DIFERÈNCIES ENTRE VELOCITAT I RAPIDESA (AMB EXEMPLES) - FÍSICA - 2025

Les diferències entre velocitat i rapidesa existeixen, malgrat que totes dues són quantitats físiques relacionades. En el llenguatge comú s'usa indistintament un terme o l'altre com si fossin sinònims, però en Física cal distingir-los.

En aquest article es defineixen ambdós conceptes, s'assenyalen les diferències i s'explica, mitjançant exemples, com i quan s'aplica un o altre. Per simplificar considerem una partícula en moviment ia partir d'allí revisarem els conceptes de velocitat i rapidesa.

Figura 1. Rapidesa i velocitat d'una partícula que es mou en un revolt. Elaborat per: F. Zapata.

Diferències entre velocitat i rapidesa

	rapidesa	velocitat
definició	És la distància recorreguda per unitat de temps	És el desplaçament (o canvi de posició) en cada unitat de temps
notació	v	v
Tipus d'objecte matemàtic	escalar	vector
Fórmula (per un lapse de temps finit) *	v = Δs / At	v = Δr / At
Fórmula (per a un instant de temps donat) **	v = ds / dt = s '(t)	v = dr / dt = r '(t)
Explicació de la fórmula	* Longitud de el camí recorregut dividit entre el lapse de temps emprat en recórrer-lo. ** En la rapidesa instantània el lapse de temps tendeix a zero. ** L'operació matemàtica és la derivada de l'arc de trajectòria com a funció de el temps respecte de l'instant t de temps.	* Desplaçament vectorial dividit entre el lapse de temps en què es va produir el desplaçament. ** A la velocitat instantània el lapse de temps tendeix a zero. ** L'operació matemàtica és la derivada de la funció posició respecte de el temps.
Característiques	Per expressar-la es requereix únicament d'un nombre real positiu, independentment de les dimensions espacials en què passi el moviment. ** La rapidesa instantània és el valor absolut de la velocitat instantània.	Pot requerir més d'un nombre real (positiu o negatiu) per expressar-la, depenent de les dimensions espacials en què transcorre el moviment. ** El mòdul de la velocitat instantània és la rapidesa instantània.

Exemples amb rapidesa uniforme sobre trams rectes

A la taula anterior es van resumir diversos aspectes de la rapidesa i la velocitat. I a continuació, per complementar, es consideren diversos exemples que il·lustren els conceptes involucrats i les seves relacions:

- Exemple 1

Suposeu que una formiga vermella es mou seguint una línia recta i en l'adreça indicada en la figura següent.

Figura 2. Una formiga en camí rectilini. Font: F. Zapata.

A més, la formiga es mou de manera uniforme de manera tal que recorre una distància de 30 mil·límetres en un lapse de temps de 0,25 segons.

Determineu la rapidesa i velocitat la de la formiga.

solució

La rapidesa de la formiga es calcula dividint la distància Δs recorreguda entre el lapse de temps At.

v = Δs / At = (30 mm) / (0,25s) = 120 mm / s = 12 cm / s

La velocitat de la formiga es calcula dividint el desplaçament Δ r entre el lapse de temps en què es va efectuar aquest desplaçament.

El desplaçament va ser de 30 mm en direcció 30º respecte de l'eix X, o en forma compacta:

Δ r = (30 mm | 30º)

Pot notar-se que el desplaçament consta d'una magnitud i una direcció, ja que es tracta d'una quantitat vectorial. Alternativament el desplaçament pot expressar-se segons els seus components cartesianes X i Y, d'aquesta manera:

Δ r = (30 mm * cos (30º); 30 mm * sense (30º)) = (25,98 mm; 15,00 mm)

La velocitat de la formiga es calcula dividint el desplaçament entre el lapse de temps en què es va efectuar:

v = Δ r / At = (25,98 mm / 0,25 s; 15,00 mm / 0,25 s) = (103,92; 60,00) mm / s

Aquesta velocitat en components cartesianes X i Y i en unitats de cm / s és:

v = (10,392; 6,000) cm / s.

Alternativament el vector velocitat pot ser expressat en la seva forma polar (mòdul | adreça) com es mostra:

v = (12 cm / s | 30º).

