EQUILIBRI TÈRMIC: EQUACIONS, APLICACIONS, EXERCICIS - FÍSICA - 2024

L'equilibri tèrmic de dos cossos que estan en contacte tèrmic, és l'estat que s'assoleix després d'un temps prou llarg com perquè les temperatures dels dos cossos s'igualin.

En termodinàmica s'entén per contacte tèrmic de dos cossos (o dos sistemes termodinàmics) una situació en la qual els cossos tenen contacte mecànic o estan separats però en contacte amb una superfície que permet només el pas de calor d'un cos a l'altre (superfície diatèrmica).

Figura 1. Després d'un temps el gel i la beguda arribaran el seu equilibri tèrmic. Font: pixabay

En el contacte tèrmic no ha d'haver reacció química entre els sistemes en contacte. Només ha d'haver intercanvi de calor.

Situacions quotidianes en què hi ha intercanvi de calor es presenten amb sistemes com ara la beguda freda i el got, el cafè calent i la cullereta, o el cos i el termòmetre, entre molts altres exemples.

Quan dos o més sistemes estan en equilibri tèrmic?

La segona llei de la termodinàmica estableix que la calor sempre va de el cos de major temperatura a el de menor temperatura. La transferència de calor cessa quan les temperatures s'igualen i s'arriba a l'estat d'equilibri tèrmic.

L'aplicació pràctica de l'equilibri tèrmic és el termòmetre. Un termòmetre és un dispositiu que mesura la seva pròpia temperatura, però gràcies a l'equilibri tèrmic podem conèixer la temperatura d'altres cossos, com el d'un persona o animal.

El termòmetre de columna de mercuri es col·loca en contacte tèrmic amb el cos, per exemple sota la llengua, i s'espera prou temps perquè s'aconsegueixi l'equilibri tèrmic entre el cos i el termòmetre i que la seva lectura no variï més.

Quan s'arriba a aquest punt, la temperatura de l'termòmetre és la mateixa que la de el cos.

La llei zero de la termodinàmica estableix que si un cos A està en equilibri tèrmic amb un cos C i aquest mateix cos C està en equilibri tèrmic amb B, llavors A i B estan en equilibri tèrmic encara que entre A i B no hi hagi contacte tèrmic.

Concloem per tant, que dos o més sistemes estan en equilibri tèrmic quan tenen la mateixa temperatura.

Equacions de l'equilibri tèrmic

Suposem un cos A amb temperatura inicial Ta en contacte tèrmic amb un altre cos B amb temperatura inicial Tb. Suposem també que Ta> Tb, llavors d'acord a la segona llei la calor es transfereix d'A cap a B.

Passat un temps s'aconseguirà l'equilibri tèrmic i dos cossos tindran la mateixa temperatura final Tf. Aquesta tindrà un valor intermedi a Ta i Tb, és a dir, Ta> Tf> Tb.

La quantitat de calor Qa transferida d'A cap a B serà Qa = Ma Ca (Tf - Ta), on Ma és la massa de el cos A, Ca la capacitat calorífica per unitat de massa de A i (Tf - Ta) la diferència de temperatura. Si Tf és menor que Ta llavors Qa és negatiu, indicant que el cos A cedeix calor.

Similarment per al cos B s'ha de Qb = Mb Cb (Tf - Tb); i si Tf és més gran que Tb llavors Qb és positiu, indicant que el cos B rep calor. Com el cos A i el B estan en contacte tèrmic entre ells, però aïllats de l'entorn, la quantitat total de calor intercanviada ha de ser nul·la: Qa + Qb = 0

Després Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

Temperatura d'equilibri

Desenvolupant aquesta expressió i buidant la temperatura Tf s'obté la temperatura final d'equilibri tèrmic.

Figura 2. Temperatura final d'equilibri. Font: elaboració pròpia

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

Com a cas particular consideri el cas que els cossos A i B són idèntics en massa i en capacitat calorífica, en aquest cas la temperatura d'equilibri serà:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔ si Ma = Mb i Ca = Cb.

Contacte tèrmic amb canvi de fase

En algunes situacions passa que quan es col·loquen dos cossos en contacte tèrmic, l'intercanvi de calor ocasiona el canvi d'estat o fase en algun d'ells. Si això succeeix s'ha de tenir en compte que durant el canvi de fase no es produeix canvi de temperatura en el cos que està modificant el seu estat.

D'ocórrer el canvi de fase d'algun dels cossos en contacte tèrmic, s'aplica el concepte de calor latent L, que és l'energia per unitat de massa necessària per al canvi d'estat:

Q = L ∙ M

Per exemple, per fondre 1 kg de gel a 0 ° C es requereixen 333,5 kJ / kg i aquest valor és la calor latent L de fusió de el gel.

Durant la fusió es canvia d'aigua sòlida a aigua líquida, però aquesta aigua manté la mateixa temperatura de el gel durant el procés de fusió.

aplicacions

L'equilibri tèrmic forma part de la vida diària. Per exemple examinem amb detall aquesta situació:

-Exercici 1

Una persona desitja banyar-se amb aigua tèbia a 25 ° C. En una galleda col·loca 3 litres d'aigua freda a 15 ° C ia la cuina escalfa aigua fins a 95 ° C.

