ENERGIA MECÀNICA: FÓRMULES, CONCEPTE, TIPUS, EXEMPLES, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

La energia mecànica d'un objecte o un sistema es defineix com la suma de la seva energia potencial i la seva energia cinètica. Com el seu nom indica, el sistema adquireix energia mecànica gràcies a l'acció de forces mecàniques com el pes i la força elàstica.

Segons la quantitat d'energia mecànica que tingui el cos, així també disposarà de la capacitat de realitzar un treball de tipus mecànic.

Figura 1. El moviment de l'vagó de la muntanya russa pot descriure mitjançant la conservació de l'energia mecànica. Font: Pixabay.

L'energia -del tipus que sigui- és una quantitat escalar, mancant per tant de direcció i sentit. Sigui E _m l'energia mecànica d'un objecte, O la seva energia potencial i K el seu energia cinètica, la fórmula per calcular-és:

La unitat en el Sistema Internacional per a l'energia de qualsevol tipus és el joule, que s'abreuja com J. 1 J equival a 1 Nm (newton per metre).

Pel que fa a l'energia cinètica, es calcula així:

On m és la massa de l'objecte i v la seva rapidesa. L'energia cinètica és sempre una quantitat positiva, ja que la massa i el quadrat de la velocitat ho són. Pel que fa a l'energia potencial, si es tracta de l'energia potencial gravitatòria, es té:

Aquí m segueix sent la massa, g és l'acceleració de gravetat i h és l'altura respecte a el nivell de referència o si es prefereix, el sòl.

Ara bé, si el cos en qüestió posseeix energia potencial elàstica -podria tractar d'un resorte-, es deu al fet que està comprimit o potser allargat. En aquest cas l'energia potencial associada és:

Amb k com la constant de la molla, que indica com de fàcil o difícil és deformar i x la longitud d'aquesta deformació.

Concepte i característiques de l'energia mecànica

Aprofundint en la definició donada abans, l'energia mecànica depèn llavors de l'energia associada a el moviment de el cos: l'energia cinètica, més l'aportació de l'energia potencial, que com ja vam dir pot ser gravitatòria, deguda tant al seu a pes com a la posició que ocupa el cos respecte a terra o nivell de referència.

Anem a il·lustrar això amb un exemple simple: suposem que té un test a terra i en repòs. Ja que està quieta, no té energia cinètica, ia més és a terra, un lloc des d'on no pot caure; per tant no té energia potencial gravitatòria i l'energia mecànica és 0.

Suposem ara que algú col·loca el test just a la vora d'una teulada o una finestra, a 3.0 metres d'altura. Per això la persona va haver de fer un treball contra la gravetat. El test ara té energia potencial gravitatòria, pot caure des d'aquesta altura i la seva energia mecànica ja no és nul·la.

Figura 2. Un test a la part alta d'una finestra té energia potencial gravitatòria. Font: Pixabay.

En aquestes circumstàncies el test posseeix E _m = O i aquesta quantitat depèn de l'alçada i el pes del test, com es va indicar abans.

Diguem que el test es cau perquè estava en una posició precària. A mesura que cau augmenta la seva rapidesa i amb ella la seva energia cinètica, mentre que l'energia potencial gravitatòria disminueix, perquè va perdent alçada. L'energia mecànica en qualsevol instant de la caiguda és:

Forces conservatives i no conservatives

Quan el test està a certa alçada té energia potencial gravitatòria perquè qui la va pujar, va fer al seu torn un treball contra la gravetat. La magnitud d'aquest treball val igual que el que fa la gravetat quan el test cau des d'aquesta mateixa altura, però té signe contrari, ja que es va fer contra ella.

El treball que fan forces com la gravetat i l'elasticitat només depèn de la posició inicial i la posició final que adquireix l'objecte. No importa la trajectòria seguida per anar d'una a una altra, només importen els valors en si. A les forces que es comporten d'aquesta manera se les anomena forces conservatives.

I com són conservatives, permeten que el treball realitzat per elles s'emmagatzemi com a energia potencial en la configuració de l'objecte o de sistema. Per això el test en la vora de la finestra o de la teulada, tenia la possibilitat de caure, i amb ella de desenvolupar moviment.

