- En què consisteix la dilatació lineal?
- Fórmula de la dilatació lineal i el seu coeficient
- Coeficient de dilatació lineal per a diversos materials
- Exemples resolts de dilatació lineal
- exemple 1
- solució
- exemple 2
- solució
- exemple 3
- solució
- exemple 4
- solució
- referències
La dilatació lineal passa quan un objecte experimenta dilatació a causa d'una variació de temperatura, predominantment en una sola dimensió. Això es deu a característiques pròpies de l'material o al seu forma geomètrica.
Per exemple, en un filferro o en una barra, quan hi ha un increment de temperatura és el llarg el que major canvi pateix a causa de la dilatació tèrmica.
Ocells posats en filferros. Font: Pixabay.
Els cables en els quals es posen els ocells de la figura anterior pateixen un estirament quan augmenta la seva temperatura; en canvi, es contrauen quan es refreden. De la mateixa manera passa, per exemple, amb les barres que formen els rails d'un ferrocarril.
En què consisteix la dilatació lineal?
Gràfica de l'energia de l'enllaç químic versus la distància interatòmica. Font: elaboració pròpia.
En un material sòlid, els àtoms mantenen les seves posicions relatives més o menys fixes al voltant d'un punt d'equilibri. No obstant això, a causa de l'agitació tèrmica, sempre estan oscil·lant al voltant de la mateixa.
A l'augmentar la temperatura, també augmenta l'oscil·lació tèrmica, fent que les posicions d'oscil·lació mitjana canviïn. Això és degut al fet que el potencial d'enllaç no és exactament parabòlic i té asimetria al voltant de l'mínim.
A continuació es mostra una figura que esbossa l'energia d'enllaç químic en funció de la distància interatòmica. Es mostra també l'energia total d'oscil·lació a dues temperatures, i com es desplaça el centre d'oscil·lació.
Fórmula de la dilatació lineal i el seu coeficient
Per mesurar la dilatació lineal, partim d'una longitud d'inicial L i una temperatura inicial T, de l'objecte de què se li vol mesurar la seva dilatació.
Suposem que aquest objecte és una barra la llarg és L i les dimensions de la secció transversal són molt menors que L.
Primer es sotmet aquest objecte a una variació de temperatura At, de manera tal que la temperatura final de l'objecte una vegada que s'hagi establert l'equilibri tèrmic amb la font de calor serà T '= T + At.
Durant aquest procés, la longitud d'l'objecte també haurà canviat a un nou valor L '= L + ΔL, on ΔL és la variació de la longitud.
Es defineix el coeficient de dilatació lineal α com el quocient entre la variació relativa de longitud per unitat de variació de temperatura. La següent fórmula defineix el coeficient de dilatació lineal α:
Les dimensions de l'coeficient de dilatació lineal són les de l'invers de la temperatura.
La temperatura fa augmentar la longitud dels sòlids amb forma de tub. És el que es coneix com dilatació lineal. Font: lifeder.com
Coeficient de dilatació lineal per a diversos materials
A continuació donarem un llistat de el coeficient de dilatació lineal per a alguns materials i elements típics. El coeficient està calculat a pressió atmosfèrica normal en base a una temperatura ambient de 25 ° C; i el seu valor es considera constant en un rang de At de fins a 100 ° C.
La unitat de el coeficient de dilatació lineal serà (° C) -1.
- Acer: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Alumini: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Or: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Coure: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Llautó: α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Ferro: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Vidre: α = (7 a 9) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Mercuri: α = 60,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Quars: α = 0,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Diamant: α = 1,2 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Plom: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Fusta de roure: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Fibra de carboni: α = -0.8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Formigó: α = (8 a 12) ∙ 10 -6 (° C) -1
La majoria dels materials s'estiren amb un augment de temperatura. No obstant això, alguns materials especials com la fibra de carboni s'encongeixen amb l'augment de temperatura.
Exemples resolts de dilatació lineal
exemple 1
Un cable de coure està penjat entre dos pals, i la seva longitud en un dia fresc a 20 ° C és de 12 m. Calculeu el valor de la seva longitud en un dia calorós a 35 ° C.
solució
Partint de la definició de coeficient de dilatació lineal, i sabent que per al coure aquest coeficient val: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
El cable de coure pateix un augment de la seva longitud, però aquest és tot just de 3 mm. És a dir, el cable passa de tenir 12,000 ma tenir 12,003 m.
exemple 2
En una ferreria, una barra d'alumini surt de el forn a 800 graus centígrads, mesurant una longitud de 10,00 m. Una vegada que es refreda a la temperatura ambient de 18 graus centígrads, determini el llarg que tindrà la barra.
solució
És a dir que la barra, un cop freda, tindrà una longitud total de:
9,83 m.
exemple 3
Un rebló d'acer té un diàmetre de 0.915 cm. Sobre una placa d'alumini es fa un buit de 0,910 cm. Això són els diàmetres inicials quan la temperatura ambient és de 18 ° C.
A quina temperatura mínima s'ha d'escalfar la placa perquè el rebló passi pel forat? L'objectiu d'això és que quan la planxa torni a la temperatura ambient, el rebló quedi ajustat a la placa.
Figura per l'exemple 3. Font: elaboració pròpia.
solució
Tot i que la placa és una superfície, estem interessats en la dilatació de l'diàmetre de forat, que és una quantitat unidimensional.
Cridem D 0 a el diàmetre original de la placa d'alumini, i D a què tindrà un cop escalfada.
Aïllant la temperatura final T, es té:
El resultat de les operacions anteriors és 257 ° C, que és la mínima temperatura a la qual ha d'escalfar-la placa perquè el rebló passi pel forat.
exemple 4
El rebló i la placa de l'exercici anterior es col·loquen junts en un forn. Determineu a quina temperatura mínima ha d'estar el forn perquè el rebló d'acer passi pel forat de la placa d'alumini.
solució
En aquest cas, tant el rebló com el forat es van a dilatar. Però el coeficient de dilatació de l'acer és α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1, mentre que el de l'alumini és α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1.
Busquem llavors una temperatura final T tal que tots dos diàmetres coincideixin.
Si anomenem 1 a la rebladura i 2 a la placa d'alumini, busquem una temperatura final T tal que D 1 = D 2.
Si aïllem la temperatura final T, ens queda:
A continuació col·loquem els valors corresponents.
La conclusió és que el forn ha d'estar com a mínim a 520,5 ° C perquè el rebló passi pel forat de la placa d'alumini.
referències
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. Sixth Edition. Prentice Hall. 238-249.
- Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mac Graw Hill. 422-527.