Leonardo da Vinci. Ell va deixar evidència d'assaigs en els quals determinava la resistència de filferros penjant pedres de diferents pesos.

En els esforços tant la magnitud de la força com també les dimensions de l'estructura i de quina forma és aplicada és important, per així establir els límits dins dels quals el material té un comportament elàstic; és a dir, torna a la seva forma original quan l'esforç cessa.

Amb els resultats d'aquestes proves es realitzen corbes d'esforç-deformació per a diferents tipus de materials, com acer, formigó, alumini i molts més.

exemples

En els exemples següents se suposa que les forces està distribuïdes uniformement, i que el material és homogeni i isòtrop. Això vol dir que les seves propietats són les mateixes en qualsevol direcció. Per tant és vàlid aplicar l'equació σ = P / A per trobar els esforços.

-Exercici 1

A la figura 3, se sap que l'esforç normal mitjana actuant sobre el tram AB té magnitud 48 kPa. Trobar: a) La magnitud de la força F que actua en CB, b) L'esforç sobre el tram BC.

Figura 4. Esforços normals sobre l'estructura de l'exemple 1..

solució

Ja que l'estructura està en equilibri estàtic, d'acord amb la segona llei de Newton:

PF = 0

L'esforç normal sobre la secció AB té magnitud:

σ _AB = P / A _AB

D'on P = σ _AB. A _AB = 48000 Pa. (40 x 10 ^-2 m) ² = 7680 N

Per tant F = 7680 N

L'esforç normal sobre el tram BC és el quocient entre la magnitud de F i l'àrea de la secció transversal d'aquest costat:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85.3 kPa.

-Exercici 2

Un filferro de 150 m de longitud i 2.5 mm de diàmetre és estirat mitjançant una força de 500 N. Trobar:

a) L'esforç longitudinal σ.

b) La deformació unitària, sabent que la longitud final és 150.125 m.

c) El mòdul d'elasticitat I d'aquest filferro.

solució

a) σ = F / A = F / π.r ²

El radi de la corda fluixa és la meitat de l'diàmetre:

r = 1.25 mm = 1.25 x 10 ^-3 m.

L'àrea de la secció transversal és π.r ², després l'esforç és:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1.25 x 10 ^-3) ² Pa = 101859.2 Pa

b) ε = Δ L / L = (Longitud final - Longitud inicial) / Longitud inicial

Per tant:

ε = (150.125-150) / 150 = 0.125 / 150 = 0,000833

c) El mòdul de Young de la corda fluixa es buida coneixent els valors de ε i σ prèviament calculats:

I = σ / ε = 101859.2 Pa / 0,000833 = 1.22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

referències

1. Beer, F. 2010. Mecànica de materials. 5ta. Edició. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^{t th} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mecànica de materials. 6ta. Edició. Pearson Educació. 22 -25
4. Valera Negrete, J. 2005. Apunts de Física General. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stress (Mechanics). Recobrat de: wikipedia.org.