En canvi hi ha forces els treballs depenen de el camí seguit per l'objecte sobre el qual actuen. El fregament pertany a aquest tipus de forces. Les soles de les sabates es gastaran més quan es va d'un lloc a un altre per un camí amb moltes voltes, que quan es va per un altre més directe.

Les forces de fricció fan un treball que disminueix l'energia cinètica dels cossos, perquè els frena. I per això l'energia mecànica dels sistemes en què actua el fregament tendeix a disminuir.

Part de la feina feta per la força es perd per calor o so, per exemple.

Tipus d'energia mecànica

L'energia mecànica és, com hem dit, la suma de l'energia cinètica i l'energia potencial. Ara bé, l'energia potencial pot provenir de diverses forces de tipus conservatiu: pes, força elàstica i força electrostàtica.

- Energia cinètica

L'energia cinètica és una quantitat escalar que esdevé sempre de el moviment. Qualsevol partícula o objecte en moviment té energia cinètica. Un objecte que es mou en línia recta té energia cinètica de translació. El mateix succeeix si està rotant, en aquest cas es parla d'energia cinètica rotacional.

Per exemple un automòbil que es desplaça per una carretera té energia cinètica. També una pilota de futbol mentre es mou per la pista o la persona que camina precipitadament per arribar a l'oficina.

- Energia potencial

Sempre és possible associar a una força conservativa una funció escalar anomenada energia potencial. Es distingeixen les següents:

Energia potencial gravitatòria

La que tenen tots els objectes en virtut de la seva alçada respecte a terra, o el nivell de referència que s'hagi seleccionat com a tal. A tall d'exemple, algú que es troba en repòs a la terrassa d'un edifici de 10 pisos, té energia potencial 0 respecte a terra de la terrassa, però no respecte al carrer que està 10 pisos més avall.

Energia potencial elàstica

Sol emmagatzemar-se en objectes com lligues i ressorts, associada a la deformació que ells experimenten a l'estirar-los o comprimir-los.

Energia potencial electrostàtica

S'emmagatzema en un sistema de càrregues elèctriques en equilibri, a causa de la interacció electrostàtica entre elles. Suposem que es tenen dues càrregues elèctriques de el mateix signe separades a una petita distància; com les càrregues elèctriques d'igual signe es repel·leixen, és d'esperar que algun agent extern hagi fet treball per acostar-les.

Una vegada que es les posiciona, el sistema aconsegueix emmagatzemar el treball que l'agent va realitzar per configurar-les, en forma d'energia potencial electrostàtica.

Conservació de l'energia mecànica

Tornant al test que cau, l'energia potencial gravitatòria que tenia quan estava a la vora de la teulada es transforma en energia cinètica de moviment. Aquesta augmenta a costa de la primera, però la suma d'ambdues es manté constant, ja que la caiguda del test és activada per la gravetat, que és una força conservativa.

Hi ha un intercanvi entre un tipus d'energia i un altre, però la quantitat original és la mateixa. Per tant és vàlid afirmar que:

alternativament:

En altres paraules, l'energia mecànica no canvia i ΔE _m = 0. El símbol "Δ" significa variació o diferència entre una quantitat final i una inicial.

Per aplicar correctament el principi de conservació de l'energia mecànica a la resolució de problemes cal notar que:

-Es s'aplica només quan les forces que actuen sobre el sistema són conservatives (gravetat, elàstica i electrostàtica). En aquest cas: ΔE _m = 0.

-El sistema en estudi ha d'estar aïllat. No hi ha transferència d'energia en cap sentit.

-Si en un problema apareixen fregaments, llavors ΔE _m ≠ 0. Tot i així, el problema podria resoldre trobant la feina feta per les forces conservatives, ja que és el causant de la disminució de l'energia mecànica.

Deducció de la conservació de l'energia mecànica

Suposem que sobre el sistema actua una força conservativa que fa un treball W. Aquest treball origina un canvi en l'energia cinètica:

Igualant aquestes equacions, ja que ambdues es refereixen a la feina feta sobre l'objecte:

Els subíndexs simbolitzen "final" i "inicial". agrupant:

Exemples d'energia mecànica

Molts objectes tenen moviments complexos, en els quals es complica trobar expressions per a la posició, la velocitat i l'acceleració en funció de el temps. En aquests casos, aplicar el principi de conservació de l'energia mecànica és un procediment més eficaç que intentar aplicar les lleis de Newton directament.

