- Origen de l'energia potencial
- Tipus d'energia potencial
- Energia potencial gravitatòria
- Energia potencial elàstica
- Energia potencial electrostàtica
- Energia potencial nuclear
- Energia potencial química
- Exemples d'energia potencial
- Càlcul de l'energia potencial
- Càlcul de l'energia potencial gravitacional
- Càlcul de l'energia potencial elàstica
- Càlcul de l'energia potencial electrostàtica
- solució
- Conservació de l'energia en el trajecte AB
- Treball fet pel frec en el tram BC
- Càlcul de l'canvi en l'energia mecànica
- referències
La energia potencial és l'energia que els cossos posseeixen en virtut de la seva configuració. Quan els objectes interactuen, hi ha entre ells forces capaces de realitzar treball, i aquesta capacitat de fer feina, que s'emmagatzema en la disposició que tenen, pot traduir-se en energia.
Per exemple, els éssers humans han aprofitat l'energia potencial de les caigudes d'aigua des de temps immemorials, primer fent girar molins i després en centrals hidroelèctriques.
Les cataractes de l'Niàgara: una enorme reserva d'energia potencial gravitatòria. Font: Pixabay.
D'altra banda, molts materials tenen una notable capacitat de fer treball a l'deformar i tornar després a la portada. I en altres circumstàncies, la disposició de la càrrega elèctrica permet emmagatzemar energia potencial elèctrica, com per exemple en un condensador.
L'energia potencial ofereix moltíssimes possibilitats per transformar-se en altres formes d'energia aprofitables, d'allí la importància de conèixer les lleis que la regeixen.
Origen de l'energia potencial
L'energia potencial d'un objecte té el seu origen en les forces que l'afecten. No obstant això, l'energia potencial és una magnitud escalar, mentre que les forces són vectorials. Per això, per especificar l'energia potencial, només cal indicar el seu valor numèric i les unitats seleccionades.
Una altra qualitat important és el tipus de força amb què es pot emmagatzemar energia potencial, ja que no qualsevol força té aquesta virtut. Solament les forces conservatives emmagatzemen energia potencial en els sistemes sobre els quals actuen.
Una força conservativa és aquella per a la qual el treball no depèn de la trajectòria seguida per l'objecte, sinó només del punt de partida i de el punt d'arribada. La força que impulsa la caiguda de l'aigua és la gravetat, que és una força conservativa.
D'altra banda, les forces elàstiques i electrostàtiques també posseeixen aquesta qualitat, per tant hi ha energia potencial associada a elles.
A les forces que no compleixen el requisit esmentat, se les anomena no conservatives; exemple d'elles es tenen en el frec i la resistència de l'aire.
Tipus d'energia potencial
Ja que l'energia potencial deriva sempre de forces conservatives com les ja esmentades, es parla d'energia potencial gravitatòria, energia potencial elàstica, energia potencial electrostàtica, energia potencial nuclear i energia potencial química.
Energia potencial gravitatòria
Qualsevol objecte posseeix energia potencial en funció de l'altura que tenen respecte a terra. Aquest fet tan simple en aparença, il·lustra perquè la caiguda d'aigua és capaç d'impulsar turbines i transformar-eventualment en energia elèctrica. L'exemple dels esquiadors que es mostra aquí també mostra la relació de l'pes i l'alçada amb l'energia potencial gravitatòria.
Un altre exemple és el d'un vagó de muntanya russa, el qual té major energia potencial quan es troba a certa alçada sobre el sòl. Una vegada que ha arribat a el nivell de pis, la seva altura és igual a zero i tota la seva energia potencial s'ha transformat en energia cinètica (energia de moviment).
L'animació mostra l'intercanvi entre energia potencial gravitatòria i energia cinètica, d'un objecte que es mou sobre una muntanya russa. La suma de les dues energies, anomenada energia mecànica, és constant durant tot el moviment. Font: Wikimedia Commons.
Energia potencial elàstica
Objectes com ara ressorts, arcs, ballestes i lligues són capaços d'emmagatzemar energia potencial elàstica.
