ENERGIA CINÈTICA: CARACTERÍSTIQUES, TIPUS, EXEMPLES, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

La energia cinètica d'un objecte és la que està associada a el moviment de la mateixa, per això els objectes en repòs no en tenen, encara que poden tenir altres tipus d'energia. Tant la massa com la velocitat de l'objecte contribueixen a l'energia cinètica, la qual en principi, es calcula mitjançant l'equació: K = ½ mv ²

On K és l'energia cinètica en joules (la unitat d'energia en el Sistema Internacional), m és la massa, i v és la velocitat de el cos. En ocasions, l'energia cinètica també es denota com E _c o T.

Figura 1. Les actuacions en moviment tenen energia cinètica en virtut del seu moviment. Font: Pixabay.

Característiques de l'energia cinètica

-La energia cinètica és un escalar, per tant el seu valor no depèn de la direcció o de el sentit en què es mogui l'objecte.

-Depèn de el quadrat de la velocitat, el que vol dir que a l'duplicar la velocitat, la seva energia cinètica no es duplica simplement, sinó que augmenta 4 vegades. I si triplica la seva rapidesa, llavors l'energia es multiplica per nou i així successivament.

-La energia cinètica sempre és positiva, ja que tant la massa com el quadrat de la velocitat i el factor ½ ho són.

-Un objecte té energia cinètica 0 quan està en repòs.

-Moltes vegades interessa el canvi en l'energia cinètica d'un objecte, que pot ser negatiu. Per exemple, si a l'començar el seu moviment l'objecte tenia major rapidesa i després va començar a frenar, la diferència K _final - K _inicial és menor que 0.

-Si un objecte no canvia la seva energia cinètica, la seva rapidesa i la seva massa romanen constants.

tipus

Sense importar quina mena de moviment tingui un objecte, sempre que es mogui tindrà energia cinètica, ja sigui que es traslladi al llarg d'una línia recta, giri en una òrbita circular o de qualsevol tipus o bé experimenti un moviment combinat de rotació i translació.

En aquest cas, si l'objecte és modelat com una partícula, és a dir, que encara que tingui massa seves dimensions no es tenen en compte, la seva energia cinètica és ½ mv ², tal com es va dir a l'començament.

Per exemple, l'energia cinètica de la Terra en el seu moviment de translació al voltant de el Sol, es calcula sabent que la seva massa és 6.0 · 10 ²⁴ kg amb rapidesa de 3.0 · 10 ⁴ m / s és:

Més endavant es mostraran més exemples d'energia cinètica per a diverses situacions, però per ara caldria preguntar sobre el que succeeix amb l'energia cinètica d'un sistema de partícules, ja que els objectes reals tenen moltes.

Energia cinètica d'un sistema de partícules

Quan es té un sistema de partícules, l'energia cinètica de sistema es calcula sumant les respectives energies cinètiques de cadascuna:

Emprant la notació de sumatori queda: K = ½ Σm _i v _i ², on el subíndex "i" denota a la i-èsima partícula de el sistema en qüestió, una de les moltes que componen el sistema.

Cal destacar que aquesta expressió és vàlida tant si el sistema es trasllada o trencada, però en aquest últim cas, es pot utilitzar la relació que hi ha entre la velocitat lineal v la velocitat angular ω i trobar una nova expressió per a K:

En aquesta equació, r _i és la distància entre la partícula i-èsima i l'eix de rotació, considerat fix.

Ara bé, suposem que la velocitat angular de cadascuna d'aquestes partícules és la mateixa, la qual cosa passa si es mantenen constants les distàncies entre elles, així com la distància a l'eix de gir. Si és així, el subíndex "i" no cal per a la ω i aquesta surt fora de la sumatòria:

Energia cinètica de rotació

Trucant I a la sumatòria entre parèntesis, s'obté aquesta altra expressió més compacta, coneguda com a energia cinètica de rotació:

Aquí I rep el nom de moment d'inèrcia de sistema de partícules. El moment d'inèrcia depèn, com veiem, no només dels valors de les masses, sinó també de la distància entre elles i l'eix de rotació.

En virtut d'això, a un sistema li pot resultar més fàcil girar respecte a un cert eix que fa a un altre. Per aquest motiu conèixer el moment d'inèrcia d'un sistema ajuda a establir quin serà la seva resposta davant les rotacions.