Vegem alguns exemples en els quals l'energia mecànica es conserva:

- Un esquiador que llisca pendent avall sobre turons nevades, sempre que es suposi absència de fricció. En aquest cas, el pes és la força causant de el moviment a tot el llarg de la trajectòria.

- Els carrets de muntanyes russes, és un dels exemples més típics. Aquí també el pes és la força que defineix el moviment i l'energia mecànica es conserva si no hi ha fregaments.

- El pèndol simple consisteix en una massa subjecta a una corda inextensible -no canvia la longitud-, la qual se separa breument de la vertical i se li deixa oscil·lar. Sabem que eventualment frenarà per causa de la fricció, però quan no es considera el frec, l'energia mecànica també es conserva.

- Un bloc que impacta a un ressort fix per un extrem a la paret, tot posat sobre una taula molt llisa. El bloc comprimeix a la molla, recorre certa distància i després és acomiadat en sentit contrari, a causa que el ressort s'estira. Aquí el bloc adquireix la seva energia potencial gràcies a la feina que fa el ressort sobre ell.

- Moll i pilota: quan una molla es comprimeix per una pilota, aquesta rebota. Això és perquè quan s'allibera el moll, l'energia potencial es converteix en energia cinètica en la pilota.

- Salt en trampolí: funciona de forma semblant a un ressort, impulsant elàsticament a la persona que salta sobre ell. Aquesta fa ús del seu pes a l'saltar, amb el qual deforma a l'trampolí, però aquest, a l'tornar a la seva posició original, li brinda l'impuls a l'saltador.

Figura 3. El trampolí actua com un ressort, impulsant cap amunt a les persones que salten sobre ell. Font: Pixabay.

exercicis resolts

- Exercici 1

Un objecte de massa m = 1 kg es deixa caure per una rampa des d'una altura d'1 m. Si la rampa és summament llisa, calculeu la velocitat de el cos just a l'xocar el ressort.

Figura 4. Un objecte descendeix sobre una rampa sense frec i comprimeix a un ressort que està adossat a la paret. Font: F. Zapata.

solució

L'enunciat informa que la rampa és llisa, la qual cosa vol dir que l'única força que actua sobre el cos és el seu pes, una força conservativa. Sent així, està indicat aplicar la conservació de l'energia mecànica entre qualssevol punts de la trajectòria.

Considerem els punts marcats a la figura 5: A, B i C.

Figura 5. La trajectòria que segueix l'objecte està lliure de frec i l'energia mecànica es conserva entre qualsevol parell de punts. Font: F. Zapata.

És possible establir la conservació de l'energia entre A i B, B i C o A i C, o qualsevol dels punts intermedis sobre la rampa. Per exemple, entre A i C es té:

Com es deixa anar des del punt A, la velocitat v _A = 0, d'altra banda h _C = 0. A més la massa m es cancel·la, per ser factor comú. llavors:

- Exercici 2

Trobar la compressió màxima que experimentarà el ressort de l'exercici resolt 1, si la constant elàstica de la mateixa és 200 N / m.

solució

La constant elàstica de la molla indica la força que es necessita aplicar per deformar una unitat de longitud. Ja que la constant d'aquest ressort val k = 200 N / m, això indica que es requereixen 200 N per comprimir o estirar-1 m.

Sigui x la distància que l'objecte comprimeix a l'ressort abans de detenir-se en el punt D:

Figura 6. L'objecte comprimeix la molla una distància x i s'atura momentàniament. Font: F. Zapata.

La conservació de l'energia entre els punts C i D, estableix que:

En el punt C no té energia potencial gravitatòria, ja que la seva altura és 0, però té energia cinètica. En D s'ha detingut completament, per tant allà K _D = 0, però en canvi té a la disposició l'energia potencial de la molla comprimit U _D.

La conservació de l'energia mecànica queda com:

½ mv _C ² = ½ kx ²

referències

1. Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 1. Cinemàtica. Editat per Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14th. Ed. Volume 1.
5. Wikipedia. Energia mecánica.Recuperado de: es.wikipedia.org.