A l'tibar l'arc, l'arquer fa una feina que s'emmagatzema com a energia potencial de sistema arc-fletxa. Quan deixa anar l'arc, aquesta energia es transforma en moviment de la fletxa. Font: Pixabay.
L'elasticitat d'un cos o d'un material es descriu mitjançant la llei de Hooke (fins a certs límits), que ens diu que la força capaç d'exercir quan està comprimit o estirat, és proporcional a la seva deformació.
Per exemple en cas d'un ressort o moll, això significa que com més s'encongeix o s'estira, més gran és la força que pot exercir sobre un objecte col·locat en un extrem.
Energia potencial electrostàtica
És l'energia que tenen les càrregues elèctriques en virtut de la seva configuració. Les càrregues elèctriques de el mateix signe es repel·leixen, així que per posar un parell de càrregues positives -o negatives- en certa posició, un agent extern ha de fer feina. Altrament elles tendirien a separar-se.
Aquest treball queda emmagatzemat en la manera en què van quedar situades les càrregues. Com més properes estiguin les càrregues de el mateix signe, major energia potencial tindrà la configuració. Succeeix a l'contrari quan es tracta de càrregues de signes diferents; com elles s'atrauen, com més a prop estiguin, menys energia potencial tenen.
Energia potencial nuclear
Representació aproximada de l'àtom d'Heli. Al nucli els protons estan representats en vermell i els neutrons en blau.
El nucli atòmic està compost protons i neutrons, denominats genèricament nucleons. Els primers tenen càrrega elèctrica positiva i els segons són neutres.
Ja que estan agrupats en un espai diminut més enllà de la imaginació, i sabent que les càrregues de el mateix signe es repel·leixen, cal preguntar-se com el nucli atòmic es manté cohesionat.
La resposta està en altres forces a més de la repulsió electrostàtica, pròpies de l'nucli, com són la interacció nuclear forta i la interacció nuclear feble. Es tracta de forces molt intenses, que superen amb escreix a la força electrostàtica.
Energia potencial química
Aquesta forma d'energia potencial prové de la com es disposen els àtoms i les molècules de les substàncies, d'acord amb els diferents tipus d'enllaços químics.
Quan es dóna una reacció química, aquesta energia pot transformar-se en altres tipus, per exemple mitjançant una pila o bateria elèctrica.
Exemples d'energia potencial
L'energia potencial està present en la vida diària en moltíssims aspectes. Observar els seus efectes és tan fàcil com posar qualsevol objecte a certa alçada i tenir la certesa que pot rodar o caure en qualsevol moment.
A continuació algunes manifestacions dels tipus d'energia potencial descrits prèviament:
-Montañas russes
-Automóviles o pilotes rodant costa avall
-Arcos i fletxes
-Bateries elèctriques
-Un pèndol de rellotge
Quan es posa en moviment una de les esferes dels extrems, el moviment es transmet a les altres. Font: Pixabay.
-Balancearse en un gronxador
-Saltar en un trampolí
-Usar un bolígraf retràctil.
Veure: exemples d'energia potencial.
Càlcul de l'energia potencial
L'energia potencial depèn de la feina que faci la força i aquest al seu torn no depèn de la trajectòria, llavors es pot afirmar que:
-Si A i B són dos punts, el treball W AB necessari per anar des de A fins a B, és igual a el treball necessari per anar de B fins A. Per tant: W AB = W BA, així que:
-I si es proven dues trajectòries diferents 1 i 2 per unir aquests punts A i B, la feina feta en els dos casos també és el mateix:
W 1 = W 2.
En qualsevol cas l'objecte experimenta un canvi en l'energia potencial:
Doncs bé, l'energia potencial de l'objecte es defineix com el negatiu de la feina feta per la força (conservativa):
Però com el treball es defineix mitjançant aquesta integral:
Cal notar que les unitats de l'energia potencial, són les mateixes que les de la feina. En el Sistema Internacional SI la unitat és el joule, que s'abreuja J i equival a 1 newton x metre, pel físic anglès James Joule (1818-1889).
