- Determinació de l'equilibri traslacional
- Rotació d'un objecte
- Definició de torque
- Condicions d'equilibri
- aplicacions
- exemples
- solució
- referències
L' equilibri translacional és un estat en què un objecte en el seu conjunt es troba quan totes les forces que actuen sobre ell es compensen, donant com a resultat una força neta nul·la. Matemàticament equival a dir que F 1 + F 2 + F 3 +…. = 0, sent F 1, F 2, F 3… les forces implicades.
El fet que un cos es trobi en equilibri translacional no vol dir que necessàriament estigui en repòs. Aquest és un cas particular de la definició donada anteriorment. L'objecte pot estar en moviment, però en absència d'acceleració, aquest serà un moviment rectilini uniforme.
Figura 1. L'equilibri de translació és important per a una gran quantitat d'esports. Font: Pixabay.
De manera que si el cos està en repòs segueix així. I si ja posseeix moviment, aquest tindrà velocitat constant. En general, el moviment de qualsevol objecte és una composició de translacions i rotacions. Les translacions poden ser com es mostra a la figura 2: lineals o curvilínies.
Però si un dels punts de l'objecte és fix, llavors l'única possibilitat que té de moure és rotar. Exemple d'això és un CD, el centre està fix. El CD té la possibilitat de rotar al voltant d'un eix que passa per aquest punt, però no de traslladar-se.
Quan els objectes tenen punts fixos o estan recolzats sobre superfícies, es parla de vincles. Els vincles interactuen limitant els moviments que l'objecte és capaç de realitzar.
Determinació de l'equilibri traslacional
Per a una partícula en equilibri és vàlid assegurar que:
F R = 0
O en notació de sumatori:
Queda clar que perquè un cos estigui en equilibri translacional, les forces que sobre ell actuen s'han de compensar d'alguna manera, perquè la seva resultant sigui nul·la.
D'aquesta manera l'objecte no experimentarà acceleració i totes les seves partícules estan en repòs o bé experimentant translacions rectilínies amb velocitat constant.
Ara bé, si els objectes poden girar, generalment ho faran. Per això la major part dels moviments consisteixen en combinacions de translació i rotació.
Rotació d'un objecte
Quan l'equilibri rotacional és important, pot ser que es necessiti assegurar que l'objecte no giri. Llavors cal estudiar si hi ha torques o moments actuant sobre ell.
El torque és la magnitud vectorial de la qual depenen les rotacions. Requereix que s'apliqui una força, però el punt d'aplicació d'aquesta també és important. Per aclarir la idea analitzem un objecte estès sobre el qual actua una força F i vegem si és capaç de produir una rotació respecte a algun eix O.
Ja s'intueix que a l'empènyer l'objecte en el punt P amb la força F, és possible fer-lo girar al voltant de el punt O, amb gir en sentit antihorari. Però la direcció en què s'apliqui la força també és important. Per exemple la força aplicada a la figura de l'mitjà no aconseguirà fer girar a l'objecte, encara que sens dubte pot moure-ho.
Figura 2. Diverses formes d'aplicar una força sobre un objecte extens, solament en la figura de l'extrema esquerra s'obté un efecte de rotació. Font: elaboració pròpia.
Aplicar la força directament en el punt O no servirà per fer girar a l'objecte tampoc. Llavors està clar que per aconseguir un efecte de rotació, la força s'ha d'aplicar a certa distància de l'eix de gir i la seva línia d'acció no ha de passar per aquest eix.
Definició de torque
El torque o moment d'una força, denotat com τ la magnitud vectorial encarregada de posar tots aquests fets junts, es defineix com:
El vector r està dirigit des de l'eix de gir fins al punt d'aplicació de la força i la participació de l'angle entre ri F és important. Per això la magnitud de l'torque s'expressa com:
El torque més efectiu té lloc quan ri F són perpendiculars.
Ara bé, si es desitja que no hi hagi rotacions o aquestes transcorrin amb acceleració angular constant, cal que la sumatòria dels torques actuant sobre l'objecte sigui nul·la, de manera anàloga al que es va considerar per a les forces:
Condicions d'equilibri
L'equilibri significa estabilitat, harmonia i balanç. Perquè el moviment d'un objecte tingui aquestes característiques, s'han d'aplicar les condicions descrites en els apartats anteriors:
1) F 1 + F 2 + F 3 +…. = 0
2) τ 1 + τ 2 + τ 3 +…. = 0
La primera condició garanteix l'equilibri translacional i la segona el rotacional. Ambdues han de complir-se si es vol que l'objecte estigui en equilibri estàtic (absència de moviment de qualsevol classe).
aplicacions
Les condicions d'equilibri són aplicables a nombroses estructures, ja que quan es construeixen edificacions o objectes diversos, es fa amb la intenció que les seves parts es mantinguin en les mateixes posicions relatives unes amb les altres. En altres paraules, que l'objecte no es desarmament.
Això és important per exemple a l'hora de construir ponts que es mantenen ferms sota els peus, o a l'dissenyar estructures habitables que no canviïn de posició o tinguin tendència a bolcar.
Si bé es creu que el moviment rectilini uniforme és una simplificació extrema de el moviment, que sol donar-se poc en la naturalesa, cal recordar que la velocitat de la llum en el buit és constant, i la de el so en l'aire també, si es considera homogeni a el medi.
En moltes estructures mòbils fetes per l'home és important que es mantingui una rapidesa constant: per exemple, en escales mecàniques i línies de muntatge.
exemples
Aquest és el clàssic exercici de les tensions que subjecten la llum en equilibri. Se sap que la llum pesa 15 kg. Trobar les magnituds de les tensions necessàries per a mantenir-la en aquesta posició.
Figura 3. L'equilibri del llum està garantit aplicant la condició d'equilibri traslacional. Font: elaboració pròpia.
solució
Per resoldre-ens enfoquem en el nus on conflueixen les tres cordes. Els respectius diagrames de cos lliure per al nus i per a la llum es mostren a la figura de dalt.
El pes de la llum és W = 5 Kg. 9.8 m / s 2 = 49 N. Perquè la llum estigui en equilibri n'hi ha prou que es compleixi la primera condició d'equilibri:
Les tensions T 1 i T 2 han descompondre:
Es tracta d'un sistema de dues equacions amb dues incògnites, la resposta és: T 1 = 24.5 N i T 2 = 42.4 N.
referències
- Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson. 76-90.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 1. 7 ma. Ed. Cengage Learning. 120-124.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. Fonaments de Física. 9 na Ed. Cengage Learning. 99-112.
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. MacGraw Hill. 71-87.
- Walker, J. 2010. Physics. Addison Wesley. 332 -346.