- Model de conducció elèctrica
- Què passa quan el conductor es connecta a una bateria?
- La velocitat d'arrossegament
- Conductivitat d'un material
- Llei d'Ohm
- Exemples d'aplicació
- -Exemple resolt 1
- solució
- - Exemple resolt 2
- solució
- referències
S'anomena densitat de corrent a la quantitat de corrent per unitat d'àrea a través d'un conductor. Es tracta d'una magnitud vectorial, i el seu mòdul està donat pel quocient entre el corrent instantània I que travessa la secció transversal de l'conductor i l'àrea S de la mateixa, de manera que:
Dit així, les unitats en el Sistema Internacional per al vector densitat de corrent són amperes per metre quadrat: A / m 2. En forma vectorial la densitat de corrent és:
El vector densitat de corrent. Font: Wikimedia Commons.
La densitat de corrent i la intensitat del corrent estan relacionades, si bé la primera és un vector i la segona no ho és. El corrent no és un vector malgrat tenir magnitud i sentit, ja que tenir una adreça preferencial en l'espai no és necessari per a establir el concepte.
No obstant això el camp elèctric que s'estableix a l'interior de l'conductor si és un vector, i està relacionat amb el corrent. Intuïtivament es comprèn que el camp és més intens quan el corrent també és més intensa, però l'àrea de la secció transversal de l'conductor també juga un paper determinant en aquest aspecte.
Model de conducció elèctrica
En un tros de filferro conductor neutre com el que es mostra a la figura 3, de forma cilíndrica, els portadors de càrrega es mouen aleatòriament en qualsevol direcció. Dins el conductor, d'acord a el tipus de substància amb la que estigui fet, hi haurà n portadors de càrrega per unitat de volum. No s'ha de confondre aquesta n amb el vector normal perpendicular a la superfície conductora.
Un tros de conductor cilíndric mostra en el seu interior els portadors de corrent que es mouen en diferents direccions. Font: elaboració pròpia.
El model de material conductor proposat consisteix en una xarxa iònica fixa i un gas d'electrons, que són els portadors de corrent, encara que estiguin representats aquí amb signe +, ja que aquesta és la convenció per al corrent.
Què passa quan el conductor es connecta a una bateria?
Seguidament s'estableix una diferència de potencial entre els extrems de l'conductor, gràcies a una font que s'encarrega de fer la feina: la bateria.
Un circuit senzill mostra una bateria que mitjançant filferros conductors encén una bombeta. Font: elaboració pròpia.
Gràcies a aquesta diferència de potencial, els portadors de corrent s'acceleren i marxen d'una manera més ordenada que quan el material es trobava neutre. D'aquesta manera és capaç d'encendre la bombeta de l'circuit mostrat.
En aquest cas s'ha creat un camp elèctric a l'interior de l'conductor que accelera els electrons. És clar que el camí d'aquests no està lliure: malgrat que els electrons posseeixen acceleració, a mesura que xoquen amb la xarxa cristal·lina van cedint una mica de la seva energia i es dispersen tot el temps. El resultat global és que es mouen una mica més ordenadament dins el material, però certament el seu progrés és molt poc.
A mesura que xoquen amb la xarxa cristal·lina la posen a vibrar, donant com a resultat un escalfament de l'conductor. Aquest és un efecte que es nota fàcilment: els cables conductors s'escalfen quan són travessats per un corrent elèctric.
La velocitat d'arrossegament
Els portadors de corrent posseeixen ara un moviment global en la mateixa direcció que el camp elèctric. Aquesta velocitat global que tenen s'anomena velocitat d'arrossegament o velocitat de deriva i se simbolitza com v d.
Un cop establerta una diferència de potencial, els portadors de corrent tenen un moviment més ordenat. Font: elaboració pròpia.
Es pot calcular mitjançant algunes consideracions senzilles: la distància recorreguda dins el conductor per cada partícula, en un interval de temps dt és v d. dt. Com es va dir abans, hi ha n partícules per unitat de volum, essent el volum el producte de l'àrea de la secció transversal A per la distància recorreguda:
Si cada partícula té càrrega q, quina quantitat de càrrega dQ travessa l'àrea A en un interval de temps dt?:
El corrent instantània justament és dQ / dt, per tant:
Quan la càrrega és positiva, v d està en la mateixa direcció que I i J. Si la càrrega és negativa, v d és oposada a el camp I, però J i E segueixen tenint la mateixa direcció. D'altra banda, encara que el corrent sigui la mateixa en tot el circuit, la densitat de corrent no necessàriament es manté invariable. Per exemple és menor a la bateria, l'àrea de secció transversal és major que en els filferros de conducció, més prims.