Altres unitats per a l'energia inclouen l'Ergio en el sistema cgs, la lliura-força x peu, el BTU (British Thermal Unit), les calories i el kilowatt-hora.
Vegem tot seguit alguns casos particulars de com calcular l'energia potencial.
Càlcul de l'energia potencial gravitacional
En les rodalies de la superfície terrestre, la força de gravetat apunta verticalment cap avall i la seva magnitud ve donada per l'equació Pes = massa x gravetat.
Denotant l'eix vertical amb la lletra "i" i assignant a aquesta direcció el vector unitari j, positiu cap amunt i negatiu cap avall, el canvi en l'energia potencial quan un cos es desplaça des de i = i A fins i = i B és:
Càlcul de l'energia potencial elàstica
La llei de Hooke ens diu que la força és proporcional a la deformació:
Aquí x és la deformació i k és una constant pròpia de l'ressort, que indica com de rígid és. Mitjançant aquesta expressió es calcula l'energia potencial elàstica, tenint en compte que i és el vector unitari en la direcció horitzontal:
Càlcul de l'energia potencial electrostàtica
Quan es té una càrrega elèctrica puntual Q, aquesta produeix un camp elèctric que percep una altra càrrega puntual q, i que fa treball sobre aquesta quan es la mou des d'una posició a una altra enmig de camp. La força electrostàtica entre dues càrregues puntuals té direcció radial, simbolitzada a través del vector unitari r:
Figura per l'exemple 1. Font: F. Zapata.
solució
Quan el bloc es troba a una altura h A respecte a el pis, posseeix energia potencial gravitatòria causa de la seva alçada. A l'deixar-se anar, aquesta energia potencial es converteix a poc a poc en energia cinètica, ia mesura que rellisca per la rampa corbada llisa, la seva rapidesa va augmentant.
Durant el trajecte que va des de A fins a B, no es poden aplicar les equacions de moviment rectilini uniformement variat. Si bé la gravetat és la responsable de el moviment de l'bloc, el moviment que aquest experimenta és més complex, a causa de que la trajectòria no és rectilínia.
Conservació de l'energia en el trajecte AB
No obstant això, com la gravetat és una força conservativa i en la rampa no hi ha fregament, es pot utilitzar la conservació de l'energia mecànica per trobar la rapidesa a l'arribar a la fi de la rampa:
L'expressió es simplifica notant que la massa apareix en cada terme. Es deixa anar de l'repòs v A = 0. I h B està a nivell de terra, h B = 0. Amb aquestes simplificacions, l'expressió es redueix a:
Treball fet pel frec en el tram BC
Ara el bloc inicia el seu recorregut en el tram aspre amb aquesta velocitat i finalment s'atura en el punt C. Per tant v C = 0. L'energia mecànica ja no es conserva, perquè el fregament és una força dissipativa, que ha fet un treball sobre el bloc donat per:
Aquest treball té signe negatiu, ja que el frec cinètic frena l'objecte, oposant-se al seu moviment. La magnitud de la fricció cinètic f k és:
On N és la magnitud de la força normal. La força normal és exercida per la superfície sobre el bloc, i com la superfície és totalment horitzontal, ja que equilibra a el pes P = mg, per tant la magnitud de la normal és:
El que porta a:
El treball que f k fa sobre el bloc és: W k = - f k.D = - μ k.mg.D.
Càlcul de l'canvi en l'energia mecànica
Aquest treball equival a el canvi en l'energia mecànica, calculat així:
En aquesta equació hi ha alguns termes que s'anul·len: K C = 0, ja que el bloc es deté en C i també s'anul·len O C = O B, per estar aquests punts a nivell de terra. La simplificació resulta en:
La massa novament es cancel·la i es pot obtenir D de la següent manera:
referències
- Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill.
- Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 2. Dinàmica. Editat per Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
- Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
- Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14th. Ed. Volume 1-2.