- fórmules
- Apreciació d'un instrument de mesura
- Com es calcula l'error relatiu?
- exercicis resolts
- -Exercici 1
- solució
- -Exercici 2
- solució
- Càlcul de l'error absolut i l'error relatiu
- referències
El error relatiu d'una mesura, denotat com ε, es defineix com el quocient entre l'error absolut Δ X i la quantitat mesura X. En termes matemàtics queda com ε r = Ax / X.
Es tracta d'una quantitat adimensional, ja que l'error absolut comparteix les mateixes dimensions amb la quantitat X. Sovint es presenta en termes de percentatge, en aquest cas es parla de l'error relatiu percentual: ε r% = (Ax / X). 100%
Figura 1. Tota mesura sempre té un grau d'incertesa. Font: Pixabay.
La paraula "error" en el context de la física, no necessàriament té a veure amb equivocacions, encara que per descomptat és possible que passin, sinó més aviat amb la manca de certesa en el resultat d'una mesura.
En ciència, les mesures representen el suport de tot procés experimental, i per això han de ser fiables. L'error experimental quantifica com de fiable és o no una mesura.
El seu valor depèn de diversos factors, com ara el tipus d'instrument utilitzat i l'estat en què es trobi, si s'ha utilitzat un mètode adequat per efectuar la mesura, la definició de l'objecte a mesurar (el mesurand), si hi ha falles en el calibratge dels instruments, l'habilitat de l'operador, la interacció entre el mesurand i el procés de mesurament, i certs factors externs.
Aquests factors donen com a resultat que el valor mesurat sigui diferent de la valor real en un certa quantitat. A aquesta diferència se li coneix com incertesa, incertesa o error. Tota mesura que es realitzi, per més simple que sigui, té associada una incertesa que naturalment sempre es busca disminuir.
fórmules
Per obtenir l'error relatiu d'una mesura cal conèixer la mesura en qüestió i l'error absolut de la mateixa. L'error absolut es defineix com el mòdul de la diferència que hi ha entre el valor real d'una magnitud i el valor mesurat:
Ax = -X real - X mesurat -
D'aquesta manera, encara que no es conegui el valor real, es té un interval de valors on se sap que es troba: X mesurat - Ax ≤ X real ≤ X mesurat + Ax
Ax té en compte totes les fonts possibles d'error, cadascuna de les quals ha de tenir al seu torn una valoració que l'experimentador assigna, considerant la influència que puguin arribar a tenir.
Entre les fonts possibles d'error estan l'apreciació de l'instrument, l'error provinent de l'mètode de mesurament i altres similars.
De tots aquests factors, en general hi ha alguns que l'experimentador no té en compte, en el cas que la incertesa introduïda per ells és molt petita.
Apreciació d'un instrument de mesura
Ja que la immensa majoria de les determinacions experimentals requereix la lectura d'una escala graduada o digital, l'error d'apreciació de l'instrument és un dels factors que ha de ser pres en compte a l'hora d'expressar l'error absolut de la mesura.
L'apreciació de l'instrument és la menor divisió de la seua escala; per exemple, l'apreciació d'un regle mil·limetrat és 1 mm. Si l'instrument és digital, l'apreciació és el canvi més petit que té l'últim dígit a la dreta mostrat a la pantalla.
Com més gran és l'apreciació, menor és la precisió de l'instrument. Per contra, a menor apreciació, més precís és.
Figura 2. L'apreciació d'aquest voltímetre és de 0.5 Volts. Font: Pixabay.
Com es calcula l'error relatiu?
Un cop realitzada la mesura X i conegut l'error absolut Ax, l'error relatiu pren la forma indicada a l'començament: ε r = Ax / X o ε r% = (Ax / X). 100%.