Figura 2. Les persones que giren la roda de l'carrusel tenen energia cinètica de rotació. Font: Pixabay.

exemples

El moviment és comú en l'univers, més aviat és estrany que hi hagi partícules en repòs. A nivell microscòpic, la matèria està composta de molècules i àtoms amb certa disposició particular. Però això no vol dir que àtoms i molècules de qualsevol substància en repòs es troben així també.

De fet, les partícules a l'interior dels objectes vibren contínuament. No necessàriament es mouen d'un costat a l'altre, però sí experimenten oscil·lacions. El descens de la temperatura va de la mà amb la disminució d'aquestes vibracions, de tal manera que el zero absolut equivaldria a un cessament total.

Però el zero absolut no s'ha pogut aconseguir fins ara, tot i que en alguns laboratoris de baixes temperatures s'ha estat molt a prop de aconseguir-ho.

El moviment és una cosa comuna tant a escala galàctica com a la d'àtoms i nuclis atòmics, així que el rang de valors de l'energia cinètica és summament ampli. Vegem alguns exemples numèrics:

-Una persona de 70 kg que va trotant a 3.50 m / s té una energia cinètica de 428.75 J

-Durant l'explosió d'una supernova, s'emeten partícules amb energia cinètica de 10 ⁴⁶ J.

-Un llibre que es deixa caure des d'una altura de 10 centímetres arriba a terra amb una energia cinètica equivalent a 1 joule més o menys.

-Si la persona del primer exemple decideix córrer a raó de 8 m / s, la seva energia cinètica s'incrementa fins a arribar a 2240 J.

-Una bola de beisbol de massa de 0.142 kg llançada a 35.8 km / h posseeix una energia cinètica de 91 J.

-En mitjana, l'energia cinètica d'una molècula d'aire és de 6.1 x 10 ^-21 J.

Figura 3. Explosió d'una supernova a la galàxia d'el Cigar vista pel telescopi Hubble. Font: NASA Goddard.

Teorema treball - energia cinètica

El treball fet per una força sobre un objecte és capaç de canviar el seu moviment. I a el fer-ho, l'energia cinètica varia, podent augmentar o disminuir.

Si la partícula o l'objecte va des del punt A a el punt B, el treball W _AB necessari és igual a la diferència entre l'energia cinètica que tenia l'objecte entre el punt B i la que tenia en el punt A:

El símbol "Δ" es llegeix "delta" i simbolitza la diferència entre una magnitud final i una magnitud inicial. Ara vegem els casos particulars:

-Si el treball fet sobre l'objecte és negatiu, vol dir que la força es va oposar a el moviment. Per tant l'energia cinètica disminueix.

-En canvi, quan el treball és positiu, vol dir que la força afavoria el moviment i l'energia cinètica augmenta.

-Pot passar que la força no faci treball sobre l'objecte, la qual cosa no vol dir que estigui immòbil. En aquest cas l'energia cinètica de el cos no canvia.

Quan es llança una pilota verticalment cap amunt, durant el trajecte de pujada la gravetat fa treball negatiu i la pilota va frenant, però en el trajecte de baixada, la gravetat afavoreix la caiguda augmentant la velocitat.

Finalment, aquells objectes que tenen moviment rectilini uniforme o moviment circular uniforme, no experimenten variació en la seva energia cinètica, ja que la rapidesa és constant.

Relació entre l'energia cinètica i el moment

El moment lineal o momentum és un vector denotat com P. No s'ha de confondre amb el pes de l'objecte, un altre vector que sovint es denota de la mateixa manera. El moment es defineix com:

P = m. v

On m és la massa i v és el vector velocitat de el cos. La magnitud de moment i l'energia cinètica guarden certa relació, ja que tots dos depenen de la massa i de la velocitat. Es pot trobar fàcilment una relació entre les dues magnituds:

El millor de trobar una relació entre el moment i l'energia cinètica, o entre el moment i altres magnituds físiques, és que el moment es conserva en moltes situacions, com durant les col·lisions i altres situacions complexes. I això facilita molt el trobar una solució als problemes d'aquest tipus.