Nota: en aquest exemple com la velocitat és constant coincideixen la velocitat mitjana i la velocitat instantània. Es comprova que el mòdul de la velocitat instantània és la rapidesa instantània.

exemple 2

La mateixa formiga de l'exemple anterior va des de A fins a B, després de B cap a C i finalment de C cap a A, seguint el camí triangular mostrat a la figura següent.

Figura 3. Camí triangular d'una formiga. Font: F. Zapata.

El tram AB el recorre en 0,2s; el BC el recorre en 0,1s i finalment CA el recorre en 0,3s. Calculi la rapidesa mitjana de l'recorregut ABCA i la velocitat mitjana de l'recorregut ABCA.

solució

Per calcular la rapidesa mitjana de la formiga, vam començar per determinar la distància total recorreguda:

Δs = 5 cm + 4 cm + 3 cm = 12 cm.

El lapse de temps emprat per a tot el trajecte és:

At = 0,2s + 0,1s + 0,3s = 0,6 s.

Llavors, la rapidesa mitjana de la formiga és:

v = Δs / At = (12 cm) / (0,6s) = 20 cm / s.

Seguidament es calcula la velocitat mitjana de la formiga en el recorregut ABCA. En aquest cas, el desplaçament efectuat per la formiga és:

Δ r = (0 cm; 0 cm)

Això es deu al fet que el desplaçament és la diferència entre la posició final menys la posició inicial. Com les dues posicions són les mateixes, llavors la seva diferència és nul·la, resultant un desplaçament nul.

Aquest desplaçament nul es va efectuar en un lapse de temps de 0,6s de manera que la velocitat mitjana de la formiga va ser:

v = (0 cm; 0 cm) / 0,6s = (0; 0) cm / s.

Conclusió: rapidesa mitjana 20 cm / s, però la velocitat mitjana és nul·la en el recorregut ABCA.

Exemples amb rapidesa uniforme sobre trams corbs

exemple 3

Un insecte es mou sobre un cercle de 0,2m de radi amb rapidesa uniforme, de manera tal que partint de A i arribant a B, recorre ¼ de circumferència en 0,25 s.

Figura 4. Insecte en tram circular. Font: F. Zapata.

Determineu la rapidesa i la velocitat de l'insecte en el tram AB.

solució

La longitud de l'arc de circumferència comprès entre A i B és:

Δs = 2πR / 4 = 2π (0,2m) / 4 = 0,32 m.

Aplicant la definició de rapidesa mitjana es té:

v = Δs / At = 0,32 m / 0,25 s = 1,28 m / s.

Per calcular la velocitat mitjana, es requereix calcular el vector desplaçament entre la posició inicial A i la final B:

Δ r = (0; R) - (R; 0) = (-R, R) = (-0,2; 0,2) m

Aplicant la definició de velocitat mitjana s'obté:

v = Δ r / At = (-0,2; 0,2) m / 0,25s = (-0.8; 0,8) m / s.

L'expressió anterior és la velocitat mitjana entre A i B expressada en forma cartesiana. Alternativament la velocitat mitjana pot ser expressada en forma polar, és a dir mòdul i direcció:

- v - = ((-0,8) ^ 2 + 0,8 ^ 2) ^ (½) = 1,13 m / s

Direcció = arctan (0,8 / (-0,8)) = arctan (-1) = -45º + 180º = 135º respecte a l'eix X.

Finalment, el vector velocitat mitjana en forma polar és: v = (1,13 m / s | 135 º).

exemple 4

Suposant que l'instant de partida de l'insecte de l'exemple anterior és 0s des del punt A, s'ha de seu vector posició en un instant qualsevol t està donat per:

r (t) =.

Determineu la velocitat i la rapidesa instantània per a qualsevol instant t.

solució

1. Alonso M., Finn E. Física volum I: Mecànica. 1970. Fons Educatiu Interamericà SA
2. Hewitt, P. Conceptual Physical Science. Fifth edition. Pearson.
3. Young, Hugh. University Physics with Modern Physics. 14th Ed. Pearson.
4. Wikipedia. Velocitat. Recuperat de: es.wikipedia.com
5. Zita, A. Diferència entre velocitat i rapidesa. Recuperat de: diferenciador.com