Conductivitat d'un material
Es pot pensar que els portadors de càrrega movent-se en l'interior de l'conductor i xocant contínuament amb la xarxa cristal·lina, s'enfronten a una força que s'oposa al seu avanç, una mena de frec o força dissipativa F d que és proporcional a la velocitat mitjana que porten, és a dir, la velocitat d'arrossegament:
F d α v
F d = α. v d
Es tracta del model de Drude-Lorentz, creat al començament de segle XX per explicar el moviment dels portadors de corrent a l'interior d'un conductor. No té en compte els efectes quàntics. α és la constant de proporcionalitat, el valor és d'acord amb les característiques de l'material.
Si la velocitat d'arrossegament és constant, el sumatori de forces que actuen sobre un portador de corrent és nul·la. L'altra força és l'exercida pel camp elèctric, la magnitud és Fe = q:
La velocitat d'arrossegament pot expressar-se en termes de la densitat de corrent, si es la aclareix convenientment:
D'on:
Les constants n, qi α s'agrupen en una sola trucada σ, de manera que finalment s'obté:
Llei d'Ohm
La densitat de corrent és directament proporcional a el camp elèctric establert a l'interior de l'conductor. A l'est resultat l'hi coneix com a llei d'Ohm en forma microscòpica o llei d'Ohm local.
El valor de σ = nq 2 / α és una constant que depèn de l'material. Es tracta de la conductivitat elèctrica o simplement conductivitat. Els seus valors estan tabulats per a molts materials i les seves unitats en el Sistema Internacional són ampers / volt x metre (A / Vm), si bé hi ha altres unitats, per exemple S / m (siemens per metre).
No tots els materials compleixen amb aquesta llei. Als que sí que ho fan se'ls coneix com materials òhmics.
En una substància amb alta conductivitat és fàcil establir un camp elèctric, mentre que en una altra amb baixa conductivitat costa més treball. Exemples de materials amb elevada conductivitat són: grafè, plata, coure i or.
Exemples d'aplicació
-Exemple resolt 1
Trobeu la velocitat d'arrossegament dels electrons lliures en un cable de coure d'àrea de secció transversal 2 mm 2 quan passa a través d'ell un corrent de 3 A. El coure posseeix 1 electró de conducció per cada àtom.
Dada: nombre d'Avogadro = 6,023 10 23 partícules per mol; càrrega de l'electró -1.6 x 10 -19 C; densitat de l'coure 8960 kg / m 3; pes molecular de l'coure: 63,55 g / mol.
solució
De J = QNV d s'aïlla la magnitud de la velocitat d'arrossegament:
És sorprenentment petita aquesta velocitat, però cal recordar que els portadors de càrrega estan contínuament xocant i rebotant a l'interior de l'conductor, pel que no s'espera que avancin massa de pressa. Pot ser que a un electró li prengui gairebé una hora anar des de la bateria de l'cotxe fins a la bombeta de el far per exemple.
Afortunadament no cal esperar tant per encendre els llums. Un electró a la bateria empeny ràpidament als altres a l'interior de l'conductor, i així el camp elèctric s'estableix molt ràpidament a l'ésser una ona electromagnètica. És la pertorbació el que es propaga dins de l'filferro.
Els electrons aconsegueixen saltar a la velocitat de la llum d'un àtom a l'adjacent i el corrent comença a fluir de la mateixa manera en què l'aigua ho fa a través d'una mànega. Les gotes a l'inici de la mànega no són les mateixes que a la sortida, però igualment es tracta d'aigua.
- Exemple resolt 2
La figura mostra dos filferros connectats, fets de el mateix material. El corrent que entra des de l'esquerra a la porció més prima és de 2 A. Allà la velocitat d'arrossegament dels electrons de 8.2 x 10 -4 m / s. Suposant que el valor del corrent es manté constant, trobar la velocitat d'arrossegament dels electrons en la porció de la dreta, en m / s.
solució
A la secció més prima: J 1 = nq v d1 = R / A 1
I en la secció més gruixuda: J 2 = nq v d2 = I / A 2
El corrent és la mateixa per a ambdues seccions, així com niq, per tant:
referències
- Resnick, R. 1992.Física. Tercera edició ampliada en espanyol. Volum 2. Companyia Editorial Continental SA de CV
- Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14 th. Ed. Volume 2. 817-820.
- Serway, R., Jewett, J. 2009. Física per a Ciències i Enginyeria amb Física Moderna. 7dt Edició. Volum 2. Cengage Learning. 752-775.
- Universitat de Sevilla. Departament de Física Aplicada III. Densitat i intensitat de corrent. Recobrat de: us.es
- Walker, J. 2008. Physics. 4th Ed. Pearson.725-728.