Conservació de l'energia cinètica

L'energia cinètica d'un sistema no sempre es conserva, excepte en certs casos com en les col·lisions perfectament elàstiques. Les que tenen lloc entre objectes gairebé indeformables com les boles de billar i les partícules subatòmiques s'acosten molt a aquest ideal.

Durant una col·lisió perfectament elàstica i suposant que el sistema està aïllat, les partícules poden transferir energia cinètica entre si, però amb la condició que la suma de les energies cinètiques individuals es mantingui constant.

No obstant això, en la major part de les col·lisions no succeeix així, ja que una certa quantitat de l'energia cinètica de sistema es transforma en energia calòrica, de deformació o de so.

Malgrat això, el moment (de sistema) se segueix conservant, perquè les forces d'interacció entre els objectes, mentre dura la col·lisió, són molt més intenses que qualsevol força externa i sota aquestes circumstàncies, es pot demostrar que el moment sempre es conserva.

exercicis

- Exercici 1

Es deixa caure un gerro de vidre la massa és de 2.40 kg des d'una altura de 1.30 m. Calcular la seva energia cinètica just abans d'arribar a terra, sense tenir en compte la resistència de l'aire.

solució

Per aplicar l'equació de l'energia cinètica, cal conèixer la velocitat v amb que el gerro arriba a terra. Es tracta d'una caiguda lliure i es disposa de l'altura total h, per tant, a l'usar les equacions de la cinemàtica:

En aquesta equació, g és el valor de l'acceleració de gravetat i v _o és la velocitat inicial, que en aquest cas és 0 perquè el gerro es va deixar caure, per tant:

Es pot calcular el quadrat de la velocitat amb aquesta equació. Cal notar que no és necessària la velocitat en si, ja que K = ½ mv ². També es pot substituir la velocitat a el quadrat en l'equació per a K:

I finalment s'avalua amb les dades subministrades en l'enunciat:

És interessant destacar que en aquest cas, l'energia cinètica depèn de l'altura des de la qual el gerro es deixa caure. I tal com era d'esperar, l'energia cinètica de l'gerro va anar en augment des del moment en què va començar la seva caiguda. Es deu al fet que la gravetat estava fent treball positiu sobre el gerro, tal com es va explicar anteriorment.

- Exercici 2

Un camió la massa és m = 1 250 kg té una rapidesa de v ₀ = 105 km / h (29.2 m / s). Calculi la feina que han de fer els frens per detenir-lo per complet.

solució

Per resoldre aquest exercici cal fer ús de l'teorema treball-energia cinètica enunciat anteriorment:

L'energia cinètica inicial és ½ mv _o ² i l'energia cinètica final és 0, ja que l'enunciat diu que el camió s'atura completament. En aquest cas, el treball que fan els frens s'inverteix en la seva totalitat per detenir el vehicle. Tenint en compte això:

Abans de substituir els valors, s'han d'expressar en unitats de el Sistema Internacional, per poder obtenir joules a l'calcular el treball:

I així es substitueixen els valors en l'equació per al treball:

Cal notar que el treball és negatiu, la qual cosa té sentit perquè la força dels frens s'oposa a el moviment que porta el vehicle, que fa que la energia cinètica disminueixi.

- Exercici 3

Es tenen dues actuacions en moviment. El primer té el doble de massa de el segon, però només la meitat de la seva energia cinètica. Quan tots dos actuacions augmenten la seva rapidesa en 5.0 m / s, les seves energies cinètiques són les mateixes. Quines eren les rapideses originals de tots dos actuacions?

solució

A l'començament, la interlocutòria 1 té energia cinètica K _1r i massa m ₁, mentre que la interlocutòria 2 té energia cinètica K _2n i massa m ₂. A més se sap que:

m ₁ = 2m ₂ = 2m

K _1o = ½ K _2n

Amb això en ment s'escriu: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² i K _2n = ½ mv ₂ ²

Se sap que K _1o = ½ K _2n, la qual cosa vol dir que:

Per tant:

Després diu que si les rapideses augmenten a 5 m / s les energies cinètiques s'igualen:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Es substitueix la relació entre les dues rapideses:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

S'aplica arrel quadrada a banda i banda, per aclarir v ₁:

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

referències

1. Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 2. Dinàmica. Editat per Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14th. Ed. Volume 1-2.