Per exemple, si s'ha realitzat la mesura d'una longitud, la qual va llançar el valor de (25 ± 4) cm, l'error relatiu percentual va ser de ε r% = (4/25) x 100% = 16%
El millor de l'error relatiu és que permet comparar mesuraments tant d'iguals com de diferents magnituds i determinar la qualitat de les mateixes. D'aquesta manera es coneix si la mesura és acceptable o no. Comparem les següents mesures directes:
- Una resistència elèctrica de (20 ± 2) ohms.
- Una altra de (95 ± 5) ohms.
Podríem veure'ns temptats a afirmar que la primera mesura és millor, ja que l'error absolut va ser més petit, però abans de decidir, comparem els errors relatius.
En el primer cas l'error relatiu percentual és ε r% = (2/20) x 100% = 10% i en el segon va ser ε r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, i en aquest cas considerarem a aquesta mesura de major qualitat, tot i tenir un error absolut més gran.
Aquests van ser dos exemples il·lustratius. En un laboratori d'investigació l'error percentual màxim acceptable es considera que està entre 1% i 5%.
exercicis resolts
-Exercici 1
En l'empaquetatge d'una peça de fusta apareix especificat el valor nominal de la seva longitud a 130.0 cm, però volem assegurar-nos de la veritable longitud i a l'mesurar amb una cinta mètrica s'obté 130.5 cm. Quin és l'error absolut i quin és l'error relatiu percentual d'aquesta única mesura?
solució
Anem a suposar que el valor especificat de fàbrica és el valor veritable de la longitud. Realment a aquest mai l'hi pot conèixer, ja que la mesura de fàbrica també posseeix la seva pròpia incertesa. Sota aquest supòsit, l'error absolut és:
Cal notar que Δ X sempre és positiu. La nostra mesura és llavors:
I el seu error relatiu percentual és de: i r% = (0.5 / 130.5) x 100% ≈ 0,4%. Gens malament.
-Exercici 2
La màquina que talla les barres en una companyia no és perfecta i les seves peces no són totes idèntiques. Necessitem conèixer la tolerància, per a això mesurem 10 dels seus barres amb una cinta mètrica i ens oblidem de la valor de fàbrica. Després d'efectuar els mesuraments, s'obtenen les següents xifres en centímetres:
- 130.1.
- 129.9.
- 129.8.
- 130.4.
- 130.5.
- 129.7.
- 129.9.
- 129.6.
- 130.0.
- 130.3.
Quina és la longitud d'una barra d'aquesta fàbrica i la seva respectiva tolerància?
solució
La longitud de la barra s'estima adequadament com la mitjana de totes les lectures:
I ara l'error absolut: ja que hem emprat una cinta mètrica l'apreciació és d'1 mm i en el cas que la nostra vista sigui prou bona per distingir la meitat d'1 mm, l'error d'apreciació s'estableix en 0.5 mm = 0.05 cm.
Si es desitja prendre en compte altres possibles fonts d'error, de les que es van esmentar en apartats anteriors, una bona forma de valorar-les és mitjançant la desviació estàndard de les mesures realitzades, que es pot trobar ràpidament amb les funcions estadístiques d'una calculadora científica:
σ n-1 = 0.3 cm
Càlcul de l'error absolut i l'error relatiu
L'error absolut Δ L és l'error d'apreciació de l'instrument + la desviació estàndard de les dades:
La longitud de la barra és finalment:
L'error relatiu és: ε r% = (0.4 / 130.0) x 100% ≈ 0.3%.
referències
- Jasen, P. Introducció a la teoria dels errors de mesurament. Recobrat de: fisica.uns.edu.ar
- Laredo, E. Laboratori de Física I. Universitat Simón Bolívar. Recobrat de: fimac.labd.usb.ve
- Prevosto, L. Sobre mesuraments físics. Recobrat de: frvt.utn.edu.ar
- Universitat Tecnològica de el Perú. Manual de Laboratori de Física General. 47-64.
- Wikipedia. Error experimental. Recobrat de: es.wikipedia.org