Quants litres d'aigua d'aigua calenta d'agregar a la galleda d'aigua freda per tenir la temperatura final desitjada?

solució

Suposem A és l'aigua freda i B l'aigua calenta:

Figura 3. Solució de l'exercici 3. Font: elaboració pròpia.

Plantegem l'equació de l'equilibri tèrmic, segons s'indica a la pissarra de la figura 3 i d'allí aïllem la massa d'aigua Mb.

La massa inicial d'aigua freda la podem obtenir perquè se sap la densitat de l'aigua, que és de 1Kg per cada litre. És a dir, que disposem de 3 kg d'aigua freda.

Ma = 3kg

llavors

Mb = - 3 kg * (25 ° C - 15 ° C) / (25 ° C - 95 ° C) = 0,43 kg

Llavors n'hi ha prou amb 0,43 lts d'aigua calenta per obtenir finalment 3,43 litres d'aigua tèbia a 25 ° C.

exercicis resolts

-Exercici 2

S'introdueix un tros de metall de 150 g de massa i amb 95 ° C de temperatura a un recipient que conté mig litre d'aigua a temperatura de 18 ° C. Després d'una estona s'arriba a l'equilibri tèrmic i la temperatura de l'aigua i de l'metall és de 25 ° C.

Suposem que el recipient amb l'aigua i el tros de metall és un termo tancat que no permet intercanvi de calor amb el medi ambient.

Obtenir la calor específica de l'metall.

solució

En primer lloc calcularem la calor absorbida per l'aigua:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

Qa = 500g 1cal / (g ºC) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 calories.

Aquest és la mateixa calor cedit pel metall:

Qm = 150g Cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 calories.

Llavors podem obtenir la capacitat calorífica de l'metall:

Cm = 3500 cal / (150g 70 ° C) = ⅓ cal / (g ºC).

exercici 3

Es tenen 250 cc d'aigua a 30 ° C. A aquesta aigua que està en un termos aïllant, se li afegeixen 25 g de glaçons de gel a 0 ° C, amb el propòsit de refredar-la.

Determinar la temperatura d'equilibri; és a dir, la temperatura que quedarà una vegada que tot el gel s'hagi fos i l'aigua de el gel s'hagi escalfat fins a igualar la de l'aigua que inicialment tenia el got.

solució 3

Aquest exercici es pot resoldre en tres etapes:

1. La primera és la fusió de el gel que absorbeix calor de l'aigua inicial per fondre i convertir-se en aigua.
2. Després es calcula el descens de temperatura a l'aigua inicial, pel fet que ha cedit calor (Qced <0) per fondre el gel.
3. Finalment, l'aigua fosa (provinent de el gel) s'ha d'equilibrar tèrmicament amb l'aigua que existia inicialment.

Figura 4. Solució exercici 3. Font: elaboració pròpia.

Calculem la calor necessària per a la fusió de el gel:

Qf = L * Mh = 333,5 kJ / kg * 0,025kg = 8,338 kJ

Després, la calor cedida per l'aigua per fondre el gel és Qced = -Qf

Aquesta calor cedit per l'aigua descendeix la seva temperatura fins a un valor T 'que podem calcular així:

T '= T0 - Qf / (Ma * Ca) = 22,02 ° C

On Ca és la capacitat calorífica d'l'aigua: 4,18 kJ / (kg ° C).

Finalment la massa d'aigua original que ara està a 22,02 ° C cedirà calor a la massa d'aigua fosa provinent de el gel que està a 0 ° C.

Finalment s'aconseguirà després de el temps suficient la temperatura d'equilibri Te:

Et = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0,25kg * 22,02 ° C + 0,025kg * 0 ° C) / (0,25kg + 0,025kg).

Obtenint-se finalment la temperatura d'equilibri:

Et = 20,02 ° C.

-Exercici 4

Un tros de plom de 0,5 kg surt de el forn a una temperatura de 150 ° C, la qual està bastant per sota del seu punt de fusió. Aquest tros es col·loca en un recipient amb 3 litres d'aigua a temperatura ambient de 20 ° C. Determineu la temperatura final d'equilibri.

Calculi també:

- Quantitat de calor lliurada pel plom a l'aigua.

- Quantitat de calor absorbida per l'aigua.

dades:

Calor específica de l'plom: Cp = 0,03 cal / (g ºC); calor específica de l'aigua: Ca = 1 cal / (g ºC).

solució

En primer lloc vam determinar la temperatura final d'equilibri Et:

Et = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Et = 20,65 ° C

Després la quantitat de calor cedida pel plom és:

Qp = Mp Cp (Et - Tp) = -1,94 x 10³ calç.

El quantitat de calor absorbida per l'aigua serà:

Qa = Ma Ca (Te - Ta) = + 1,94x 10³ calç.

referències

1. Atkins, P. 1999. Química Física. Edicions Omega.
2. Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th.. Ed Prentice Hall.
4. Hewitt, Paul. 2012. Conceptual Physical Science. 5th. Ed. Pearson.
5. Resnick, R. (1999). Física. Vol. 1. 3ra Ed. En espanyol. Companyia Editorial Continental SA de CV
6. Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson.
7. Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14th. Ed. Volume 1.
8. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 1. 7dt. Ed. Cengage Learning.