DILATACIÓ SUPERFICIAL: FÓRMULA, COEFICIENTS I EXEMPLES - FÍSICA - 2025

La dilatació superficial és l'expansió que ocorre quan un objecte experimenta variacions de la seva superfície a causa d'una variació de temperatura. Es deu a característiques pròpies de l'material o al seu forma geomètrica. La dilatació predomina en dues dimensions en la mateixa proporció.

Per exemple en una làmina, quan hi ha un variació de temperatura, és la superfície de la mateixa la que major canvi pateix a causa de la dilatació tèrmica.

La superfície d'una placa de metall de les que se solen veure als carrers. Font: Pixabay.

La làmina metàl·lica de la figura anterior augmenta el seu ample i el seu llarg de manera apreciable quan és escalfada per la radiació solar. Per contra, tots dos disminueixen sensiblement quan és refredada a causa d'un descens en la temperatura ambient.

És per aquesta raó que, quan s'instal·len rajoles en un pis, no han de pegar-se unes vores amb altres, sinó que ha d'haver un espai de separació denominat junt de dilatació.

A més aquest espai s'omple amb un barreja especial que té cert grau de flexibilitat, evitant que les rajoles s'esquerdin per les fortes pressions que pot produir la dilatació tèrmica.

En què consisteix la dilatació superficial?

En un material sòlid els àtoms mantenen les seves posicions relatives més o menys fixes al voltant d'un punt d'equilibri. No obstant això, a causa de l'agitació tèrmica, sempre estan oscil·lant al voltant de la mateixa.

A l'augmentar la temperatura, també augmenta l'oscil·lació tèrmica, fent que les posicions d'oscil·lació mitjana canviïn. Això és degut al fet que el potencial d'enllaç no és exactament parabòlic i té asimetria al voltant de l'mínim.

A continuació es mostra una figura que esbossa l'energia d'enllaç químic en funció de la distància interatòmica. Es mostra també l'energia total d'oscil·lació a dues temperatures i com es desplaça el centre d'oscil·lació.

Gràfica de l'energia d'enllaç versus la distància interatòmica. Font: elaboració pròpia.

Dilatació superficial i el seu coeficient

Per mesurar la dilatació superficial partim d'una àrea inicial A i una temperatura inicial T, de l'objecte de el qual es vol mesurar la dilatació.

Suposem que aquest objecte és una làmina d'àrea A, i el gruix de la mateixa és molt menor que l'arrel quadrada de l'àrea A. Es sotmet a la làmina a una variació de temperatura At, de manera tal que la temperatura final de la mateixa un cop establert l'equilibri tèrmic amb la font de calor serà T '= T + At.

Durant aquest procés tèrmic, l'àrea de la superfície també haurà canviat a un nou valor A '= A + ΔA, on ΔA és la variació de la longitud. Així, es defineix el coeficient de dilatació superficial σ com el quocient entre la variació relativa d'àrea per unitat de variació de temperatura.

La següent fórmula defineix el coeficient de dilatació superficial σ:

El coeficient de dilatació superficial σ és pràcticament constant per a un ampli rang de valors de temperatura.

Per la definició de σ seves dimensions són invers de temperatura. Com a unitat se sol usar ° C ^-1.

Coeficient de dilatació superficial per a diversos materials

A continuació donarem un llistat de el coeficient de dilatació superficial per a alguns materials i elements. El coeficient està calculat a pressió atmosfèrica normal en base a una temperatura ambient de 25 ° C, i el seu valor es considera constant en un rang de At des de -10 ° C fins a 100 ° C.

La unitat de coeficient de dilatació superficial serà (° C) ^-1

- Acer: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Alumini: σ = 46 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Or: σ = 28 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Coure: σ = 34 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Llautó: σ = 36 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Ferro: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Vidre: σ = (14 a 18) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Quars: σ = 0,8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Diamant: σ = 2,, 4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Plom: σ = 60 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Fusta de roure: σ = 108 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Fibra de carboni: σ = -1,6 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Formigó: σ = (16 a 24) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

La majoria dels materials s'estiren amb un augment de temperatura. No obstant això, alguns materials com la fibra de carboni es encojen amb l'augment de temperatura.

Exemples resolts de dilatació superficial

exemple 1

Una placa d'acer té unes dimensions de 3 m x 5 m. En el matí ia l'ombra la seva temperatura és de 14 ° C, però a l'migdia el Sol l'escalfa fins als 52 ° C. Trobi l'àrea final de la placa.

solució

Partim de la definició de coeficient de dilatació superficial:

D'ençà aïllem la variació en l'àrea:

Procedim llavors a substituir els respectius valors per trobar l'increment d'àrea per l'augment de la temperatura.

És a dir, que l'àrea final serà de 15,014 metres quadrats.

exemple 2

Demostri que el coeficient de dilatació superficial és aproximadament el doble de el coeficient de dilatació lineal.

solució

Suposem que partim d'una placa rectangular de dimensions ample Lx i llarg Ly, llavors la seva àrea inicial serà A = Lx ∙ Ly

Quan la placa pateix un increment de temperatura At, llavors les seves dimensions també s'incrementen sent el seu nou ample Lx 'i el seu nou llarg Ly', de manera que la seva nova àrea serà A '= Lx' ∙ Ly '

La variació que va patir l'àrea de la placa per efecte de l'canvi de temperatura serà llavors

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

on Lx '= Lx (1 + α At) i Ly' = Ly (1 + α At)

És a dir, que el canvi d'àrea en funció de el coeficient de dilatació lineal i el canvi de temperatura serà:

ΔA = Lx (1 + α At) ∙ Ly (1 + α At) - Lx ∙ Ly

Aquest pot reescriure com:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α At) ² - Lx ∙ Ly

Desenvolupant el quadrat i multiplicant ens queda el següent:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α At Lx ∙ Ly + (α At) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Com α és de l'ordre de 10 ^-6, a l'elevar-lo a l'quadrat queda de l'ordre de 10 ^-12. Així, el terme quadràtic en l'expressió anterior és menyspreable.

Llavors l'increment d'àrea pot aproximar per:

ΔA ≈ 2α At Lx ∙ Ly

Però l'increment d'àrea en funció de el coeficient de dilatació superficial és:

ΔA = γ At A

D'on es dedueix una expressió que relaciona el coeficient de dilatació lineal amb el coeficient de dilatació superficial.

γ ≈ 2 ∙ α

referències

1. Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Física: Principis amb Aplicacions. 6ta. Edition. Prentice Hall. 238-249.